小学数学培优：应用题之浓度问题课件.ppt

1、 应用题应用题 浓度问题浓度问题实际生活中与浓度有关的百分数实际生活中与浓度有关的百分数应用题应用题.掌握浓度问题中溶液、掌握浓度问题中溶液、溶质、浓度的概念，熟练处理两溶质、浓度的概念，熟练处理两种溶液混合的问题种溶液混合的问题.浓度问题中的基本关系浓度问题中的基本关系溶液溶液=溶质溶质+溶剂溶剂如：糖水溶液如：糖水溶液=糖糖+水水浓度浓度=溶质溶质溶液溶液100%一定量的溶液中所含溶质的百分比即浓度一定量的溶液中所含溶质的百分比即浓度.改变浓度的主要方法改变浓度的主要方法一、提高浓度：一、提高浓度：1、增加溶质、增加溶质(溶剂不变溶剂不变)2、蒸发、蒸发(减少溶剂，溶质不变减少溶剂，溶质不

2、变)二、降低浓度：二、降低浓度：增加溶剂增加溶剂(溶质不变溶质不变)*降温结晶降温结晶(减少溶质，溶剂不变减少溶质，溶剂不变)混合时溶液质量与浓度差值成反比混合时溶液质量与浓度差值成反比例：将例：将100克含盐克含盐50%的盐水和的盐水和150克含盐克含盐30%的盐水混合的盐水混合.混合后：混合后：盐水质量：盐水质量：100+150=250(克克)盐的质量：盐的质量：10050%+15030%=95(克克)浓度：浓度：95250100%=38%两种盐水质量之比为：两种盐水质量之比为：100:150=2:3浓度差值之比为：浓度差值之比为：(50%-38%):(38%-30%)=3:2故：故：10

3、0:150=(38%-30%):(50%-38%)典型例题典型例题1、小易用糖块和开水配制了、小易用糖块和开水配制了350克浓度为克浓度为20%的糖水，那么在配制过程中，用了多少克开水？的糖水，那么在配制过程中，用了多少克开水？解：解：350克浓度为克浓度为20%的糖水含水的糖水含水 350(1-20%)=280(克克).2、在、在200克浓度为克浓度为15%的盐水中加入的盐水中加入50克盐，这时克盐，这时盐水浓度为多少？然后再加入盐水浓度为多少？然后再加入150克水，浓度变为多克水，浓度变为多少？最后又加入少？最后又加入200克浓度为克浓度为8%的盐水，浓度变为的盐水，浓度变为多少？多少？解

4、：解：加入加入50克盐后，盐的重量变为克盐后，盐的重量变为20015%+50=80(克克)，盐水的重量变为，盐水的重量变为200+50=250(克克)，所以，所以此时盐水的浓度是此时盐水的浓度是80250100%=32%.再加入再加入150克水后，盐的重量仍然是克水后，盐的重量仍然是80(克克)，盐水的重量则变为盐水的重量则变为250+150=400(克克)，所以此时盐，所以此时盐水的浓度是水的浓度是80400100%=20%.最后又加入最后又加入200克克浓度为浓度为8%的盐水后的盐水后，盐的，盐的重量变为重量变为80+2008%=96(克克)，盐水的重量则变，盐水的重量则变为为 4 0 0

5、+2 0 0=6 0 0(克克).此 时 盐 水 的 浓 度 是此 时 盐 水 的 浓 度 是96600100%=16%.2、在、在200克浓度为克浓度为15%的盐水中加入的盐水中加入50克盐，克盐，这时盐水浓度为多少？然后再加入这时盐水浓度为多少？然后再加入150克水，克水，浓度变为多少？最后又加入浓度变为多少？最后又加入200克浓度为克浓度为8%的盐水，浓度变为多少？的盐水，浓度变为多少？变化过程变化过程起初起初第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次盐(克)水(克)盐水(克)浓度20015%301708017025032%8032040020%6009632016%3、现有浓度为、现有浓

6、度为20%的盐水的盐水100克，加入相同克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为质量的盐和水后，变成了浓度为30%的盐水的盐水.请问：加了多少克盐？请问：加了多少克盐？解：解：把相同质量的盐和水看成是浓度为把相同质量的盐和水看成是浓度为50%的盐水的盐水.因为因为混合时溶液质量与浓度差值成混合时溶液质量与浓度差值成反比反比，所以原来溶液与新加溶液的质量之比，所以原来溶液与新加溶液的质量之比应为应为(50%-30%):(30%-20%)=2:1.原来浓度为原来浓度为20%的盐水有的盐水有100克，所以新克，所以新加的浓度为加的浓度为50%的盐水有的盐水有10021=50克克.因此加入的盐有因此加

