小学四年级奥数课件：和差问题.ppt

1、 第五讲 和差问题和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。大小两个数各是多少的应用题。？千克？千克多多8 8千克千克150150千克千克第二筐第二筐第一筐第一筐（1501508 8）千克）千克（1501508 8）千克）千克方法总结：小数（和-差）2 大数（和+差）2 大数（和-小数）小数和-大数 大数小数+差 小数大数-差例例2 2 两个数的和为两个数的和为36，差为，差为22，求大、小两数各是多少？，求大、小两数各是多少？点拨：直接运用公式点拨：直接运用公式 （3622）2=29大数大数 （3622）2=7小数小数

2、 答：大数为答：大数为29，小数为小数为7。完全解题完全解题小结：小结：和差问题公式：大数（和和差问题公式：大数（和+差）差）2 小数（和小数（和-差）差）2练一练：练一练：阿乐家养鸭、鹅共40只，其中鸭比鹅的只数多8只，阿乐家养鸭、鹅各多少只？（40+8）2=24（只）（只）40 24=16（只）（只）答：阿乐家的鸭有答：阿乐家的鸭有24只。鹅有只。鹅有16只。只。例3：阿快在期末考试中，语文和数学的平均分时98分，数学比语文多4分，语文和数学各得了几分？分析：此题中已知语文和数学的成绩之差是4分，而成绩之和没有直接给出，但给出了两科的平均成绩是98分，这样的总成绩 ：再用和差问题求出各科的

3、成绩。982196（分），解法一、数学：（982+4）22002100（分）语文：100-496（分）解法二、语文：（982-4）296（分）数学：96+4100（分）答：语文得了96分，数学得了100分。可以直接运用公式吗？可以直接运用公式吗？练习：练习：亮亮在一次测验中，语文和数学的平均分是亮亮在一次测验中，语文和数学的平均分是9393分，数分，数 学比语文多学比语文多4 4分，亮亮语文、数学各多少分？分，亮亮语文、数学各多少分？根据根据“语文和数学的平均分是语文和数学的平均分是9393分分”，可以求出语文和数学的分数和。，可以求出语文和数学的分数和。完全解题完全解题语文、数学的总分是：语

4、文、数学的总分是：93932 2186186数学的分数是：（数学的分数是：（186+4186+4）2 29595（分）（分）语文的分数是：（语文的分数是：（186-4186-4）2 29191（分）（分）答：亮亮的语文是答：亮亮的语文是9191分，数学是分，数学是9595分。分。小结：小结：当题目中没有直接告诉我们两个数的和或差的时候，我们就要利当题目中没有直接告诉我们两个数的和或差的时候，我们就要利用题目中的已知条件求出和与差，然后再利用解决和差问题的公式解题。用题目中的已知条件求出和与差，然后再利用解决和差问题的公式解题。例4：书架上、下两层共存书360本，如果从下层拿出30本放入上层，则

5、两层书同样多，上、下两层各存书多少本？分析：如果从下层拿出30本放入上层，则两层书同样多，说明下层比上层多 这样两个数量间的差，又知两个数量的和360本，可用和差问题解的题规律解答此题30260（本），解法一 上层：（360-302）2150（本）下层：360-150210（本）解法二 下层：（360+302）2210（本）上层：360-210150（本）答：上层存书150本，下层存书210本。练习：练习：两筐苹果共重两筐苹果共重9090千克，如果从第一筐中取出千克，如果从第一筐中取出6 6千克放千克放入第二筐后，两筐的重量相等，第一筐苹果原来有多少千克？入第二筐后，两筐的重量相等，第一筐苹果

6、原来有多少千克？第二筐苹果原来有多少千克？第二筐苹果原来有多少千克？这两筐苹果的重量和是多少千克？差是这两筐苹果的重量和是多少千克？差是多少千克？多少千克？从第一筐中取出从第一筐中取出6 6千克放入第二筐后，两筐的重量相等，那是不是千克放入第二筐后，两筐的重量相等，那是不是第一筐就比第二筐重第一筐就比第二筐重6 6千克吗？千克吗？画线段图，如果第一筐比第二筐重画线段图，如果第一筐比第二筐重6 6千克千克从第一筐中拿出从第一筐中拿出6 6千克放入第二筐后千克放入第二筐后 这时第二筐就比第一筐多了这时第二筐就比第一筐多了6 6千千克，而不是两筐苹果的重量相克，而不是两筐苹果的重量相等，所以第一筐比

