对数函数的图像与性质（新教材）人教A版高中数学必修第一册课件.pptx

1、 一般地，我们把函数一般地，我们把函数 叫做叫做对数函数对数函数.其其中中x是自变量，函数的定义域是（是自变量，函数的定义域是（0 0，+）.1,0logaaxya且解析式解析式(定义定义)图像图像性质性质应用应用数数形形结结合合定义域定义域值域值域单调性单调性奇偶性奇偶性最值最值 学习函数的一般模式（方法）：学习函数的一般模式（方法）：定义：定义：请在同一坐标系下画出 、xy2logxy21logxy3logxy31log及的图象21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log xy2logxy21log对数函数 的图象xyxy313l

2、oglog 和和21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3logxy31log 观察以上四个图象，说说它们的共同特征a10a1时y0；0 x1时y1时y0；0 x0对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质 log1afxx a对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3logxy31log 对数函数在第一象限越靠近对数函数在第一象限越靠近x轴底数越大轴底数越大对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第

3、一册PPT课件对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件例1 求下列函数定义域log222xyx lg(|012xf xxxx）(1)(1)(1)令 则 ，所以定义域为(2,+)22202120 xxx 2232xxxx或(2)令 则 ，所以定义域为1020 xxxx102xxx ,2110解：对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件例 求下列函数定义域 lg2229xxf xx(3)(3)令 则 ，222090 xxx 0233或xxx,3 02 3所以定义域为解：对数函数的图

4、像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件例2：比较下列各组数中两个值的大小 log2 3.4 与 log2 8.5 log0.3 1.8 与log0.3 2.7 log1.7 0.4 与log3.2 1.6 loga 5.1 与log a 5.9(a0,a1)log34与log43同底对数比较大同底对数比较大小，利用函数的小，利用函数的单调性单调性不同底对数比较不同底对数比较大小，利用中间大小，利用中间值值0 0底数不确定，需底数不确定，需进行分类讨论进行分类讨论利用图象利用图象对数函数的图像与性质【新教材】人教A

5、版高中数学必修第一册PPT课件对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件例3.设 ，则().对数函数单调性应用数形结合、找中间值0或1等.解题技巧0.522logloglogabc6.7，4.3，5.6A.bca B.acb C.abc D.cba分析：构造两个函数0.52loglogyx yx，C对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件例4 4.(1)(1)函数y ylogloga(x1)1)2(2(a a0,0,a a1)1)的图象恒过定点 .（0，-2)(2)(2)函数y=

6、logy=loga a（5-x5-x）的图象恒过定点（）.对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件例6 设 ，则a的取值范围是().2log13a20,1,32,32,13220,33A.B.C.D.解：2log1 log3aaa 01120122333aaaaaa 或或A对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件例例 溶液酸碱度的测量溶液酸碱度的测量.(1)(1)根据对数函数性质及上述根据对数函数性质及上述pHp

7、H的计算公式，说明溶液酸的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；溶液酸碱度是通过溶液酸碱度是通过pHpH计量的计量的.pH.pH的计算公式为的计算公式为pH=-lgHpH=-lgH+，其中，其中HH+表表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升升.解解：(1)(1)根据对数的运算性质，有根据对数的运算性质，有11pHlgH lgH lgH 在在(0,+)(0,+)上，随着上，随着HH+的增大，的增大，减小，相应地，减小，相应地，也减小，即也减小，即pHpH减小减小.所以，随着所以，随着HH+的增大，的增大

8、，pH pH减小，即溶液中氢离子的浓度越大减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强，溶液的酸性就越强.1H 1lgH 对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件例 溶液酸碱度的测量.(2)已知纯净水中氢离子的浓度为H+=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH.溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为pH=-lgH+，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.解：(2)当H+=10-7时，pH=-lg 10-7=7.所以，纯净水的pH是7.思考：思考：胃酸中氢离子的浓度是2.510-2摩尔/升

9、，胃酸的pH是多少？解：225pHlg2.5 10 lglg10210lg5 lg2 2lglg2 221 2lg2 21 2lg2 1 2 0.30101.6020 总结：总结：掌握了实际问题的数学模型，可以由自变量的值求对应的函数值，从而了解现实世界.从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx32114y=x结论(1)：图象关于直线y=x对称。深入探究：函数y=2x 与 y=log2x的图象关系y=log2xy=2xAA1BB1深入探究从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx32114y=x结论：图象关于直线y=x对称。结论(2)：函数y=ax与y=logax互为反函数。阅读教材P134反函数图像的关系和xyxy)21(log21