教学用 53 三角函数的诱导公式.ppt

1、5.3三角函数的诱导公式是用什么方法研究的？是用什么方法研究的？1.终边相同的角的三角函数有什么关系呢？终边相同的角的三角函数有什么关系呢？sin)2sin(k公式一公式一cos)2cos(ktan)2tan(k我们还可以研究什么问题？我们还可以研究什么问题？2.这组公式有什么作用？这组公式有什么作用？复习引入复习引入新课引入新课引入如图，设如图，设30角的终边与单位圆的交点为点角的终边与单位圆的交点为点P，210角的终边与单位圆的交点为点角的终边与单位圆的交点为点P认真观察图认真观察图形，回答下列问题形，回答下列问题【探究问题】【探究问题】130角的终边与角的终边与210角的终边角的终边有什

2、么关系？有什么关系？2设点设点P的坐标为的坐标为P（x，y），则，则 点点P的坐标是什么？的坐标是什么？3由问题由问题2，30角和角和210角的三角函数值分别是多少？角的三角函数值分别是多少？430角和角和210角的三角函数值有什么关系？角的三角函数值有什么关系？5由上述问题，你能总结出一般结论吗？由上述问题，你能总结出一般结论吗？1关于关于原点对称原点对称；2点点p的坐标（的坐标（x，y）；2.2.它们的三角函数值之间又有什么关系？它们的三角函数值之间又有什么关系？1.给定一个角给定一个角 ，角的终边与角的终边，角的终边与角的终边有什么关系？有什么关系？学习新知学习新知终边互为反向延长线 已

3、知任意角 的终边与这个圆相交于点p(x,y），由于角 的终边就是角 的终边的反向延长线，角 的终边与单位圆的交于点p(-x,-y)，又因单位圆的半径 r=1，由正弦函数和余弦函数的定义得到：180180rysinrxcosxytanry)sin(rx)cos(xy)tan(从而得到诱导公式二从而得到诱导公式二:sin()sin tan()tancos()cos 学习新知学习新知3.3.它们的三角函数之间又有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？2.给定一个角给定一个角 ，角的终边与角，角的终边与角的终边有什么关系？的终边有什么关系？1.给定一个角给定一个角 ，角的终边与角，角的终边与角的终

4、边有什么关系？的终边有什么关系？学习新知学习新知终边关于x轴对称终边关于y轴对称2.形如 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系:任意角 的终边与这个圆相交于点p(x,y），角 的终边与单位圆的交于点p(x,-y)，又因单位圆的半径 r=1，由正弦函数和余弦函数的定义得到：xyxytan,cos,sinxyxy)tan(,)cos(,)sin(从而得到公式三从而得到公式三:sin)sin(cos)cos(tan)tan(学习新知学习新知公式三公式三:同理可得公式四同理可得公式四:2(Z),kk注：的三角函数值，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看做锐角时原函数值的符号诱导公式的记忆口诀：诱导

5、公式的记忆口诀：函数名不变函数名不变,符号看象限，象限怎么判，把符号看象限，象限怎么判，把锐角看锐角看 sin)sin(cos)cos(tan)tan(sin)sin(cos)cos(tan)tan(学习新知学习新知1.设 ，对于任意一个到的角，0900360以下四种情形中有且仅有一种成立36027036027018018018090180900，当，当，当，当，复习引入复习引入公式一四的作用公式一四的作用公式一的作用是：公式一的作用是：把不在把不在02范围内的角的范围内的角的三角函数化为三角函数化为02范围内的角的三角函数范围内的角的三角函数;公式二的作用是：公式二的作用是：把第三象限角的三

6、角函数化把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数；为第一象限角的三角函数；公式三的作用是：公式三的作用是：把负角的三角函数化为正角把负角的三角函数化为正角的三角函数；的三角函数；公式四的作用是：公式四的作用是：把第二象限角的三角函数化把第二象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数为第一象限角的三角函数因此，运用公式一四可以将任一角的三角函因此，运用公式一四可以将任一角的三角函数转化为锐角的三角函数数转化为锐角的三角函数学习新知学习新知sin96043cos()6例1求值：（1）；（2）分析：先将不是0o,360o)范围内角的三角函数，转化为0o,360o)范围内的角的三角函数（利用诱导公

7、式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到0o,90o)范围内角的三角函数的值。sin960sin(960720)sin240sin(18060)sin60 32 解：（1）典型例题典型例题433(2)cos()cos662 用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：化负角的三角函数为正角的三角函数；化为0,2)内的三角函数；化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。任意负角的任意负角的 三角函数三角函数 任意正角的任意正角的 三角函数三角函数 20三角函数三角函数 的的锐角的三角函数锐角的三角函数用公式用公式 三或一

8、三或一 一二或四二或四 用公式用公式 用公式用公式 方法小结方法小结练习：利用诱导公式求下列三角函数值：练习：利用诱导公式求下列三角函数值：0225cos311sin)316sin()2040tan(0（1）（2）（3）（4）巩固练习巩固练习233(1),(2),(3),(4)3222例例2、化简、化简 cos(180)sin(360)sin(180)cos(180)典型例题典型例题cos(180)sin(360)1sin(180)cos(180)sin()2cos(2)例例3、设、设53)sin()cos(3)2cos(5)sin(证明证明典型例题典型例题2sincos3 cossin 例4

9、已知求值：典型例题典型例题1.设其中a,b,都是非零实数，若f(2005)=1，则f(2006)等于（）A.-1B.0C.1 D.2)cos()sin()(xbxaxf,深化练习深化练习C 2.思考题 若 ，则)4cos()(nnf(1)(2)(3)(4)(2019)_fffff。()cos()24nf n3.若则(1)(2)(3)(4)(2019)_fffff。深化练习深化练习22221、体现了未知到已知、复杂到简单的化归思想。2、由例1、2，你对公式一到四的作用有什么进一步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？3、记忆：函数名不变，符号看象限，象限怎么判，把：函数名不变，符号看象限，象限怎么判，把锐角看锐角看 课堂小结课堂小结