小学数学培优：组合问题之逻辑推理二课件.ppt

1、 组合问题组合问题 逻辑推理二逻辑推理二多为体育比赛形式的逻辑推理问题多为体育比赛形式的逻辑推理问题.学学会将比赛双方以及胜平负关系的情况用会将比赛双方以及胜平负关系的情况用点线图表示，借助表格来统计得分数与点线图表示，借助表格来统计得分数与得失球数，有时还可利用总得分数来进得失球数，有时还可利用总得分数来进行分析行分析.需要从整体考虑或从极端情况需要从整体考虑或从极端情况分析具有一定综合性的逻辑推理问题分析具有一定综合性的逻辑推理问题.典型例题典型例题甲队：甲队：张张 王王 李李1、甲、乙两队进行象棋对抗赛，甲队的三人甲、乙两队进行象棋对抗赛，甲队的三人是张、王、李，乙队的三人是赵、钱、孙是

2、张、王、李，乙队的三人是赵、钱、孙.按按照以往的比赛成绩看：张能胜钱，钱能胜李，照以往的比赛成绩看：张能胜钱，钱能胜李，李能胜孙，但是第一轮的三场比赛他们都没李能胜孙，但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手有成为对手.问：第一轮比赛中分别是谁对谁？问：第一轮比赛中分别是谁对谁？乙队：乙队：赵赵 钱钱 孙孙对对阵阵图图典型例题典型例题甲甲 2、甲、乙、丙、丁与小强这甲、乙、丙、丁与小强这5为同学一起参为同学一起参加象棋比赛，每两人都要赛一盘加象棋比赛，每两人都要赛一盘.到目前为止，到目前为止，甲赛了甲赛了4盘，乙赛了盘，乙赛了3盘，丙赛了盘，丙赛了2盘，丁赛了盘，丁赛了1盘盘.问：小强已经赛了几

3、盘？问：小强已经赛了几盘？乙乙 丙丙 丁丁 小强小强 对对阵阵图图典型例题典型例题3、甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛.起跑起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲的位置共发生了甲的位置共发生了7次变化次变化.请问：比赛结束时请问：比赛结束时甲是第几名？甲是第几名？(注：整个比赛过程中没有出现注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形三人跑在同一位置的情形)2 过程变化过程变化变化变化次数次数1次次2次次3次次4次次5次次6次次7次次甲的甲的位置位置 1或或3 2 1或或3 2 1或或3 2 典型例题典型例题(1)

4、解：解：10名选手参加两两对面的比赛场数为名选手参加两两对面的比赛场数为4、有有10名选手参加乒乓球单打比赛，每名选名选手参加乒乓球单打比赛，每名选手都要和其他选手各赛一场，而且每场比赛手都要和其他选手各赛一场，而且每场比赛都分出胜负都分出胜负.请问：请问：(1)总共有多少场比赛？总共有多少场比赛？(2)这这10名选手胜的场数能否全都相同？名选手胜的场数能否全都相同？(3)这这10名选手胜的场数能否两两不同？名选手胜的场数能否两两不同？4512910210C(2)解：解：每一场比赛有且只有一名选手胜出，每一场比赛有且只有一名选手胜出，于是所有选手胜出的场数的和就是比赛的总场于是所有选手胜出的场

5、数的和就是比赛的总场数数45.如果如果10名选手胜的场数相同，则所有选名选手胜的场数相同，则所有选手胜的场数的和是手胜的场数的和是10的倍数，矛盾的倍数，矛盾.所以不可所以不可能能10名选手胜的场数全相同名选手胜的场数全相同.4、有有10名选手参加乒乓球单打比赛，每名选名选手参加乒乓球单打比赛，每名选手都要和其他选手各赛一场，而且每场比赛手都要和其他选手各赛一场，而且每场比赛都分出胜负都分出胜负.请问：请问：(2)这这10名选手胜的场数能名选手胜的场数能否全都相同？否全都相同？(3)解：解：考虑到考虑到0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，如果，如果10名名选手胜的场数两两不同，他们胜

6、的场数一定分别是选手胜的场数两两不同，他们胜的场数一定分别是0、1、2、.、9.我们来看这种情况能不能成立我们来看这种情况能不能成立.(3)这这10名选手胜的场数能否两两不同？名选手胜的场数能否两两不同？假设假设10名选手分别是名选手分别是1号、号、2号、号、.、10号，分别号，分别胜胜0场、场、1场、场、.、9场场.1号胜号胜0场，全负；场，全负；2号胜号胜1场，可知他赢的是场，可知他赢的是1号，同时与其余选手号，同时与其余选手的比赛均负；的比赛均负；3号胜号胜2场，可知他赢的是场，可知他赢的是1号和号和2号，同时与其余号，同时与其余选手的比赛均负；选手的比赛均负；.10号胜号胜9场，全胜场

