小学数学六年级下册(人教版)图形与几何(一)课件.pptx
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1、2022-11-17第3讲 图形与几何(一)2022-11-17平面图形的认识画一画,想一想。经过一点可以画?条直线。从一点可以引出?条射线。经过两点只可以画?条直线。线段:直线上两点间的一段叫做线段。射线:把线段的一端无限延长,就得到一条射线。直线:把线段的两端无限延长,就可以得到一条直线。2022-11-17看一看,想一想。同一平面内的两条直线会有哪些位置关系呢?相交相交互相平行交点垂足互相垂直同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线,也可以说两条直线互相平行。两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。角的认识顶点边边从一点引出的两
2、条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边,角通常用符号“”来表示。角的大小与什么有关?怎么用量角器测量角的大小呢?角可以分成锐角、直角三角形由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。三角形具有稳定性(不易变形);三角形的三个内角和是180。请将下列三角形分类:底高底高底高高底4cm4cm4cm453535四边形由四条线段围成的封闭图形叫做四边形。四边形具有不稳定性(容易变形);四边形的四个内角和是360。上底下底腰高底高高长宽说一说下列四边形的定义和特征:底边长边长圆形画圆时,固定的一点叫做圆心(o),从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径(r),半径有无数条;通过圆心并且两端
3、都在圆上的线段叫做直径(d),直径有无数条。圆心决定圆的位置,半径(直径)决定圆的大小。O圆心半径r直径d2022-11-17平面图形的周长和面积abab=S()b+a2=C2a=S4a=Caaah=Sah21=Sb)h+(a21=S2r =S2r=d=C2022-11-17例1.下图是一个等腰三角形,已知1=100,那么2=,3=。平面图形的认识2022-11-17【答案】80;50【解析】(1)因为1和2的和是平角,所以2=180-1,又1=100,因此2很容易得出:2=180-1=180-100=80;(2)因为ABC是等腰三角形,利用三角形的内角和,即可求出3的度数。因为ABC是等腰三
4、角形,所以3=(180-2)2=(18080)2=50此题考查了平角的概念、等腰三角形的特点,以及三角形的内角和等知识。2022-11-17 例2.判断。(1)一个三角形的三条边长分别为2cm、5cm、7cm。()(2)由三条线段围成的图形叫三角形。()(3)等边三角形也是锐角三角形。()2022-11-17【答案】;【解析】(1)根据三角形的特性:两边之和大于第三边,三角形的两边的差一定小于第三边;进行解答即可。因为:5+2=7,所以三条边长分别是7厘米、2厘米、5厘米不能围成三角形。解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可;(2)由三条线段围成的图形叫三角形,据此解答即可。本题考
5、查了三角形定义这一基础知识。重点是“线段”与“直线”的区别;(3)根据等边三角形的特征:三条边都相等,三个角都是60度;因为三个角都是锐角,根据锐角三角形的含义得出结论。解答此题应结合题意,并根据等边三角形的特征和锐角三角形的含义进行解答。例3.判断。(1)四条边都相等的四边形都是正方形。()(2)如果平行四边形的面积是三角形面积的2倍,那么它们一定等底等高。()(3)有一组对边平行的四边形叫做梯形。()2022-11-17【答案】;【解析】(1)根据正方形的含义有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形,叫正方形,即正方形四条边都相等,四个角都是90度;进而进行判断即可。根据正方形含义可知:
6、四边形的四条边相等,但角不一定是90,所以四条边相等的四边形,都是正方形,说法错误;此题应根据正方形的意义进行解答。考点:平行四边形的面积;三角形的周长和面积。(2)本题根据三角形的面积和平行四边形面积公式,通过举 反例即可作出判断。底4,高6的三角形面积是462=12,底3,高8的平行四边形面积是38=24,所以平行四边形的面积是三角形面积的2倍,但平行四边形和这个三角形不是等底等高。故答案为:。此题主要考查等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍这一结论,但是反过来,已知平行四边形的面积是三角形的2倍,不能确定它们就是等底等高。(3)面积相等的梯形它的形状不一定相等,所以不一定能拼成
