教学用 新课标人教A版数学必修4：21平面向量的实际背景及基本概念.ppt

1、教学目标：1.知识与技能目标 了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示。2.过程与方法目标：通过解决实际问题，提高依据具体问题背景分析问题、解决问题的能力。3.情感、态度与价值观目标：体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯。引例引例 美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？答案：不能，因为答案：不能，因为没有给定发射的方向没有给定发射的方向.12001200公里12001200公里12001200公里12001200公里2.1 平面向量的实际背景及基本概念力：重力力：重力，浮力，浮力，弹力等，弹力等

2、1kg12N5N5Nff许多物理量都有这样的性质许多物理量都有这样的性质抽象概括向 量（一）向量的概念 定义：既有大小又有方向的量叫向量。2.向量与数量的区别：数量只有大小 向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。注：1.向量两要素：大小，方向大小，方向，可以比较大小。可以比较大小。友情链接：物理中向量与数量分别叫做友情链接：物理中向量与数量分别叫做矢量、标量矢量、标量2温度含零上和零下温度，所以温度是向量（温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）3.坐标平面上的坐标平面上的 x 轴和轴和 y 轴都是向量。轴都是向量。()判断题判断题1.身高是一个向量身高是一个

3、向量（）(二）向量的表示方法 答：有向线段答：有向线段带有方向的线段带有方向的线段有向线段三要素：有向线段三要素：问问：什么是有向线段有向线段？1 1、几何表示法几何表示法：用用有向线段有向线段表示表示。起点、起点、2 2、字母表示法：字母表示法：AB或或 （印刷用黑体）等。（印刷用黑体）等。cba,方向、长度方向、长度思考：有向线段就是向量，向量就是有 向线段？有向线段只是一个几何图形，是 向量直观表示向量可以自由平移向量可以自由平移 第二次龟兔赛跑：兔子因为贪玩而忘记了两点之间线段最第二次龟兔赛跑：兔子因为贪玩而忘记了两点之间线段最短，走了弯路。但聪明的乌龟由起点短，走了弯路。但聪明的乌龟

4、由起点A向东南方向前进向东南方向前进100米直米直达终点达终点B。乌龟再次获胜。乌龟再次获胜。请用有向线段表示下列向量请用有向线段表示下列向量 （1）乌龟的位移）乌龟的位移 （用（用1cm表示表示50m)（2）1千克乌龟所受的重力。千克乌龟所受的重力。(用用1cm长度表示长度表示5N)1cm解：解：BA东东西西北北南南45 （三）向量的模及两个特殊向量注：向量的模是可以比较大小的注：向量的模是可以比较大小的记作：记作：|AB无意义但EFCDEFCD ,|如：如：向量向量 的的模模AB(或长度或长度)AB就是向量就是向量 的大小的大小两个特殊向量1.1.零向量零向量:2 2.单位向量单位向量:长

5、度（模）为长度（模）为1个单位长度个单位长度 的向量的向量长度（模）为长度（模）为0的向量，记作的向量，记作0注意：注意：方向是任意的。方向是任意的。0注意：单位向量的方向按规定。注意：单位向量的方向按规定。把所有单位向量的起点平移到同一起点把所有单位向量的起点平移到同一起点P,P,向向量的终点的集合是什么图形量的终点的集合是什么图形?是以是以P点为圆心，以点为圆心，以1个单个单位长为半径的圆。位长为半径的圆。思考：P例例1 如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用有向线段表示别用有向线段表示A地至地至B、C两地的位移两地的位移,并求

6、出并求出A地至地至B、C两地的距离（精确到两地的距离（精确到1km).解：表示地至地的位移，且 232km AB AB 表示地至C地的位移，且 296k m ACAC规定：零向量与任一向量平行规定：零向量与任一向量平行记作：/abcabc 1.平行向量平行向量：方向：方向 或或 的的非零非零向量如向量如下图：下图：平行，平行，cba,相同相同相反相反平行向量也叫平行向量也叫共线向量共线向量零向量与任一向量平行。零向量与任一向量平行。(四）向量间的关系向量不能比较大小，但可以说相等不相等向量不能比较大小，但可以说相等不相等2.2.相等向量：相等向量：向量向量 与与 相等，记作相等，记作：abba

7、 长度相等长度相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。lO平行向量：平行向量：就是共线向量就是共线向量abc任一组平行向量都可以移动到同一直线上任一组平行向量都可以移动到同一直线上共线向量共线向量ABC判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确,若不正确若不正确,请简述理由请简述理由.向量向量 与与 是共线向量，则是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；四点必在一直线上；向量向量 与与 是共线向量，则是共线向量，则A A、B B、C C三点三点共线；共线；单位向量都相等；单位向量都相等；不相等的向量一定不平行；不相等的向量一定不平行；存在与任何向量都平行的向量；存在

8、与任何向量都平行的向量；向量的摸一定是正数；向量的摸一定是正数；零向量没有方向；零向量没有方向；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.AB CD()ABBC()()()()()（）（）a a与b b共线，b b 与c c 共线，则a a 与 c c 共线。()a a=b b，b b=c c，则a a=c c。（）ABDCBACD（11）若）若A、B、C、D是不共线的四点，则是不共线的四点，则AB=DC是是 四边形四边形ABCD是平形四边形的等价条件。是平形四边形的等价条件。（）【例例1 1】:如图，设如图，设O是正六边形的中心，分别写是正六边形的中心，分

9、别写出图中与向量出图中与向量 、相等的向量。相等的向量。OAOBOCBACDEFO例题精析例题精析BACDEFOOACBDOEODCOBFOEDABOC解解：3.与向量 共线的向量有哪些？2.是否存在与向量 长度相等、方向相反向量？1.与向量 长度相等的向量有多少个？OAOAOA变式训练变式训练11个FEFEDOCB，BACDEFO例例3 3一辆汽车从一辆汽车从A A点出发向西行驶了点出发向西行驶了100100公公里到达里到达B B点点,然后又改变方向向西偏北然后又改变方向向西偏北5050度度走了走了200200公里到达公里到达C C点点,最后又改变方向最后又改变方向,向东行驶了向东行驶了10

10、0100公里到达公里到达D D点点 1.1.做出向量做出向量 2.2.求求CDBCAB、AD东西北南BCDA(1)如图所示如图所示ABCDABCD(2)由题意由题意,易知易知 与与 方向相反方向相反,故故 与与 共线共线,又又 ,所以在四边形所以在四边形ABCD中中,ABCD且且 AB=CD所以四边形所以四边形ABCD为为平行四边形平行四边形所以所以 =200(公里公里)CDAB BCAD 零向量、单位向量概念：零向量、单位向量概念：向量的概念向量的概念:向量的表示方法：向量的表示方法：共线向量与平行向量关系：共线向量与平行向量关系：平行向量定义：平行向量定义：相等向量定义：相等向量定义：小结小结向向量量关系小写字母：大写字母）：有向线段的起点终点（符号几何：表示符号表示概念aAB特殊向量概念向量长度（或模）有向线段相等平行（共线）零向量单位向量作业作业必做必做:习题2.1 A组1,5,6选做选做:在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD交于O,EF为过O点且 平行于AB的线段.1.写出图中的各组共线向量 2.写出图中的各组相等向量 3.写出图中的各组同向向量 ABCDEFO