奇偶性（新教材）人教A版高中数学必修第一册课件.ppt

1、3.2函数的基本性质函数的基本性质3.2.2奇偶性奇偶性【素养目标】1理解奇函数、偶函数的概念(数学抽象)2掌握判断某些函数奇偶性的方法(逻辑推理)3掌握奇偶函数的图象特征(直观想象)4会根据概念和图象判断简单函数的奇偶性(逻辑推理)【学法解读】1学习本节知识要注意结合前面所学的知识，如单调性、函数图象、解析式等，加强它们的联系 2学生应理解“奇偶性”的实质，也就是图象的对称性：是关于原点的中心对称还是关于y轴的轴对称必备知识必备知识探新知探新知关键能力关键能力攻重难攻重难课堂检测课堂检测固双基固双基素养作业素养作业提技能提技能必备知识必备知识探新知探新知函数的奇偶性 基础知识知识点1前提函数

2、f(x)的定义域为I，xI，都有xI条件f(x)_f(x)_结论函数f(x)叫_函数f(x)叫_f(x)f(x)偶函数 奇函数 思考1：(1)如果定义域内存在x0，满足f(x0)f(x0)，函数f(x)是偶函数吗？(2)函数的奇偶性定义中，对于定义域内任意的x，满足f(x)f(x)或f(x)f(x)，那么奇、偶函数的定义域有什么特征？提示：(1)不一定，必须对于定义域内的任意一个x都成立(2)奇、偶函数的定义域关于原点对称图象特征(1)偶函数的图象关于_轴对称(2)奇函数的图象关于_对称 思考2：奇函数图象一定过原点吗？提示：若奇函数f(x)在x0处有意义，则f(0)0，图象经过原点；若奇函数

3、f(x)在x0处无意义，图象就不经过原点y 知识点2原点 1下列图象表示的函数具有奇偶性的是()B 基础自测 2下列函数是偶函数的是()Ay2x23Byx3 Cyx2，x0,1Dyx 解析对于A：f(x)2(x)232x23f(x)，所以f(x)是偶函数，B，D都为奇函数，C中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性A B 4已知yf(x)，x(a，a)，F(x)f(x)f(x)，则F(x)是()A奇函数B偶函数 C既奇又偶函数D非奇非偶函数 解析f(x)f(x)F(x)又x(a，a)关于原点对称，所以F(x)是偶函数B 关键能力关键能力攻重难攻重难题型一函数奇偶性的判断题型探究 例 1 分析(

4、1)函数具备奇偶性时，函数的定义域有什么特点？(2)判断函数的奇偶性应把握好哪几个关键点？归纳提升判断函数奇偶性的方法(1)定义法：(2)图象法：即若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数此法多用在解选择题、填空题中(3)显然函数f(x)的定义域关于原点对称 当x0时，x0，f(x)x2x(xx2)f(x)，当x0，f(x)xx2(x2x)f(x)，f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数(4)由于f(x)0f(x)，且f(x)0f(x)，f(x)0既是奇函数，又是偶函数(5)函数f(x)2x1的定义域为R，关于原点对称 f(1)3，f(1)1，f(1)3

5、，f(1)f(1)，y2x1不是偶函数，又f(1)f(1)，y2x1不是奇函数，y2x1既不是奇函数，又不是偶函数(6)函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，不关于原点对称，故函数f(x)不具有奇偶性设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图象如图所示，求不等式f(x)0的解集 分析利用奇函数图象的对称性，画出函数f(x)在5,0上的图象，再根据图象写出不等式f(x)0的解集题型二奇偶函数图象的应用例 2 解析因为函数f(x)是奇函数，所以函数f(x)在5，5上的图象关于原点对称根据f(x)在0,5上的图象画出在5,0上的图象，如图中虚线所示由图象知不等式f(x)0的解集

