大同市数学专题优质课件6：球体 与多面体切接关系.ppt

1、1 大同市高考数学专题优质课件5 1.了解球体与多面体的切、接关系的概念。2.掌握切、接关系的典型题目处理技巧。一、教学目标一、教学目标高考考向：球体与多面体的切、接问题是高考重点、难点，新课标数学几乎每年必考。2、球与多面体的接、切概念：定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球体的内接多面体，这个球体是这个多面体的外接球。定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球体的外切多面体，这个球体是这个多面体的内切球。1、球体的体积与表面积公式：343VR 球球24SR 球球面面解决“接切”问题的关键是画出正确的，把空间“接切”转化为平面“接切

2、”问题二、复习回顾二、复习回顾4第一部分第一部分球体与棱柱球体与棱柱 规则的棱柱，如正方体、长方体、正棱规则的棱柱，如正方体、长方体、正棱柱等能够和球体充分的组合，以外接和内柱等能够和球体充分的组合，以外接和内切的形态进行结合，通过球体半径和棱柱切的形态进行结合，通过球体半径和棱柱的棱产生联系，然后考查球体体积或表面的棱产生联系，然后考查球体体积或表面积的相关问题。积的相关问题。三、讲解新课三、讲解新课例一：正方体的棱长为a，其内切球、棱切球、外接球的半径比为_体积的比为 _ 1、球体与正方体、球体与正方体画出正确的截面：(1)中截面；(2)对角面找准数量关系21ar aaaa2ar222aa

3、2ar233半径比为体积比为321：33221：27A1AC1CO训练一训练一：若棱长为若棱长为3的正方体的顶点都在同一球上，的正方体的顶点都在同一球上，则该球的表面积为则该球的表面积为 .2、球体与长方体、球体与长方体长方体的外接球长方体的外接球长方体的（体）对角线等于外接球的直径Rcbalcba2222，则、分别为设长方体的长、宽、高 一般的长方体有内切球吗？一般的长方体有内切球吗？没有。没有。一个球在长方体内部，最多一个球在长方体内部，最多可以和该长方体的可以和该长方体的5个面相切。个面相切。？例二、如图：半球内有一内接正方体，正方例二、如图：半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球底

4、面圆内。则这个半球的体的一个面在半球底面圆内。则这个半球的面积与正方体表面积的比为面积与正方体表面积的比为 _方法一：将半球方法一：将半球补成整球补成整球aaaaR6)2(22222:方法方法2222222,22,232OAaOBRABaaaRRaOABOAB设球心为设球心为O，则，则O亦为底面正方形的中心亦为底面正方形的中心。如图，连结如图，连结OA、OB，则得，则得RtOAB.设正方体棱长为设正方体棱长为a，易知：，易知：222223662SRaSaa半球正方体例三、例三、(高考课标全国卷高考课标全国卷)设三棱柱的设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶

5、点，顶点都在一个球面上都在一个球面上，该球的表面积为该球的表面积为_3、球体与正棱柱、球体与正棱柱372a13第二部分第二部分球体与锥体球体与锥体 规则的锥体，如正四面体、正棱锥等能规则的锥体，如正四面体、正棱锥等能够和球体充分的组合，以外接和内切的形够和球体充分的组合，以外接和内切的形态进行结合，通过球体半径和棱柱的棱产态进行结合，通过球体半径和棱柱的棱产生联系，然后考查球体体积或表面积的相生联系，然后考查球体体积或表面积的相关问题。关问题。三、讲解新课三、讲解新课4、球体与正四面体、球体与正四面体正四面体正四面体ABCD的棱长为的棱长为a，求其，求其 内切球半径内切球半径r与外接球半径与外

6、接球半径R.226.4Ra将正四面体放到正方体中，得正方体的棱长为a,且正四面体的外接球即正方体的外接球，所以 方法一：补体法求外接球半径BCDA4、球体与正四面体、球体与正四面体正四面体正四面体ABCD的棱长为的棱长为a，求其内切球半径，求其内切球半径r与外接球半径与外接球半径R.ar126 63ha14rhrShSV全面积底面积3131ShSr 底面积全面积14SrSh底面积全面积DACBo法二：正四面体的外接球还可利用直角三角形勾股定理来计算。PABCMORRDOPABCDKH.正四面体的正四面体的内切球还可利用截面三角形来求：若正四面体变成正三棱锥，方法是否有变化？1、外接球球心到多面

7、体各顶点的距离均相等，内切球球心到多面体各面的距离均相等，2、正多面体的外接球和内切球的球心重合，半径比为R：r=3:15、球体与三条侧棱垂、球体与三条侧棱垂直的三棱锥直的三棱锥 球与三条侧棱互相垂直的三棱锥组合问球与三条侧棱互相垂直的三棱锥组合问题，主要是体现在球为三棱锥的外接球题，主要是体现在球为三棱锥的外接球.解决解决的基本方法是补体法，即把三棱柱补形成正的基本方法是补体法，即把三棱柱补形成正方体或者长方体。方体或者长方体。它的外接球的球心就是三它的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心。棱锥的外接球的球心。设三条互相垂直的侧棱长分别为a、b、c,则Rcbal22229例五、若三棱锥的三条

8、侧棱两两垂直，且侧棱长均为 则其外接球的表面积是_ 3o6、球体与特殊的棱锥、球体与特殊的棱锥 球与一些特殊的棱锥进行组合，一定要抓住棱锥球与一些特殊的棱锥进行组合，一定要抓住棱锥的几何性质，可综合利用截面法、补形法、等进行的几何性质，可综合利用截面法、补形法、等进行求解。例如，四面体都是直角三角形的三棱锥，可求解。例如，四面体都是直角三角形的三棱锥，可利用直角三角形斜边中点几何特征，巧定球心位置。利用直角三角形斜边中点几何特征，巧定球心位置。例六、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为()6125.C3125.

9、D12125.A9125.B C A O D B 图4C四、考点练习四、考点练习1 1、（天津理、（天津理）一个长方体的各顶点均在同一球的一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1 1，2 2，3 3，则此球的表面积为，则此球的表面积为 A142、一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A.B.C.D.23463 3B4、（新课标大纲卷）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球体的表面积（）427.9.16.481.DcBA5、平面 截球o的球面所得圆的半径为1，球心o到

10、平面的距离为 ，则此球体的体积为（）236.64.34.6.DCBA6、（辽宁高考）已知直三棱柱 的6个顶点都在球o的球面上，若 则球o的半径为（）111CBAABC.12,431AAACABACAB，103.213.102.2173.DCBAABC 小结：解决与球的外切问题主要是指球外切小结：解决与球的外切问题主要是指球外切多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，找球多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，找球心、算半径，解决球体表面积肯体积问题，发挥心、算半径，解决球体表面积肯体积问题，发挥好空间想象力，借助于数形结合进行转化，问题好空间想象力，借助于数形结合进行转化，问题即可得解如果是一些特殊的几何体，如正方体、即可得解如果是一些特殊的几何体，如正方体、正四面体等可以借助结论直接求解正四面体等可以借助结论直接求解,此时结论的此时结论的记忆必须准确记忆必须准确.五、小结五、小结六、作业布置六、作业布置一、整理本节课笔记二、做百所名校单元检测卷第14套谢 谢！