新人教版必修一23幂函数课件.ppt

1、问题引入问题引入(1)如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么那么她需要支付她需要支付p=元元(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为a,那么正方形的面积那么正方形的面积 (3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积 (4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方那么这个正方形的边长形的边长(5)如果人如果人t s内骑车行进了内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均那么他骑车的平均速度速度 S我们先看几个具体问题我们先看几个具体问题:Vxy 21xy 1 xyw2a3a a21SskmV/1 t2x

2、y 3xy 以上问题中的函数有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？（1）均是以自变量为底）均是以自变量为底的幂；的幂；（2）指数为常数；）指数为常数；（3）自变量前的系数为）自变量前的系数为1;上述问题中涉及的函数，都是形如 的函数。(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1xy 新课讲解新课讲解.一一.幂函数的定义幂函数的定义 一般地，函数一般地，函数 叫做幂函数叫做幂函数（power function），其中），其中x是自变量，是自变量，是常数是常数.xy 几点说明：几点说明：1)中中 前面系数是前面系数是1,并且后面也没有常数项；并且后面也没有常

3、数项；xy x2)要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数常数 确定下来确定下来;3)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数.判断下列函数哪几个是幂函数？判断下列函数哪几个是幂函数？0222)7(;1)6(;1)5(;1)4(;2)3(;1)2(;31xyxyyxyxyxyyx）（答案答案（2）（）（6）（7）二、几个常见幂函数的图象和性质二、几个常见幂函数的图象和性质在同一坐标系内画出幂函数121

4、32,xyxyxyxyxy的图象 观察所作图象，讨论函数性质，将你发观察所作图象，讨论函数性质，将你发现的结论写在现的结论写在P78的表格内。的表格内。2xy xy 3xy 1 xy21xy 几个幂函数的性质几个幂函数的性质:定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点RR奇函数奇函数增函数增函数(0,0),(1,1)R偶函数偶函数（-，0）；（0 0，+）(0,0),(1,1)RR奇函数奇函数增函数增函数(0,0),(1,1)非奇非偶非奇非偶 增函数增函数(0,0),(1,1)奇函数奇函数（-，0）和；和；（0 0，+）(1,1)yx2yxyx2yx3yx12yx1yx3yx12

5、yx1yx0y0 x 0 x 0y0y 思考思考:通过以上特例，你能归纳出幂函数的一般性质通过以上特例，你能归纳出幂函数的一般性质吗？吗？.所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)(0,+)都有定义都有定义,并且函数并且函数图象都通过点图象都通过点(1,1(1,1);三、幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式三、幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中中的不同而各异的不同而各异.如果如果kk0,0,则幂函数的图象过点则幂函数的图象过点(1,1),(1,1),并在并在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数;K0,0,则幂函数的图象过点则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)并在并在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数;k10k(3-2a)-2，求实数a的取值范围。（2）已知幂函数y=xm2-2m-3（mN)的图像与x轴、y轴都没有公共点，且关于y轴对称，求m的值。小结小结1 1、幂函数的定义、幂函数的定义及图象特征及图象特征?2 2、幂函数的性质、幂函数的性质3、思想与方法、思想与方法0,0,在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数;0,0,在在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数 图象过定点图象过定点(1,1)数形结合数形结合记住第一象限函数图像记住第一象限函数图像