7、，全胜.比赛结果就是号码大的选手战胜了号码小的选比赛结果就是号码大的选手战胜了号码小的选手手.因此这因此这10名选手获胜的场数可以两两不同名选手获胜的场数可以两两不同.典型例题典型例题解：解：(1)从从6支队伍中任意选出两支球队都要支队伍中任意选出两支球队都要 进行一场比赛，所以一共需要比赛场数为进行一场比赛，所以一共需要比赛场数为5、6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场都比赛一场.每场比赛胜者得每场比赛胜者得3分，负者得分，负者得0分，分，平局各得平局各得1分分.请问：请问：(1)各队总分之和最多是多各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？少分

8、？最少是多少分？(2)如果在比赛中出现了如果在比赛中出现了6场平局，那么各队总分之和是多少？场平局，那么各队总分之和是多少？15125626C各队总分之和各队总分之和,就是每场比赛得分的总和就是每场比赛得分的总和.我们我们可以通过分析每一场比赛两支球队得分和的可以通过分析每一场比赛两支球队得分和的可能可能,来求出各队总分之和的最大、最小值来求出各队总分之和的最大、最小值.一场比赛有两种可能，要么分出胜负，要么是一场比赛有两种可能，要么分出胜负，要么是平局平局.如果分出胜负，这场比赛两个队得分的如果分出胜负，这场比赛两个队得分的总和是总和是3；如果是平局，两队得分的总和是；如果是平局，两队得分的

9、总和是2.要想使各队总分之和尽可能大，每场比赛都要想使各队总分之和尽可能大，每场比赛都应该分出胜负，这样总分之和就是应该分出胜负，这样总分之和就是315=45.同理，要想使各队总分之和尽可能小，每场同理，要想使各队总分之和尽可能小，每场比赛都应该是平局，总分之和就是比赛都应该是平局，总分之和就是215=30.(2)一共要比赛一共要比赛15场，而其中的平局有场，而其中的平局有6场，场，那么分出胜负的比赛有那么分出胜负的比赛有9场场.因此总分之和因此总分之和是是93+62=39.6、红、蓝、黄三支乒乓球队进行比赛，每队红、蓝、黄三支乒乓球队进行比赛，每队派出派出3名队员参赛名队员参赛.比赛规则如下

10、：参赛的比赛规则如下：参赛的9名队名队员进行单循环赛决出名次，按照获胜场数进行员进行单循环赛决出名次，按照获胜场数进行排名，并按照排名获得一定的分数，第一名得排名，并按照排名获得一定的分数，第一名得9分，第二名得分，第二名得8分，分，.，第九名得，第九名得1分；除产生分；除产生个人名次外，每个队伍还会计算各自队员的得个人名次外，每个队伍还会计算各自队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体名次；最分总和，按团体总分的高低评出团体名次；最后的比赛结果没有并列名次后的比赛结果没有并列名次.其中个人评比的情其中个人评比的情况是：第一名是一位黄队队员，第二名是一名况是：第一名是一位黄队队员，第二名是一名

11、蓝队队员，相邻名次的队员都不在同一个队蓝队队员，相邻名次的队员都不在同一个队.团团队评比的情况是：团体第一的是黄队，总分队评比的情况是：团体第一的是黄队，总分16份；第二名是红队，第三名是蓝队份；第二名是红队，第三名是蓝队.请问：红队请问：红队队员得了多少分？队员得了多少分？7、5支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得场，每场比赛胜者得3分，负者得分，负者得0分，打平则分，打平则双方各得双方各得1分分.最后最后5支球队的积分各不相同，第支球队的积分各不相同，第三名得了三名得了7分，并且和第一名打平分，并且和第一名打平.请问：这请问：这5支支球

12、队的得分，从高到低依次是多少？球队的得分，从高到低依次是多少？典型例题典型例题8、有有A、B、C三支足球队，每两队比赛一场，三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为：比赛结果为：A:两胜，共失两胜，共失2球；球；B:进进4球，失球，失5球；球；C:有一场踢平，进有一场踢平，进2球，失球，失8球球.请问：请问：A与与B两队间的比分是多少？两队间的比分是多少？典型例题典型例题9、赵、钱、孙、李、周赵、钱、孙、李、周5户人家，每户至少户人家，每户至少订了订了A、B、C、D、E这这5种报纸中的一种种报纸中的一种.已已知赵、钱、孙、李分别订了其中的知赵、钱、孙、李分别订了其中的2、2、4、3种报纸，而种报

13、纸，而A、B、C、D这这4种报纸在这种报纸在这5户户人家中分别有人家中分别有1、2、2、2家订户家订户.请问：周姓请问：周姓订户订有这订户订有这5种报纸中的几种？报纸种报纸中的几种？报纸E在这在这5户户人家中有几家订户？人家中有几家订户？典型例题典型例题10、一次考试共有一次考试共有10道判断题，正确的画道判断题，正确的画“”，错误的画错误的画“”，每道题答对得，每道题答对得10分，答错得分，答错得0分，满分为分，满分为100分分.甲、乙、丙、丁四名同学甲、乙、丙、丁四名同学的解答及甲、乙、丙三名同学的得分如表所的解答及甲、乙、丙三名同学的得分如表所示示.请问：丁应该得多少分？请问：丁应该得多少分？题号题号 学生学生12345678910得得分分甲甲70乙乙70丙丙60丁丁？