导数概念教学课件.ppt

1、导数的定义导数的定义函数函数y=f(x),如果当如果当 时时,有极限有极限,就说函就说函数数y=f(x)在点在点x0处可导处可导,并把这个极限叫做并把这个极限叫做f(x)在在点点x0处的导数处的导数(或变化率或变化率),记做记做0 xxy 0|)(0 xxyxf 或或xxfxxfxyfxfxxxx )()(limlim|)(000000000)()(lim)(0 xxxfxfxfxx 下式表示：下式表示：事实上，导数也可以用事实上，导数也可以用.)0(|1的的导导数数数数：利利用用导导数数的的定定义义求求函函例例 xxy;1lim,1)(,0|,|0 xyxxxxxyxyxxyx则则时时当当解

2、解：;1lim,1)()(,00 xyxxxxxyxyxx时时当当.0101 xxy练习练习1:函数函数f(x)=|x|(1+x)在点在点x0=0处是否有导数处是否有导数?若有若有,求出来求出来,若没有若没有,说明理由说明理由.0)(0)()()0()0(,)0()0()(:2222xxxxxxxffxfyxxxxxxxf故故有有显显然然解解,1)1(limlim00 xxyxx.1)1(limlim00 xxyxx.,0,limlim00无无极极限限时时xyxxyxyxx 故函数故函数f(x)=|x|(1+x)在点在点x0=0处没有导数处没有导数,即不可导即不可导.练习练习2:证明证明:(1

3、)可导的偶函数的导函数为奇函数可导的偶函数的导函数为奇函数;(2)可导的奇函数的导函数为偶函数可导的奇函数的导函数为偶函数.证证:(1)设偶函数设偶函数f(x),则有则有f(-x)=f(x).).()()(lim,)(0 xfxxfxxfxfyx 可可导导函函数数).()()(lim)()(lim)()(lim)(000 xfxxfxxfxxfxxfxxfxxfxfxxx .)(立立是奇函数，从而命题成是奇函数，从而命题成xf (2)仿仿(1)可证命题成立可证命题成立,在此略去在此略去,供同学们在课后练供同学们在课后练 习用习用.5.导数的几何意义导数的几何意义:曲线曲线y=f(x)在点在点P

4、(x0,f(x0)的切线的斜率的切线的斜率.即曲线即曲线y=f(x)在点在点P处的切线的斜率是处的切线的斜率是f(x0)6.利用导数求曲线的切线方程利用导数求曲线的切线方程7.导数与切线的关系导数与切线的关系(1)f(x0)0切线的斜率大于切线的斜率大于0.(2)f(x0)0切线的斜率小于切线的斜率小于0.(4)f(x0)不存在不存在,切线的斜率不存在切线的斜率不存在.(3)f(x0)=0,切线的斜率等于切线的斜率等于0.例例2:如图如图,已知曲线已知曲线 ,求求:(1)点点P处的切线的斜率处的切线的斜率;(2)点点P处的切线方程处的切线方程.)38,2(313Pxy上上一一点点 yx-2-1

5、12-2-11234OP313yx.)(33lim31)()(33lim3131)(31limlim,31)1(2220322033003xxxxxxxxxxxxxxxxyyxyxxxx 解解：.42|22 xy即即点点P处的切线的斜率等于处的切线的斜率等于4.(2)在点在点P处的切线方程是处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即即12x-3y-16=0.例例2：已知曲线方程为：已知曲线方程为y=x2，求，求过过B（3，5）点且与曲线相切的）点且与曲线相切的直线方程直线方程2x-y-1=0；10 x-y-25=0第九課第九課民族政權並重的民族政權並重的時代時代目录目录契丹的兴起契丹的兴起阿保

6、机建国阿保机建国澶渊之盟澶渊之盟西夏的建立西夏的建立退出退出契丹的兴起契丹族原为鲜卑族的一支，居住在契丹族原为鲜卑族的一支，居住在辽水上游的潢水（今西拉木伦河）辽水上游的潢水（今西拉木伦河）流域，以游牧为主。流域，以游牧为主。下一页下一页契丹人狩猎归来契丹人狩猎归来下一下一页页蕭太后蕭太后猴盖马蹬壶猴盖马蹬壶返回返回阿保机建国阿保机建国916年，耶律阿保机称帝，建立契丹国，后改年，耶律阿保机称帝，建立契丹国，后改称辽，他就是辽太祖。图为辽太祖陵山门。称辽，他就是辽太祖。图为辽太祖陵山门。下一页下一页契丹文字契丹文字下一页下一页幽云十六州幽云十六州后晋皇帝石敬瑭将幽云十六州割让给契丹。后晋皇帝石

7、敬瑭将幽云十六州割让给契丹。宋朝为夺取幽云等州，与辽作战数十年。宋朝为夺取幽云等州，与辽作战数十年。返回返回“杯酒釋兵權杯酒釋兵權”澶渊之盟澶渊之盟宋真宗赵恒宋真宗赵恒10041004年，辽军大举南征时，亲自领兵到澶年，辽军大举南征时，亲自领兵到澶渊抵御，并与辽签订了渊抵御，并与辽签订了“澶渊之盟澶渊之盟”。下一页下一页寇准寇准寇准寇准北宋宰相。北宋宰相。1004年，辽军大举南征时，年，辽军大举南征时，主战。主战。返回返回西夏武士西夏武士西夏的建立西夏的建立1038年，党项族首领元昊建立西夏国。年，党项族首领元昊建立西夏国。图为李元昊之墓图为李元昊之墓下一页下一页党项人党项人男供养人男供养人女供养人女供养人下一页下一页西夏铜牛西夏铜牛下一页下一页西夏飞天壁画西夏飞天壁画返回返回民族民族政權政權建國建國時間時間民族民族 傑出傑出首領首領 都城都城與宋的與宋的重大事件重大事件遼、西夏、金遼、西夏、金