平面向量数量积的坐标表示 课件.ppt

1、2.6 2.6 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示 1ppt课件OAB1.1.概念概念:(1)(1)向量的夹角向量的夹角:(2)(2)平面向量数量积的定义平面向量数量积的定义:注意：注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量两个向量的数量积是数量，而不是向量.|cosa ba b 其中：其中：0,a 0b（00 ）bb2ppt课件2.2.平面向量数量积的几何意义平面向量数量积的几何意义:abBAOcosa bab OABBbcoscos与 的数量积等于 的长度与在 方向上投影的乘积，或 的长度与 在 方向上投影的乘积.abaababbbabacosbcosb3ppt课件3.3.平面

2、向量数量积的物理意义？平面向量数量积的物理意义？FS,FW:个物体在力 的作用下产生位移 那么力 所做的功可如一用公式计算果FSW=F S=|F|S|cos cosF4ppt课件4.4.性质性质:(1)(1)垂直的充要条件：垂直的充要条件：_(2)(2)求模公式：求模公式：_(3)(3)夹角公式：夹角公式：_|aa a cos,|a ba bab 0a b ab5ppt课件5.5.数量积的运算律：数量积的运算律：交换律：交换律：_数乘结合律：数乘结合律：_分配律：分配律：_a bb a ()()()aba bab()a bca ba c 注意：注意：数量积不满足结合律数量积不满足结合律abca

3、bc6ppt课件思考思考1 1：向量的加法、减法、数乘都可以用：向量的加法、减法、数乘都可以用“坐标语言坐标语言”表示，表示，向量的数量积能否由向量的数量积能否由“坐标语言坐标语言”来表示？来表示？若两个向量若两个向量1122(,),(,)axybxy1122()()?a bx iy jx iy j设设x x轴上单位向量为轴上单位向量为i，y y轴上单位向量为轴上单位向量为j请计算下列式子：请计算下列式子：=i i =j j=ij=j i 1 11 10 00 07ppt课件1122(,),(,),ax y bx y已知已知怎样用怎样用,a b的坐标表示的坐标表示呢？请同学们思考！呢？请同学们

4、思考！ab1122,ax iy j bx iy j解：解：由题意得由题意得221 2122112x x ix y ijx yijy y j 1 212x xy y1122()()a bx iy jx iy j这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和的和.即即1212a bx xy y8ppt课件(5,7),(6,4),.设求aba b 练习：求值练习：求值 121212125,6;7,4.567430282.xxyya bx xy y解：9ppt课件思考思考2 2 如何用向量的坐标来表示两向量数量积的相关性质？如何用向量的坐标来表示两

5、向量数量积的相关性质？(2)(2)求模公式：求模公式：|aa a 坐标表示为：坐标表示为：(,)设，则|=ax ya22xy坐标表示为：坐标表示为：(1)(1)垂直的充要条件：垂直的充要条件：1122,设非零向量则:ax ybxy12120abx xy y10ppt课件坐标表示为：坐标表示为：cos|a bab(3)(3)夹角公式：夹角公式：1122(,),(,),ax ybxyab设与 的夹角为，则121222221122cosx xy yxyxy222121()()xxyy特别地：特别地：AB|AB|d、两点间的距离11222121A(,)B,AB,x yxyxx yy若，(),则:11p

6、pt课件例例1 1 已知已知 ，求向量，求向量 与与 的夹角的夹角的余弦值的余弦值.3,2a 1,1b ab22223 12126cos,26321126.26 abab设向量 与 的夹角为，则即向量 与 夹角的余弦值为解：法1 12ppt课件22223 1211,3213,112,126cos,2613226.26 aba babab解法2 设向量 与的夹角为，则即向量 与 夹角的余弦值为13ppt课件例例2 2 求以点求以点C(,b)为圆心，为圆心，r为半径的圆的方程为半径的圆的方程.特别地：特别地：如果圆心在坐标原点上，这时如果圆心在坐标原点上，这时=0,=0,b=0=0，那，那么圆的标

