小学五年级奥数课件：盈亏问题.ppt

1、专题分析：专题分析：盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3 3块，多块，多1212块；如果每人分块；如果每人分4 4块，少块，少8 8块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是块。小朋友有

2、多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。我们通常说的标准的盈亏问题。盈亏问题的基本数量关系是：盈亏问题的基本数量关系是：（盈亏）（盈亏）两次所分之差两次所分之差=人数；人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1 1，两盈：两次分配都有多余；，两盈：两次分配都有多余；2 2，两不足：两次分配都不够；，两不足：两次分配都不够；3 3，盈适足：一次分配有余，一次分配够分；，盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4 4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。专题分析一些非标准的盈亏

3、问题都是由标准的盈亏问题一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住：演变过来的。解题时我们可以记住：1 1，“两亏两亏”问题的数量关系是：问题的数量关系是：两次亏数的差两次亏数的差两次分得的差两次分得的差=参与分配对象总数；参与分配对象总数；2 2，“两盈两盈”问题的数量关系是：问题的数量关系是：两次盈数的差两次盈数的差两次分得的差两次分得的差=参与分配对象总数；参与分配对象总数；3 3，“一盈一亏一盈一亏”问题的数量关系是：问题的数量关系是：盈与亏的和盈与亏的和两次分得的差两次分得的差=参与分配对象总数。参与分配对象总数。例1：某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名

4、女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生？分析与解答（1 1）由）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半的一半”可知：女生比男生多可知：女生比男生多2 2人人；（2 2）“少一个男生，增加一个女生少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生后，女生就比男生多：多：2 22=42=4人人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有：这时男生为女生人数的一半，即现在女生有：4 42=82=8人。人。原来女生有：原来女生有：8 81=71=7人，人，男生有：男生有：7 72=52

5、=5人，人，共有：共有：7 75=125=12人人。答：乒乓球队有答：乒乓球队有1212人。人。练 习 一1 1，学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减，学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少少1010盒，彩色粉笔增加盒，彩色粉笔增加8 8盒，两种粉笔就同样多；如果再盒，两种粉笔就同样多；如果再买买1010盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5 5倍。学校倍。学校买来两种粉笔各多少盒？买来两种粉笔各多少盒？2 2，操场上有两堆货物，如果甲堆增加，操场上有两堆货物，如果甲堆增加8080吨，乙堆增加吨，乙堆增加2525吨，则两堆货物一样重；苦甲

6、、乙两堆各运走吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5 5吨，剩下吨，剩下的乙堆正好是甲堆的的乙堆正好是甲堆的3 3倍。两堆货物一共有多少吨？倍。两堆货物一共有多少吨？3 3，五（，五（1 1）班的优秀学生中，苦增加）班的优秀学生中，苦增加2 2名男生，减少名男生，减少1 1名女名女生，则男、女生人数同样多；苦减少生，则男、女生人数同样多；苦减少1 1名男生，增加名男生，增加1 1名女名女生，则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多生，则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人？少人？例2：幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则

7、老师自己也能留下4个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？分析与解答如果平均分给小朋友，则少如果平均分给小朋友，则少4 4个，说明小朋个，说明小朋友人数大于友人数大于4 4；如果每个小朋友只发给；如果每个小朋友只发给4 4个，个，则教师也能留下则教师也能留下4 4个，说明每人少拿若干个，个，说明每人少拿若干个，就少拿：就少拿：4 44=84=8个苹果。个苹果。因为小朋友人数大于因为小朋友人数大于4 4，所以，一定是每人，所以，一定是每人少拿少拿1 1个，有：个，有：8 81=81=8个小朋友，个小朋友，有有8 84 44=364=36个苹果。个苹果。答：共有答：共有3636个苹果。个苹果。练 习

8、二1，给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。有多少个小朋友？有多少个梨？2，老把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支，每人7支则少4支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人；如果减少一条船，正好每条船上坐9人。这个班一共有多少个同学？例例3 3：幼儿园老师将一筐苹果分给幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人小朋友。如果分给大班的学生每人5 5个余个余1010个；如果分给小班的学生个；如果分给小班的学生每人每人8 8个缺个缺2 2个。已知大班比小班多个。已知大班比小班多3 3人，

