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类型新人教版九年级数学上册课件《2211 二次函数》部编版.ppt

  • 上传人(卖家):晟晟文业
  • 文档编号:4179060
  • 上传时间:2022-11-17
  • 格式:PPT
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    1、22.1.1二次函数第二十二章 二次函数 雨后天空的彩虹,公园里的喷泉,跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示?导入新课导入新课图片引入1.什么叫函数?一般地,在一个变化的过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.3.一元二次方程的一般形式是什么?一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k0)的函数叫做一次函数.当b=0 时,一次函数y=kx就叫做正比例函数.2.什么是一次函数?正比例函数?ax2+bx+c=0 (a0)讲授新课讲授新课二次函数的定义一 问题1 正方体六个面是全等的正方形,设正方体棱

    2、长为 x,表面积为 y,则 y 关于x 的关系式为 .y=6x2 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数.探究归纳 问题2 n个球队参加比赛,每两个队之间进行一场比赛,比赛的场次数m与球队数n有什么关系?填空:每个球队n要与其他 个球队各比赛一场,甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛,所以比赛的场次数 .112n nn-1112mn n答:21122mnn 此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系,对于n的每一个值,m都有唯一的一个对应值,即m是n的函数.问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增

    3、加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系怎样表示?填空:这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=_.20(1+x)20(1+x)220(1+x)2答:y=20 x2+40 x+20;此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数.函数有什么共同点?函数都是用自变量的二次整式表示的 y=6x2 21122mnny=20 x2+40 x+20二次函数的定义:一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)

    4、的函数叫做x的二次函数,其中x是自变量,a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.温馨提示:(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式;(2)a,b,c为常数,且a 0;(3)等式的右边最高次数为 2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.归纳总结二次函数定义的应用二 例1 (1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是二次函数?解:由(1)可知,解得=2 2;m 由(2)可知,解得m=3.第(2)问易忽略二次项系数a0这一限制条件,从而得出m=3或-3的错误答案,需要引起同学们的重视.注意典例精析273.mymx271,30,mm272,30,mm 解题

    5、小结:本题考查正比例函数和二次函数的概念,这类题紧扣概念的特征进行解题.尤其第2问要保证二次项系数m+30.方法归纳 例2 下列函数中,(x是自变量),哪些是二次函数?为什么?y=ax2+bx+c s=3-2t y=x2 y=x+x+25 y=(x+3)-x21yx=不一定是,缺少a0的条件.不是,右边是分式.不是,x的最高次数是3.y=6x+9 判断一个函数是不是二次函数,先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外,二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a0)外,还有其特殊形式如 y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.方法归纳 想一想 二次函数的一般式y=axbxc(a0)

    6、与一元二次方程axbxc0(a0)有什么联系和区别?联系联系:(1)等式一边都是ax2bxc且a 0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y=ax2bxc中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.当堂练习当堂练习2.函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是()A.m,n是常数,且m0 B.m,n是常数,且n0C.m,n是常数,且mn D.m,n为任何实数C1、把y=(2-3x)(6+x)变成一般式,二次项为_,一次项系数为_,常数项为 .3下列函数是二次函数的是()Ay2x1 BCy3x21 D2yx211yxC-3x2-16124.矩形的周长为16cm,它的一边长为x(cm),面积为y(cm2).求(1)y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围;(2)当x=3时矩形的面积.解:(1)y(8x)xx28x (0 x8);(2)当x3时,y328315 cm2.课堂小结课堂小结二次函数定 义y=ax2+bx+c(a 0,a,b,c是常数)一般形式右边是整式;自变量的指数是2;二次项系数a 0.特殊形式y=ax2;y=ax2+bx;y=ax2+c(a 0,a,b,c是常数).课堂小结1、这节课你有什么收获?2、这节课还有什么疑惑?说出来和大家一起交流吧!谢谢观赏!再 见!

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