对数（新教材）人教A版高中数学必修第一册课件.pptx

1、 4.4.3 3 对对 数数 新高考新教材 对对 数数 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。（具体发明的过程请大家阅读课本128页的对数的发明。）对数的发明对数的发明 对数表的发明,很快得到了人们的认可,尤其是天文学界,他们认为对数的发明延长了天文学者的寿命.伽利略甚至说,给他空间、时间及对数,他就可以创造一个宇宙.在生产生活中测量地震的里氏多少多少级,就是个对数；PH值是个对数；人口

2、增长率、死亡率、生物的繁殖率,银行的利息率、国民经济增长率、原子的核衰变,甚至人死后的体温降低率等等等等.这些计算方面的问题,很多都要用到对数的.在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y 中求出经过x年后地景区的游客人次为2001年的y倍反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，那么该如何解决？这就是本节要学习的对数。创设情境创设情境求指数。即已知底数和幂的值，分别出求中求上述问题实际上就是从,11.14,11.13,11.12xxxx 注意：（1）对数的写法，读法；（2）log只是记录对数的符号，类似于三角中的正余弦sin,cos等；（3）logaN不是log

3、a与N的乘积；（4）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达。的对数为读以23:2log3对数的概念对数的概念记作的对数为底就是以所例如：,211.1,11.12xx2log11.1x记作的对数为底就是以所再如：,1642,164216log24并记作数为底的对数叫做常用对通常，我们将以,10NNlglog10并把数为底数对数叫做自然对以无理数及社会生活中经常使用另外，在科技、经济以,71828.2eNNelnlog系得到对数与指数间的关根据对数的定义，可以时当1,0aaNxNaaxlog4.对数【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件4.对数【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件

4、 典典例解析例解析数式把下列的指数式化为对、例)1(173.5)31(2)6412(2)6255)1(6-4m、4625log56641log2m73.5log314.对数【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件4.对数【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件 典典例解析例解析指数式）把下列的对数式化为、（例21303.210ln(2)201.0lg(2)416log)1(21、16)21(401.010210303.2e其其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同，实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同，但本质上是一致的。这个一致就是底数、指数（对数）、但本质上是一致的。这

5、个一致就是底数、指数（对数）、幂（真数）三者之间的关系。幂（真数）三者之间的关系。4.对数【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件4.对数【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件课堂作业课堂作业完成课本123页练习18113)6(;10)5(;93)4(3131log)3(3ln)2(;38log1143.22272nm）（题练习第4.对数【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件4.对数【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件思考：为什么零和负数没有对数？(真数N0)对数的基本性质对数的基本性质 10a原因：aa 1原因：Naalog)4(NaNxNaNaxaloglo

6、g，所以，由定义证明：N4.对数【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件4.对数【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件2log233)4(ln)3(10lg)2(32log)1(2e：求下列各式的值例1log)6(9log)5(1.331511202-4.对数【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件4.对数【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件典典例解析例解析326464,32log)1(:xx可得解1614)4(23238,68log)2(6xx所以22)2(8,02161361xx所以又2,10010,100lg)3(xxx则所以.ln,ln)3(22xexe所

7、以2,2xeex则4.对数【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件4.对数【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件21)4(;5)3(;7)2(;27)1(34)4(;1)3(;0)2(;212题练习第）（题练习第完成课本123页练习 2，34.对数【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件4.对数【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件补充练习金版学案第87页例30)(logloglog1)lg(ln0)lg(ln)1(237xxxx的值求下各式中的ex 10ex 8x4.对数【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件4.对数【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件2lg4log212log1100253)1(53求下列各式的值623332log345)25(4log4log2155412)10()10(222lg2lg2课堂小节NxNaaxlog:一、对数的定义NaaNaaalog;01log;1log二、对数的性质