四川省内江市第六 2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷（创新班）.pdf

1、试卷第 1页，共 4页内江六中高内江六中高 20252025 届高一（上）期创新班第一次月考数学试题届高一（上）期创新班第一次月考数学试题考试时间：考试时间：120120 分钟分钟试卷满分：试卷满分：150150 分分一、单选题一、单选题（满分（满分 4040 分，每小题分，每小题 5 5 分分）1已知集合22,1Ax xxBx axa，若BA，则实数a的取值集合为（）A0,1B1,0C1,2D1,12设xR，则“20 x”是“11x”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若向量a，b满足1a，2b，aab，则a与b的夹角为（）A4B3C34D564若关于

2、 x 的不等式2220axax恒成立，则实数 a 的取值范围为()A10aa B20aa C21aa D2a a 或0a 5已知函数 246,06,0 xxxf xxx，则不等式 3f x 的解集是（）A3,13,B,12,3 C1,13,D,31,3 6已知函数 log8af xax满足1a，若 1fx 在区间1,2上恒成立，则实数a的取值范围是（）A4,B8,43C81,3D81,4,37已知点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限.记AOB且4sin5.则sin2sin22tan（）A320B34C310D348已知A，B，C是不在同一直线上的三个点，O是平面ABC内一动点，若12

3、OPOAABBC ，0,，则点P的轨迹一定过ABC的（）A外心B重心C垂心D内心二、二、多选题（满分多选题（满分 20 分，每小题分，每小题 5 分，选对但不全得分，选对但不全得 2 分，有错得分，有错得 0 分，全对得分，全对得 5 分分）9下列说法正确的是（）A 若 fx的定义域为2 2,，则21fx 的定义域为1 3,2 2B 函数1xyx的值域为,22,C函数21yxx的值域为17,8D函数 224f xxx在2 2,上的值域为4,1210函数 sinfxx（0A，0，2）的部分图像如图所示，下列结论中正确的是（）A直线23x 是函数 fx图像的一条对称轴B函数 fx的图像关于点,06

4、2k，Zk对称C函数 fx的单调递增区间为5,1212kk，ZkD将函数 fx的图像向由右平移12个单位得到函数()sin 26g xx的图像试卷第 2页，共 4页11已知ABC中，2BDDC，AEEB ，若AD与CE交于点O，则（）A1233ADABAC B2133ADABAC C2AOCCODSSD4ABCBOCSS12下列说法正确的有（）A若12x，则1221xx的最大值是-1B若x，y，z都是正数，且2xyz，则411xyz的最小值是 3C若0 x，0y，228xyxy，则2xy的最小值是 2D若实数x，y满足0 xy，则22xyxyxy的最大值是42 2三、填空题（满分填空题（满分

5、20 分，每分，每小题小题 5 分分）13已知向量1,2AB ，,7BCm，3,1CD ，若 A，B，D 三点共线，则m _14化简4839(2log 3log 3)(log 2log 2)=_15函数()sin()f xAx（0A，0，0）的部分图像如图所示，将()f x的图像向右平移3个单位长度得到函数()g x的图像，则()g x _16 已知函数2()43f xxx，()52g xmxm，若对任意的11,4x，总存在21,4x，使12()()f xg x成立，则实数m的取值范围是 _四、解答题（满分四、解答题（满分 70 分分）17（本小题满分 10 分）已知集合22|430Ax xa

6、xa，集合|(3)(2)0Bxxx.(1)当 a=1 时，求AB，AB；(2)设 a0，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.18（本小题满分 12 分）已知函数 21axbfxx是定义在1,1上的函数，fxfx 恒成立，且12.25f(1)确定函数 fx的解析式；(2)用定义证明 fx在1,1上是增函数；(3)解不等式 10f xf x试卷第 3页，共 4页19（本小题满分 12 分）已知1,sinax，1,cosbx(1)若/a b，求22cossin2sincosxxxx的值(2)设 fxa b，现将函数 yf x的图象向左平移6个单位长度，再向上平移 1 个单位

7、长度后得到函数 yg x的图象，求函数 g x在0,4上的值域20（本小题满分 12 分）据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果某物体的初始温度为0T，那么经过t分钟后，温度T满足012thaaTTTT，其中aT为室温，h为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯75 C的茶水放在25 Co的房间，10 分钟后茶水降温至50 C.（参考数据：lg20.30,lg30.48）(1)若欲将这杯茶水继续降温至35 C，大约还需要多少分钟？（保留整数）(2)为适应市场需求，2022 年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，

8、全年需投入固定成本 200 万元，每生产x千台空调，需另投入成本 fx万元，且 2460,040,36003013700,40.xxxfxxxx已知每台空调售价 3000元，且生产的空调能全部销售完.问 2022 年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润.试卷第 4页，共 4页21（本小题满分 12 分）已知函数()4sincos(0)223xxf xm在下列条件、条件、条件这三个条件中，选择可以确定和m值的两个条件作为已知(1)求6f的值；(2)若函数()f x在区间0,a上是增函数，求实数a的最大值条件：()f x最小正周期为；条件：()f x最大值与最小值之和为 0；条件：(0)2f22（本小题满分 12 分）双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）记双曲正弦函数为 fx，双曲余弦函数为 g x，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：定义域均为R，且 fx在R上是增函数；fx为奇函数，g x为偶函数；exf xg x（常数e是自然对数的底数，e2.71828）利用上述性质，解决以下问题：(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；(2)证明：对任意实数x，22f xg x为定值；(3)已知mR，记函数 224ym gxf x，0,ln2x的最小值为 m，求 m