7、入的盐有5050%=25克克.方法二：列方程求解方法二：列方程求解解：解：设设加了加了x克盐克盐，则加入的水同样是，则加入的水同样是x克克，根据变化前后盐的质量相等列出方程：根据变化前后盐的质量相等列出方程：10020%+x=(100+2x)30%解方程得解方程得x=25 答：加了答：加了25克盐克盐.变式练习变式练习1、(1)在在120克浓度为克浓度为20%的盐水中加入多少的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为克水，才能把它稀释成浓度为10%的盐水？的盐水？(2)在在900克浓度为克浓度为20%的糖水中加入多少的糖水中加入多少克糖，才能将其配成浓度为克糖，才能将其配成浓度为40%的糖水？

8、的糖水？解：解：(1)加入加入12020%10%-120=120克水克水.方法二：列方程求解方法二：列方程求解设设加了加了x克水，克水，根据盐的质量不变列出方程：根据盐的质量不变列出方程：12020%=(120+x)10%解方程得解方程得x=120 答：加了答：加了120克水克水.(2)解法同解法同(1)2、在浓度为、在浓度为40%的酒精溶液中加入的酒精溶液中加入5千克水，千克水，浓度变为浓度变为30%.再加入多少千克纯酒精，浓度再加入多少千克纯酒精，浓度才能变成才能变成50%？解解(法一：比例法法一：比例法)浓度为浓度为40%的酒精溶液中纯酒精的酒精溶液中纯酒精:水水=2:3;加入加入5千克

9、水千克水后浓度变为后浓度变为30%，即此时，即此时纯酒精纯酒精:水水=3:7.根据加水前后根据加水前后纯酒精不变，将两次比例中纯酒精所占的比统一为纯酒精不变，将两次比例中纯酒精所占的比统一为6份，份，则则2:3=6:9,3:7=6:14，加入的，加入的5千克水占了千克水占了14-9=5份，份，所以加水后酒精溶液有所以加水后酒精溶液有20千克，水有千克，水有14千克千克.再加入纯酒精后浓度变为再加入纯酒精后浓度变为50%，即此时纯酒精，即此时纯酒精:水水=1:1.根据加纯酒精前后水不变，将水所占的比统一为根据加纯酒精前后水不变，将水所占的比统一为14份，份，则加入纯酒精占了则加入纯酒精占了14-

10、6=8份，每份是份，每份是1千克，所以千克，所以再加再加入入8千克纯酒精，浓度才能变成千克纯酒精，浓度才能变成50%.变化过程变化过程起初起初第一次第一次第二次第二次纯酒精(千克)水(千克)酒精溶液(千克)浓度40%30%50%解解(法二：列方程法法二：列方程法)设原有酒精溶液设原有酒精溶液x千克千克.x40%x60%xx+540%x60%x+5由第一次加水后纯酒精不变由第一次加水后纯酒精不变,列方程：列方程：30%(x+5)=40%x，解得解得x=15，即原有，即原有15千克酒精溶液千克酒精溶液.设再加入纯酒精设再加入纯酒精y千克，千克，6+y1420+y可列方程：可列方程：50%(20+y

11、)=6+y，解得解得y=8，即再加入，即再加入8千克纯酒精，浓度才能变成千克纯酒精，浓度才能变成50%.解解(法三法三)把加入的水看作是把加入的水看作是5千克浓度为千克浓度为0%的酒精溶液，于是的酒精溶液，于是问题就变为：在浓度为问题就变为：在浓度为40%的酒精溶液中加入多少克的酒精溶液中加入多少克浓度为浓度为0%的酒精溶液，浓度变为的酒精溶液，浓度变为30%？此时此时40%的酒精溶液的质量的酒精溶液的质量:0%的酒精溶液的质量的酒精溶液的质量=(30%-0%):(40%-30%)=3:1.而而0%的酒精溶液就是水，的酒精溶液就是水，质量为质量为5千克千克.因此因此40%的溶液有的溶液有513

12、=15千克千克.所以混合后的酒精溶液的质量为所以混合后的酒精溶液的质量为15+5=20千克千克.再加入纯酒精时，可以把它看作浓度为再加入纯酒精时，可以把它看作浓度为100%的酒精溶的酒精溶液，这时问题就变为：在液，这时问题就变为：在20千克浓度为千克浓度为30%的酒精溶的酒精溶液中加入多少千克浓度为液中加入多少千克浓度为100%的酒精溶液，混合后的的酒精溶液，混合后的溶液浓度为溶液浓度为50%？同理可求得需要加入酒精同理可求得需要加入酒精2052=8千克千克.3、一个瓶子里最初装有一个瓶子里最初装有25克纯酒精，先倒克纯酒精，先倒出出5克，再加入克，再加入5克水后摇匀，这时溶液的克水后摇匀，这

13、时溶液的浓度是多少？接着又倒出浓度是多少？接着又倒出5克，加入克，加入5克水，克水，此时溶液的浓度变为多少？此时溶液的浓度变为多少？解：解：最初的纯酒精有最初的纯酒精有25克，倒出克，倒出5克之后，还剩克之后，还剩20克纯克纯酒精酒精.又加入了又加入了5克水后，溶液总重量变成克水后，溶液总重量变成25克，但纯克，但纯酒精还是酒精还是20克，这时浓度为：克，这时浓度为：2025100%=80%.第一问操作完成之后，瓶子里是第一问操作完成之后，瓶子里是25克浓度为克浓度为80%的溶的溶液，其中纯酒精有液，其中纯酒精有20克克.接着又倒出了接着又倒出了5克溶液克溶液.这这5克溶克溶液的浓度是液的浓度