7、准方程为么圆的标准方程为 x2 2+y2 2=r2 2.CMxoy即圆的标准方程即圆的标准方程.解：解：设设M（x,y)是圆是圆C上任意一点，上任意一点，所以所以(x-)2+(y-b)2=r2,则则|=r,CM 即即 =r2CM CM 因为因为 =（x-,y-b),CM 14ppt课件yxo.例例3 已知圆已知圆C:（x-)2+(y-b)2=r2，求与，求与圆圆C相切于点相切于点Po（xo,yo)的切线方程的切线方程.cp0p.l解解:设设P（x,y)为所求直线为所求直线 l上一点上一点.根据圆的切线性质，根据圆的切线性质，有有 ，即即 =0CPlCPPP 因为因为 =(xo-,yo-b),=

8、(x-xo,y-yo),所以所以(xo-)(x-xo)+(yo-b)(y-yo)=0.CPPP 15ppt课件若若=0，b=0,圆的标准方程为圆的标准方程为x2+y2=r2，与它相切于，与它相切于P0（x0，y0）的切线方程为）的切线方程为x0（x-x0）+y0（y-y0）=0，由于由于x02+y02=r2，故此方程可化为，故此方程可化为x0 x+y0y=r2.特别地：特别地：16ppt课件直线的方向向量直线的方向向量 由解析几何知，给定斜率为由解析几何知，给定斜率为k k的直线的直线l，则向量，则向量m=m=（1 1，k k）与直线）与直线l共线，我们把与直线共线，我们把与直线l共线的非零向

9、量共线的非零向量m m称为直称为直线线l的方向向量的方向向量.17ppt课件例例4 4 已知直线已知直线l1 1:3x+4y-12=0:3x+4y-12=0和和l2 2:7x+y-28=0:7x+y-28=0，求直线，求直线l1 1和和l2 2的夹角的夹角.解解:任取直线任取直线l1和和l2的方向向量的方向向量222231,1,7.4cos31 1724cos,2311744512和设向量 与 夹角为，因为，从而所以，即直线 和 的夹角为45.mnmnm nm nll 18ppt课件【技巧方法技巧方法】利用斜率为利用斜率为k k的直线的直线l的方向向量为的方向向量为m=m=（1 1，k k），

10、写出直线），写出直线l1 1和和l2 2的方向向量，然后运用的方向向量，然后运用向量的夹角公式计算出夹角的余弦值，从向量的夹角公式计算出夹角的余弦值，从而求出夹角而求出夹角.注意：直线的夹角取值范围注意：直线的夹角取值范围0,0,当求出当求出的向量的夹角为钝角时，应取其补角的向量的夹角为钝角时，应取其补角.219ppt课件2 2-74 432312.2.已知已知 =（-1-1，2 2），），=（3 3，2 2），则），则 （-）=_.=_.3.3.已知已知 ，=（2 2，-5-5），则），则 =_.=_.ab1,0a ababab(2,3),a(2,4);b ()()_.则 abab4.4.已

11、已知知5.5.给定两个向量给定两个向量 (3,4),(2,1)ab若若()axb(),ab_则x()axb(),ab_则x 若若6 3.6 5D3 3.6 5B3 3.6 5C6 3.6 5A1.1.若若 则则 与与 夹角的余弦值为（夹角的余弦值为（）(3,4),(5,12),ab abB20ppt课件6.6.已知向量已知向量 (1 sin),，a(1 cos)，b，则，则 ab的最大值为的最大值为_ 27、已知向量、已知向量（）求（）求 与与 的夹角的余弦值；的夹角的余弦值；（）若向量（）若向量 与与 垂直，求垂直，求 的值的值.(4,3),(1,2)ab abab2ab14(1)3 22

12、a b（解）：22|(1)25b 2c o s|55abab22|435又a 21ppt课件(2)(4,32)ab2(7,8)ab()(2)abab7(4)8(32)052922ppt课件理解和应用向量坐标表示的公式解决问题：理解和应用向量坐标表示的公式解决问题：1 1、数量积的坐标表示、数量积的坐标表示1212a bx xy y 2 2、向量坐标表示的求模公式、向量坐标表示的求模公式22222,或axyaxy3 3、平面内两点间的距离公式、平面内两点间的距离公式221212AB)xxyy（4 4、两向量夹角的余弦、两向量夹角的余弦5 5、向量垂直的判定、向量垂直的判定12120abx xy y1 21222221122cosx xy yxyxy23ppt课件