6、为x|2x0或20时的图象 解析(1)由题意作出函数图象如图：(2)据图可知，单调增区间为(1,0)，(1，)已知函数yf(x)的图象关于原点对称，且当x0时，f(x)x22x3.试求f(x)在R上的表达式 分析(1)如何把(，0)上的未知解析式转移到(0，)上的已知解析式？(2)奇函数f(x)在x0处的函数值是多少？由函数图象关于原点对称可知yf(x)是奇函数利用奇函数性质可求得解析式题型三利用函数的奇偶性求解析式例 3 归纳提升利用函数奇偶性求函数解析式 利用函数奇偶性求函数解析式的关键是利用奇偶函数的关系式f(x)f(x)或f(x)f(x)成立，但要注意求给定哪个区间的解析式就设这个区间

7、上的变量为x，然后把x转化为x(另一个已知区间上的解析式中的变量)，通过适当推导，求得所求区间上的解析式【对点练习】已知f(x)是R上的偶函数，当x(0，)时，f(x)x2x1，求x(，0)时，f(x)的解析式 解析设x0，f(x)(x)2(x)1x2x1，f(x)为偶函数，f(x)f(x)，f(x)x2x1.当x(，0)时，f(x)x2x1.定义在(1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1a)f(13a)0，求实数a的取值范围 分析利用f(x)是奇函数，把f(1a)f(13a)0变形为f(13a)f(a1)，再根据单调性列出不等式(组)求解题型四单调性与奇偶性的综合应用例

8、4 归纳提升解答这类题的思路是：先由函数的奇偶性将不等式两边都变成只含“f”的式子，然后根据函数的单调性列出不等式(组)求解奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件A 奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件误区警示例 5 奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 错因分析错解中忽略了函数的定义域，若一个函数是奇(偶)函数，其定义域必关于原点对称，它是函数具有奇偶性的前提条件，若函数的定义域不关于原点对称，则此函数既不是奇函数，也不是偶函数

9、奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 正解(1)函数的定义域为(2,2，不关于原点对称，故此函数既不是奇函数，也不是偶函数(2)函数f(x)的定义域为1,1)，不关于原点对称，故此函数既不是奇函数，也不是偶函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 方法点拨判断函数奇偶性的步骤如下：(1)确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称(2)当函数的定义域不关于原点对称时，函数不具有奇偶性，此函数既不是奇函数也不是偶函数 当函数的定义域关于原点对称时，判断f(x)与f(x)的关系：若对

10、于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，则f(x)为偶函数；若对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)0，则f(x)为奇函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 逻辑推理与转化思想的应用再谈恒成立问题 1在我们数学研究中，存在大量的恒成立问题，如：(1)f(x)在区间D上单调递增，则对任意x1，x2D，当x1x2时，f(x1)f(x2)恒成立；(2)若f(x)是奇函数，定义域为M，则f(x)f(x)对任意xM恒成立；若f(x)是偶函数，定义域为M，则对任意xM,f(x)f(x)恒成立；学科素养奇偶性【新教材

11、】人教A版高中数学必修第一册课件奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件(3)若f(x)的最大值为M，最小值为m，定义域为A，则对任意xA，有mf(x)M.解答这类问题时，应充分利用其恒成立的特点选取解答方法 2遇到f(x)与f(x)的关系问题时，应首先从函数f(x)的奇偶性入手考虑，如果f(x)不具有奇偶性，看是否存在奇(偶)函数g(x)，使f(x)用g(x)表示，再利用g(x)的奇偶性来解答奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，则f(2)等于()A26B18 C10D10 分析只有一个

12、条件f(2)10，两个待定系数a，b，不能通过列方程组方法求出a，b.由f(2)求f(2)，我们可联想函数的奇偶性，观察f(x)的表达式有什么特征？如何借助函数的奇偶性求f(2)?A 例 6 奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2.若对任意的xa，a2，不等式f(xa)2f(x)恒成立，则实数a的取值范围是_.例 7 奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件课堂检测课堂检测固双基固双基奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件素养作业素养作业提技能提技能奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件