必修第一册第五章57三角函数的应用课件.ppt
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- 关 键 词:
- 必修 一册 第五 57 三角函数 应用 课件
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1、5.7三角函数的应用三角函数的应用先平移变换,再周期变换先平移变换,再周期变换,最后振幅变换:最后振幅变换:)sin(xy)sin(xy 1xysin)sin(xAy的图象的两种策略的图象的两种策略的图象变换到的图象变换到由由)sin(sin xAyxy复习旧知先周期变换,再平移变换,最后振幅变换:先周期变换,再平移变换,最后振幅变换:xysinxysin 1 )(sin xy)sin(xAy复习旧知例例1.下图是某简谐运动的图象,试根据图象回答下列问题:下图是某简谐运动的图象,试根据图象回答下列问题:(1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少?)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少?(2
2、)从点)从点O算起,到曲线哪一点,表示完成了一次往复算起,到曲线哪一点,表示完成了一次往复运动?如从点运动?如从点A算起呢?算起呢?(3)写出这个简谐运动的函数解析式)写出这个简谐运动的函数解析式./cmyCA0.40.8DF1.2E/x sBO2解:解:(1)从图象上)从图象上可以看到,这个可以看到,这个简谐运动的振幅简谐运动的振幅为:为:2 cm;.周期为:周期为:频率为:频率为:0.8 s;5.4(2)如果从点)如果从点O算起,到曲线上的算起,到曲线上的D点,表示完成了一点,表示完成了一次往复运动;次往复运动;如果从点如果从点A算起,到曲线上的算起,到曲线上的E点,表示完点,表示完成了一
3、次往复运动成了一次往复运动./cmyCA0.40.8DF1.2E/x sBO2例例1.下图是某简谐运动的图象,试根据图象回答下列问题:下图是某简谐运动的图象,试根据图象回答下列问题:(1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少?)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少?(2)从点)从点O算起,到曲线哪一点,表示完成了一次往复算起,到曲线哪一点,表示完成了一次往复运动?如从点运动?如从点A算起呢?算起呢?(3)写出这个简谐运动的函数解析式)写出这个简谐运动的函数解析式.解:解:(3)设这个简谐运)设这个简谐运动的函数解析式为:动的函数解析式为:sin()0,)yAxx,则则2;A 20.8T 由
4、由得得5;2 由图象知初相由图象知初相 0.故所求表达式为:故所求表达式为:52sin,2yx 0,).x例例2 如图如图,某地一天从某地一天从614时的温度变化曲线近时的温度变化曲线近似满足函数似满足函数y=Asin(x+)+b (1)求这一天求这一天614时时的最大温差的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式写出这段曲线的函数解析式.6 10 14y T/xt/h102030O解解:(1)最大温差是最大温差是20(2)从从614时的图象是函数时的图象是函数y=Asin(x+)+b的的半个周期的图象半个周期的图象6 10 14y T/xt/h102030O130 10102A 130 10
5、202b 1214628将将x=6,y=10代入上式代入上式,解得解得34310sin20,6,1484yxx所求出的函数模型只能所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段近似刻画这天某个时段温度变化温度变化,因此应当特别因此应当特别注意自变量的变化范围注意自变量的变化范围所以所以练习题:练习题:如图,为函数如图,为函数 的的部分图象求出函数的解析式。部分图象求出函数的解析式。)2(,)sin(bxAy代入得T22)1(3A62解:由图可知1)34sin()(62zkk12)1(3b将)(23234zkk41233212114T2T2,32x1y123-1321211yx综上,所求解析式为1)6
6、2sin(2xy题型总结:题型总结:maxminmaxmin1 1A=f x-f xA=f x-f x2 2 maxminmaxmin1 1b=f x+f xb=f x+f x2 2利利用用求求得得2 2 T T=,利利用用最最低低点点或或最最高高点点在在图图象象上上该该点点的的坐坐标标满满足足函函数数解解析析式式可可求求得得,也可以利用函数的零点来求也可以利用函数的零点来求f求函数的方法:(x)=Asin(x+)+b(x)=Asin(x+)+b例例3 画出函数画出函数y=|sinx|的图象并观察其周期的图象并观察其周期.xy-11O2222y=|sinx|解解周期为周期为验证验证:|sin(
7、x+)|=|-sinx|=|sinx|通过对比,的图像可由正弦函数 的图像通过怎么样的变换得到?正弦函数正弦函数y=sinx的图象保留的图象保留x轴上方部分,将轴上方部分,将x轴下方部分翻折到轴下方部分翻折到x轴上方,得到轴上方,得到y=|sinx|的图象的图象xysinxysin练习巩固1、函数函数 的一条对称轴的是的一条对称轴的是()sin(2)3yx 4.3A x .2B x .0D x .12C x 2、求、求 函数的对称轴和对称中心。函数的对称轴和对称中心。)32sin(xyzkkx212zkk)0,26(练习巩固例例4 4 海水受日月的引力海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现
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