数学人教B第二册 411实数指数幂及其运算1课件.pptx
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1、第四章第四章 指数函数、对数函数与幂函数指数函数、对数函数与幂函数4 4.1 1.1 1 实数指数幂及其运算实数指数幂及其运算一、有理数指数幂二、实数指数幂三、用信息技术求实数指数幂四、课堂小结五、课后作业 国家统计局有关数据显示,我国科研和开发机构基础研究经费支出近些年呈爆炸式增长:2013年为221.59亿元,2014年、2015年、2016年的年增长率分别为16.84%,14.06%,14.26%。你能根据这三个年增长率的数据,算出年平均增长幸,并以2013年的经费支出为基础,预测2017年及以后各年的经费支出吗?一、有理指数幂 初中我们已经学习了整数指数幂的知识,例如25=22222=
2、32,30=1 531531251一般地,an中的a称为底数,n称为指数整数指数幂运算的运算法则有 aman=,(am)n=,(ab)m=.am+n amnambm尝试与发现 1.阅读课本1-2页,类比二次方根和三次方根,给出四次方根和五次方根的定义。2.思考:n次方根的定义 一般地,给定大于1的正整数n和实数a,如果存在实数x,使得xn=a,则x称为a的 。n次方根 例如,因为方程x4=81的实数解为3与-3,因此3与-3都是81的4次方根:因为25=32,而且x5=32只有一个实数解,所以32的5次方根为2 根据方程xn=a解的情况不难看出:(1)0的任意正整数次方根均为0,记为 .(2)
3、正数a的偶次方根有两个,它们互为相反数,其中正的方根称为a的n次算术根,记为 ,负的方根记为-;负数的偶数次方根在实数范围内不存在,即当a0且n为偶数时,在实数范围内没有意义。(3)任意实数的奇数次方根都有且只有一个,记为 。而且正数的奇数数次方根是一个正数,负数的奇数数次方根是一个负数.当 有意义的时候,称为根式,n称为根指数,a称为被开方数.00nnananananana 一般地,根式具有以下性质:(1)(2)当n为奇数时,当n为偶数时,anan;anananan 例如,.8235235,33434,2727尝试与发现 你能想出一个新的二次根式符号的表示方法,使 成为(am)n=amn的特
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