9、这筐苹果有多少个？人，这筐苹果有多少个？分析与解答如果大班减少如果大班减少3 3人，则大班和小班的人数同样人，则大班和小班的人数同样多。这样，大班每人多。这样，大班每人5 5个就多余：个就多余：3 35 510=2510=25个。个。由于两班人数相等，小班每人多分由于两班人数相等，小班每人多分3 3个就要多个就要多分（分（25252 2）=27=27个苹果，小班同学的人数是：个苹果，小班同学的人数是：（25252 2）（8 85 5）=9=9人，人，这筐苹果有：这筐苹果有：9 98 82=702=70个。个。答：这筐苹果有答：这筐苹果有7070个个。练 习 三1 1，一些学生搬一批砖，每人搬，

10、一些学生搬一批砖，每人搬4 4块，其中块，其中5 5人要搬人要搬两次；如果每人搬两次；如果每人搬5 5块，就有两人没有砖可搬。这块，就有两人没有砖可搬。这些学生有多少人？这批砖有多少块？些学生有多少人？这批砖有多少块？2 2，老师给幼儿园小朋友分糖，每人，老师给幼儿园小朋友分糖，每人3 3块还多块还多1010块块；如果减少；如果减少2 2个小朋友再分，每人个小朋友再分，每人4 4块还多块还多7 7块。原块。原来有多少个小朋友？有多少块糖？来有多少个小朋友？有多少块糖？3 3，筑路队计划每天筑路，筑路队计划每天筑路720720米，正好按期筑完。米，正好按期筑完。实际每天多筑实际每天多筑8080米

11、，这样，比原计划提前米，这样，比原计划提前3 3天完成天完成了筑路任务。要筑的路有多长？了筑路任务。要筑的路有多长？例4：幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？分析与解答：分析与解答：这箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均这箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得每人分得6 6块，如果只分给中班的小朋友，块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可多分平均每人可多分4 4块。说明中班的人数是小块。说明中班的人数是小班人数的：班人数的：6 64=1.54=1.5倍。倍。因此，这箱饼干分给

12、小班的小朋友，每位因此，这箱饼干分给小班的小朋友，每位小朋友可多分到：小朋友可多分到：6 61.5=91.5=9块，块，一共可分到：一共可分到：6 69=159=15块块饼干。饼干。答：平均每人分答：平均每人分1515块饼干。块饼干。练 习 四1，老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本。如果只借给甲组的女同学，每人可借6本。如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本？2，甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做4朵。如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？3，老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班，每人可得12块；如果只分给中

13、班和小班，每人只能分到4块。如果这袋糖只分给中班，每人可分到几块？例例5 5：全班同学去划船，如全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐果减少一条船，每条船正好坐9 9个同学；如果增加一条船，每个同学；如果增加一条船，每条船正好坐条船正好坐6 6个同学。这个班有个同学。这个班有多少个同学？多少个同学？分析与解答：分析与解答：根据题意可知：每船坐根据题意可知：每船坐9 9人，就能减少一条人，就能减少一条船，也就是少船，也就是少9 9个同学；每船坐个同学；每船坐6 6人，就要人，就要增加一条船，也就是多出增加一条船，也就是多出6 6个同学。因此，个同学。因此，每船坐每船坐9 9人比每船坐人比每

14、船坐6 6人可多坐：人可多坐：9 96=156=15人，人，1515里面包含里面包含5 5个（个（9 96 6），说明有船：），说明有船：（9+69+6）（9 96 6）=5=5条条知道了有知道了有5 5条船，就可以求全班人数：条船，就可以求全班人数：9 9（5 51 1）=36=36人。人。答：这个班有答：这个班有3636个同学。个同学。练 习 五1，老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个；如果增加一个同学，正好每人分得4个。这篮苹果一共有多少个？2，五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果减少一只船，正好每只船上价8人。五年级共有多少人？3，一个旅游团去旅馆住宿，6人一间，多2个房间；若4人一间又少2个房间。旅游团共有多少人？