7、第二筐重等，所以第一筐比第二筐重6 6千千克是不正确的。克是不正确的。帮你分析一下举例子：就像你有举例子：就像你有3 3个苹果，他有个苹果，他有1 1个苹果一样，个苹果一样，当你给他当你给他1 1个时你们俩的苹果就一样多了，你给他个时你们俩的苹果就一样多了，你给他的的1 1个只是你比他多的个只是你比他多的2 2个苹果的一半。这样便找个苹果的一半。这样便找出第一筐比第二筐重出第一筐比第二筐重6 62 21212千克。千克。完全解题完全解题第一筐苹果的重量为：（第一筐苹果的重量为：（90+690+62 2）2 25151（千克）（千克）第二筐苹果的重量为：第二筐苹果的重量为：51-1251-123

8、939（千克）（千克）答：第一筐苹果原来有答：第一筐苹果原来有5151千克，第二筐苹果原来有千克，第二筐苹果原来有3939千克。千克。总结：总结：一个量减少一个量减少a,另一个量增加另一个量增加a,这时，两个量的差就增加了这时，两个量的差就增加了2a.例5、两个连续奇数的和是100，则这两个奇数中较大的奇数是多少？较小的奇数是多少？分析：两个连续奇数的和是100，两个连续奇数的差是2，则较小的奇数为（100-2）249，较大的奇数为49+251。由图可的得：解法一：较小的奇数：（100-2）249 较大的奇数：49+251 解法二：较大的奇数：（100+2）251 较小的奇数：51-249 答

9、：较大的奇数是51，较小的奇数是49.练习：一个两位数是质数，由两个数字组成，两个数字之和是8，两个数字之差是2，这个数是多少？分析：先求较大数字（8+2）25，再求较小数字（8-2）23,5和3组成的两位数有53和35，由于题中已知条件中的数是一个质数，所以要求的数是53.解法一：较大的数字：（8+2）25 较小的数字：5-23 符合题意的两位数是53。解法二：较小的数字：（8-2）23 较大的数字：3+25 符合题意得两位数是53。答：这个数是53。例4、两筐苹果共100个，从甲筐里拿出5个放入乙筐，则乙筐比甲筐多2个，原来两筐各有多少个苹果？分析：从甲筐里拿出5个放入乙筐，则乙筐比甲筐多

10、2个，说明甲筐原来比乙筐多52-28（个）又知两量之和，所以问题可解。解：甲：【100+(52-2)】254（个）乙：100-5446（个）答：甲筐有54个苹果，乙筐有46个苹果。练一练：甲、乙两车间共有124人，如果从甲车间调20人到乙车间后，甲车间还比乙车间多4人，两车间各有多少人？例例4 4 某工厂将某工厂将875875元奖金分给有创造发明的三元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得名优秀工人，第一名比第二名多得250250元，第元，第二名比第三名多得二名比第三名多得125125元，三名优秀工人各得元，三名优秀工人各得多少元？多少元？与前面问题有什么区别？与前面问题有什么区

11、别？1 1、画、画3 3条线段图，帮助理解条件。条线段图，帮助理解条件。2 2、以最少的第三名为标准，找出标准、以最少的第三名为标准，找出标准与与875875元的关系。元的关系。3、列式计算，求出标准。、列式计算，求出标准。第三名分得钱数的第三名分得钱数的3倍是：倍是：875125375=375元元 第三名分得钱数是：第三名分得钱数是：3753=125元元 第二名分得钱数是：第二名分得钱数是：125125=250元元 第一名分得钱数是：第一名分得钱数是：250250=500元元答：答：第一名分得钱数是第一名分得钱数是500元，第二名分得钱数是元，第二名分得钱数是250元，第三名分得钱数是元，第

12、三名分得钱数是125元。元。完全解题完全解题小结：小结：涉及多个量的和差问题时，往往以最小的数为涉及多个量的和差问题时，往往以最小的数为标准。标准。875元 练习、把24米长的绳子剪成三段，第一段比第二段短2米，第三段比第二段多4米，三段绳子各长多少米？分析：以第一段为标准数，第一段比第二段短2米，第三段比第一段长4米，如果第二段少2米就和第一段同样长，如果第三段减少4米，也和第一段同样长了，可用除法求出第一段绳长，进而第二、三段可求。解：第一段：（24-2-4）36（米）第二段：6+28（米）第三段：6+410(米)答：第一段长6米，第二段长8米，第三段长10米。例7、一个两位数是质数，由两个数字组成，两个数字之和是8，两个数字之差是2，这个数是多少？分析：先求较大数字（8+2）25，再求较小数字（8-2）23,5和3组成的两位数有53和35，由于题中已知条件中的数是一个质数，所以要求的数是53.解法一：较大的数字：（8+2）25 较小的数字：5-23 符合题意的两位数是53。解法二：较小的数字：（8-2）23 较大的数字：3+25 符合题意得两位数是53。答：这个数是53。1、推导和差问题的解题公式：、推导和差问题的解题公式：大数（和大数（和+差）差）2 2 小数（和小数（和-差）差）2 22、转化条件，运用公式。、转化条件，运用公式。课堂总结