对数和对数运算课件.ppt

1、对数与对数运算回顾：指数指数与指数幂运算：其中：2是底数，3是指数，8是指数幂指数幂的定义：823M新的概念对数观察以下式子之间的关系：2的3次方是8，反之，8的开3次方根是2于是，引入概念：对数作用：求某个数开方的次数，即82328338log282338log2底数真数对数指数幂指数定义对数形如 的称为对数，其中：a是底数，N是真数，M是对数。对数与指数的关系：即：a的M次方是N。所以，对数的目的是：求某个数开方的次数 和指数相同的，底数a0且a1 幂值0所以真数N0MNalogNaMMN定义对数3225例如：5就是以2为底数，32为真数的对数，记为532log2注意：1）底数的限制：2）

2、对数的书写格式。0,a 且a1.xNNaaxlog指数指数真数真数底数底数对数对数幂幂底数底数思考：思考：1）为什么对数的定义中要求底数）为什么对数的定义中要求底数a0且且a1？2）是否是所有的实数都有对数呢？）是否是所有的实数都有对数呢？负数和零没有对数（负数和零没有对数（N0）2.指数与对数间的关系指数与对数间的关系：（1）常用对数：通常将以常用对数：通常将以10为底的对数为底的对数 叫做叫做常用对数。常用对数。N的常用对数简记为的常用对数简记为lgN。（2）自然对数自然对数:以无理数以无理数e=2.71828为为底的对数叫底的对数叫自然对数自然对数，为了简便，为了简便，N的自的自然对数简

3、记为然对数简记为lnN。3.两种常用的对数：两种常用的对数：注意注意:两个重要对数的书写。这两个重要对数一定两个重要对数的书写。这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式作准备。要掌握，为以后的解题以及换底公式作准备。习题讲解例例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式式axN logaN探究一求下列各式的值求下列各式的值：1）3log 1=2)0.5log1=3)lg1=4)ln1=0000思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？“1”的对数等于的对数等于0.即即log 1 0,(0,)aa=且a1axN logaN探究二求下列各式的值：a

4、xN logaNx.1）3log 3=2)0.5log0.5=3)lg10=lne=1111底数的对数等于底数的对数等于“1”，即：log1,(0,1)aaa=且aaa1思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？4)探究三求下列各式的值：1）43log 3=2)50.9log0.9=3)2lg10=4)8ln e=思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？对数恒等式：logxaax=4528axN logaN探究四探究四求下列各式的值：求下列各式的值：1）2log 32=2)7log 0.67=3)0.4log890.4=思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？对数恒等式：对数恒等式：logaNaN=30.689axN logaN对数的性质对数的性质log 1 0,(0,)aa=且a1log1,(0,1)aaa=且alogaNaN=logxaax=负数和零没有对数，即负数和零没有对数，即N 0axN logaN.引入对数的目的：引入对数的目的：求指数求指数.指数式与对数式的互化：指数式与对数式的互化：3.3.对数的性质：对数的性质：课课 堂堂 小小 结结 负数和零没有对数，即负数和零没有对数，即N 0log 1 0a=log1aa=对数恒等式对数恒等式：logaNaN=logxaax=axN logaNx.010NRxa，且其中