7、平行四边形。例4.填空。(1)一个圆的半径是6cm,它的周长是,面积是。(2)在一个圆里有条直径,条半径。(3)的长短决定圆的大小,决定圆的位置。(4)任意圆的周长都是它直径的 倍。2022-11-17【答案】37.68厘米,113.04平方厘米;无数,无数;半径,圆心;【解析】(1)根据圆是周长公式:c=2r,面积公式:s=r2,把数据分别代入公式解答即可。23.146=37.68(厘米);3.1462=3.1436=113.04(平方厘米);此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用。(2)直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段;半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。从定义上看:在一个圆里,
8、有无数条直径,有无数条半径。此题考查在一个圆中直径和半径的数量,都有无数条。(3)根据“圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小”进行解题即可。此题考查了圆的特征。(4)根据圆周率的含义:圆的周长和它直径的比值,叫做圆周率;圆周率用表示。由此可知:任意圆的周长都是它直径的倍;据此解题即可。明确圆周率的含义是解答此题的关键。2022-11-17例5.判断。(1)一个正方形的边长是4米,它的周长和面积相等。()(2)圆的周长与它的半径的比是2:1。()(3)如图中,甲、乙两部分的周长相比较,甲的周长大于乙的周长。()平面图形的周长和面积2022-11-17【答案】;【解析】(1)面积单位和周长单位是两种
9、不同的计量单位,无法比较。边长4米的正方形面积和周长无法比较,故答案为:。考查了正方形的周长和面积的比较,是基础题型,比较简单(2)圆的周长=2r,依据比的意义即可得出圆的周长与半径的比因为圆的周长:C=2r,所以C:r=2:1,即题干的说法是正确的。故答案为:此题主要依据比的意义和熟记圆周长公式来解决问题。(3)由图意可知:甲的周长=长方形的长+宽+公共曲线边长,乙的周长=长方形的长+宽+公共曲线边长,所以甲的周长=乙的周长。解决此题的关键是明白,曲线部分是二者的公共边长,从而轻松求解。2022-11-17例6.在下面的方格图中先画出和长方形面积相等的平行四边形、三角形、梯形各一个,再在长方
10、形中画一个最大的圆。2022-11-17【答案】【解析】可设方格图中每个小正方形的边长为1个单位长度,则可求出长方形的面积,再根据长方形的面积推算出面积相等的平行四边形、三角形的底和高,以及梯形的上底、下底以及高,再在规定的地方画出即可。对于在长方形中画出面积最大的圆,只要以长方形的较短边为直径画圆即可。设方格图中每个小正方形的边长为1个单位长度,则图中长方形的长为3,宽为2,所以面积是:32=6,由此所画各图的面积都应为6。对于平行四边形,取底为3,高为2,由平行四边形的面积公式可得,面积=底高=32=6;对于三角形,取底为3,高为4,由三角形的面积公式,面积=底高2=342=6;对于梯形,
11、取上底为2,下底为4,高为2,由梯形的面积公式:面积=(上底+下底)高2=(2+4)22=6;解决此题的关键是能正确推导出面积相等的各类图形的底、高以及圆的半径,其实在面积相等的条件下画出的图形的形状不一定相同,只要满足面积相等即可。1.直线、射线和线段的比较:平面图形的认识端点数量延长性能否度量长度比较直线射线线段 没有端点 有一个端点 有两个端点可向两端无限延长可向一端无限延长 不能向 两端延长不能测量长度不能测量长度能测量 长度 无限长,不能比较长度 有限长,能比较长度 无限长,不能比较长度2.量角的方法:(1)把量角器放在角的上面,使量角器的中心与角的顶点重合;(2)调整量角器,使“0
12、”刻度线与角的一条边重合;(3)读出角的另一边所对量角器上的度数,就是这个角的度数。1211213.画角的方法:(1)确定顶点,画一条射线;(2)使量角器的中心与射线的端点重合,“0”刻度线与射线重合;(3)在量角器上找出要画的角的度数的刻度,点上一个点;(4)把射线的端点与刚才的点连起来。4.平面图形周长和面积的公式变形:平面图形的周长和面积b-2C=aa-2C=b4C=ahS=aaS=hh2S=aa2S=hb+a2S=hb-h2S=aa-h2S=bbS=aaS=b长方形正方形平行四边形三角形梯形圆形C=d2C=r()22d=S()22C=S1.如图,1=15,2=35,求3的度数。【答案】
13、4=180-9035=9035=553=1801555=16555=110 答:3等于110度。【解析】根据三角形的内角和等于180度,ABC是直角三角形,用180减去90,再减去2的度数,即可求出4的度数,用180减去1的度数,再减去4的度数,即可求出3的度数,列式解答即可。掌握三角形的内角和等于180度是解题的关键。2填空(1)一个三角形三个角的比5:3:1,则这个三角形是()三角形。(2)如果一个三角形每两个内角之差都等于0,这个三角形一定是()三角形。(3)在一个三角形中,两个内角度数的和小于第三个内角,这个三角形是()三角形。(4)有一个三角形的三个内角都不相等,其中最小的角是45,
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