教学用 新课标人教A版数学必修4：241平面向量数量积的物理背景及其含义.ppt

1、2.4.1 平面向量数量积的平面向量数量积的物理背景及其含义物理背景及其含义复习：向量的夹角OO0a b a b Oa b 0 Oa b 2 Oa b 我们学过功的概念，即一个物体在力我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移的作用下产生位移sFS力力F所做的功所做的功W可用下式计算可用下式计算 W=|F|S|cos 其中其中是是F与与S的夹角的夹角 从力所做的功出发，我们引入向量从力所做的功出发，我们引入向量“数量积数量积”的概念。的概念。向量的数量积l已知两个非零向量已知两个非零向量 与与 ，它们的，它们的夹角为夹角为，我们把数量，我们把数量 叫做叫做 与与 的数量积（或内积的数量

2、积（或内积,点乘点乘），），a b|co s|ab a b|co sabab O投影|co sabab Oa b|cosbab 在 上的投影：在 上的投影：|cos0b Oa b|cos0b a b|cos0b|cosaba 在 上的投影：在 上的投影：|cosabba 数量积等于与投影的乘积。数量积等于与投影的乘积。思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？时候为正，什么时候为负？cos900 cos01 当当0 90时时 为正；为正；当当90 180时时 为负。为负。当当=90时时 为零。为零。|co sabab a b a b a

3、b cos1801 例1|5,|4,b120abaa b 与与 的的夹夹角角为为，求求|cos120a bab 解：解：15 4()2 10 例2：在在ABC中中，求求8,7,60abCBC CA 解：解：ABC8760|8BC|7CA 120 120|cos120BC CABCCA 18 7()282 例题：在在ABC中中，求求4,9,30abCBC CA 解：解：ABC4930|4BC|9CA 150 150|cos150BC CABCCA 34 9()18 32 练习1(1)|2,|7,30aba b ，(2)|10,|15,45aba b ，(3)|8,|2,135aba b ，7 3

4、75 28 2 练习2l总结规律总结规律(1)：(1)|2,|7,90aba b ，(2)|10,|15,90aba b ，(3)|8,|2,90aba b ，000cos900 0aba b 练习3l总结规律：总结规律：(1)|2,|7,0aba b ，(2)|10,|15,0aba b ，(3)|8,|2,0aba b ，2 714 10 15150 8216 cos01 ,|a ba bab 同同向向练习4l总结规律：总结规律：(1)|2,|7,180aba b ，(2)|10,|15,180aba b ，(3)|8,|2,180aba b ，2 714 10 15150 8216 co

5、s1801 ,|a ba bab 反反向向练习5l特别地：特别地：(1)|2aa a ，(2)|10aa a ，(3)|8aa a ，224 10 10100 8 864 0 cos01aa 和 的夹角为，和 的夹角为，|a aaa 22|aa 即即2|aa aa 或或可用来求向量的模可用来求向量的模思考：比较大小|a bab|co|saabb l总结规律：总结规律：数量积运算律l经验证，数量积满足如下运算率(1)a bb a (2)()()()aba bab (3)()abca cb c 运算律：运算律：abba1bababa2cbcacba3()()a b ca b ca c b4但但注意

6、注意:5a bb cac60,00aa bb常用公式：常用公式：222(1)()2abaa bb 22(2)()()ababab 例题3222|6,|4,b60,(2)(3),(),|abaa bababababab 已知与 的夹角为，求已知与 的夹角为，求，|cos12a bab 解:解:22|36aa22|16bb(2)(3)abab 226aa bb 22|cos6|aa bb 72 2()a b 222aa b b 22|2|cos|aa bb 28 2|a b 2()28a b|a b 282 7 练习222|8,|6,b135,(2)(3),(),|abaa bababababab

7、 已知与 的夹角为，求已知与 的夹角为，求，|cos24 2a bab 解:解:22|64aa22|36bb(2)(3)abab 226aa bb 22|cos6|aa bb 152 24 2 2()a b 222aa b b 22|2|cos|aa bb 100 48 2 2|a b 2()100 48 2a b|a b 100 48 2 2 25 12 2 例4 0aba b ()()0akbakb2220ak b29160k34k 练习lP106 练习练习 作业lA.小结小结lB.P108 A组组1,2,3 小结：l1.l2.|co|saabb 0aba b ,|a ba bab 同同向向,|a ba bab 反反向向22|aa 1.ab=|a|b|cos2.数量积几何意义3.重要性质