14、是80%，也就是说这，也就是说这5克里面有酒精克里面有酒精580%=4克克.所以实际上倒出了所以实际上倒出了4克纯酒精和克纯酒精和1克水克水.这时，瓶子这时，瓶子里的酒精还剩下里的酒精还剩下20-4=16克克.再加入再加入5克水后，总溶液倒克水后，总溶液倒1625100%=64%.4、小易从冰箱中拿出一瓶小易从冰箱中拿出一瓶100%的果汁，一口气喝了的果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱五分之一后又放回了冰箱.第二天妈妈拿出来喝了剩第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝后打算明天再喝.第三天小易拿出这瓶

15、果汁，一口气第三天小易拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了喝得只剩一半了.她担心妈妈说他喝得太多，于是就她担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满加了些水把果汁兑满.请问：这时果汁的浓度是多少？请问：这时果汁的浓度是多少？解：解：设原来纯果汁的重量为设原来纯果汁的重量为100克，则第一天喝了克，则第一天喝了五分之一后，还剩下五分之一后，还剩下100(1-0.2)=80克克.第二天妈妈先喝了剩下这第二天妈妈先喝了剩下这80克的五分之一，那么这克的五分之一，那么这时还剩下时还剩下80(1-0.2)=64克纯果汁克纯果汁.第三天小易喝了一半，即喝了第三天小易喝了一半，即喝了642=32克纯果汁，

16、克纯果汁，还剩下纯果汁还剩下纯果汁32克克.因为加水兑满后，果汁的重量是因为加水兑满后，果汁的重量是100克，所以此时克，所以此时浓度为浓度为32%.5、两个杯子里分别装有浓度为两个杯子里分别装有浓度为40%与与10%的盐水，的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%.若再加入若再加入300克克20%的盐水，浓度变为的盐水，浓度变为25%.请问：请问：原有原有40%的盐水多少克？的盐水多少克？解：解：根据题意根据题意“30%的盐水中加入的盐水中加入300克克20%的盐水，浓度变为的盐水，浓度变为25%”，说明，说明30%的盐水和的盐水和20%

17、的盐水的质量比是的盐水的质量比是(25%-20%):(30%-25%)=1:1，所以，所以30%的盐水也是的盐水也是300克克.原原4 0%与与 1 0%的 盐 水 的 质 量 比 是的 盐 水 的 质 量 比 是(3 0%-10%):(40%-30%)=2:1，所以原有，所以原有40%的盐水的盐水20032300克克.甲、乙、丙三瓶糖水各有甲、乙、丙三瓶糖水各有30克、克、40克、克、20克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为30%.已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高度高9%，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高，甲瓶的浓度比乙瓶的

18、浓度高8%.请请求出丙瓶糖水的浓度求出丙瓶糖水的浓度.解：解：甲的质量和乙、丙混合液的质量的比是甲的质量和乙、丙混合液的质量的比是30:(40+20)=1:2,所以混合时浓度差的比是所以混合时浓度差的比是2:1；由于浓度差是由于浓度差是9%，所以乙、丙混合液的浓度，所以乙、丙混合液的浓度是是30%-9%1/3=27%，乙和乙、丙混合液，乙和乙、丙混合液的浓度差是的浓度差是9%-8%=1%.由于乙、丙的质量由于乙、丙的质量比是比是40:20=2:1，所以乙、丙分别与乙、丙混，所以乙、丙分别与乙、丙混合液的浓度差的比是合液的浓度差的比是1:2，所以丙的浓度是，所以丙的浓度是27%-1%2=25%.

19、有有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%、42%、28%，其中甲瓶有，其中甲瓶有11千克千克.先将甲、乙两瓶中的糖水混先将甲、乙两瓶中的糖水混合，浓度变为合，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为合液中，得到浓度为35%的糖水的糖水.请问：原来丙瓶有多请问：原来丙瓶有多少千克糖水？少千克糖水？解：解：先分析第一个混合过程：先分析第一个混合过程：甲瓶和乙瓶的重量比就是甲瓶和乙瓶的重量比就是(49%-42%):(63%-49%)=1:2,所以乙瓶糖水重量就是所以乙瓶糖水重量就是1112=22千克千克.甲瓶糖水和乙瓶糖水混合后得到的糖水重量是甲瓶糖水和乙瓶糖水混合后得到的糖水重量是11+22=33千克，浓度为千克，浓度为49%.同理，分析第二个混合过程：同理，分析第二个混合过程：甲乙两瓶混合后得到的糖水和丙瓶糖水的重量比就甲乙两瓶混合后得到的糖水和丙瓶糖水的重量比就是是(35%-28%):(49%-35%)=1:2,所以丙瓶糖水的重所以丙瓶糖水的重量就是量就是3312=66千克千克.