华师版八年级数学下册 181变量与函数课件2.ppt

1、华东师大华东师大八下八下17.1变量与函数（变量与函数（2）1.什么叫变量？什么叫变量？2.什么叫常量？什么叫常量？复习回顾复习回顾变量变量：在一个变化过程中，：在一个变化过程中，数值发生变化数值发生变化的量为变量。的量为变量。常量常量：在一个变化过程中，：在一个变化过程中，数值始终不变数值始终不变的量为常量。的量为常量。一般地一般地,在一个变化过程中有两个变在一个变化过程中有两个变量量x与与y,如果对于如果对于x的每的每 一个值一个值,y都有唯都有唯一的值一的值与它对应与它对应,那么就说那么就说x是是自变量自变量,y是是因变量因变量,此时也称此时也称 y是是x的函数的函数.函数函数 函数概念

2、包含：函数概念包含：(1)两个变量；两个变量；(2)两个变量之间的对应关系两个变量之间的对应关系：x的每的每 一个值一个值,y都有唯一的值都有唯一的值与它对应与它对应波长 l(m)30050060010001500 频率 f(kHz)1000600500300200图象法列表法解析法17.1.1 2000300rSlf，表示函数关系的方法表示函数关系的方法 用代数表达式表示两用代数表达式表示两个变量之间的关系个变量之间的关系 用表格的方法表示两个用表格的方法表示两个变量之间的关系变量之间的关系 用图像表示两个变量用图像表示两个变量之间的关系之间的关系函数关系式函数关系式 用来表示函数关系的用来

3、表示函数关系的等式等式叫做函叫做函数关系式数关系式,也称为也称为函数的解析式函数的解析式.f Sr RC=2 r如何去书写呢？如何去书写呢？函数的关系式是函数的关系式是等式等式那么函数解析式的书写有没有要求呢？那么函数解析式的书写有没有要求呢？通常：通常：等式的等式的左边左边的一个字母表示函数（因变量）的一个字母表示函数（因变量）右边右边是含有自变量的代数式是含有自变量的代数式如何去书写呢？如何去书写呢？例：例：y=2x 在数学中在数学中,“y是是x的函数的函数”这句话常这句话常用用 y=x的代数式的代数式来表示来表示,这里这里x是自变量是自变量,y是是x的函数的函数.8怎样列函数解析式怎样列

4、函数解析式?(1)(1)对于一些简单问题的函数解析式，往往对于一些简单问题的函数解析式，往往可以可以通过利用已有的公式列出通过利用已有的公式列出.(2)(2)一些实际问题的函数解析式一些实际问题的函数解析式例如例如:底边一定底边一定,三角形的面积与高之间的函三角形的面积与高之间的函数关系。数关系。(a已知已知)先找出自变量先找出自变量x与函数与函数y之间的等量关系之间的等量关系列出关于列出关于x,y的二元一次方程的二元一次方程然后用然后用x表示表示y最后还要考虑最后还要考虑数量的实际意义数量的实际意义S ah12 下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看下面各题中分别有几个变量？你能将其

5、中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。的关系式。（1 1）计划购买）计划购买5050元的乒乓球，则所购的总数元的乒乓球，则所购的总数y y（个）与（个）与单价单价x x （元）的关系。（元）的关系。（2 2）一个铜球在）一个铜球在0 0 的体积为的体积为1000cm1000cm3 3，加热后温度每，加热后温度每增加增加11，体积增加，体积增加0.051cm0.051cm3 3，t t 时球的体积为时球的体积为 V V cmcm3 3。解解:y:y是是x x的函数的函数,其关系式为其关系式为:xy50解解:v:v

6、是是 t t 的函数的函数,其关系式为其关系式为:v=0.051t+1000:v=0.051t+1000练习练习 填写如图所示的加法表，然后把所有填有填写如图所示的加法表，然后把所有填有1010的格子涂黑，看看你能发现什么的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑如果把这些涂黑的格子横向的加数用的格子横向的加数用x x表示，纵向的加数用表示，纵向的加数用y y 表示，试写出表示，试写出y y与与x x 的的函数关系式函数关系式 解解：如图：如图,能发现涂黑能发现涂黑的格子成一条直线的格子成一条直线 我们发现我们发现,横向的加数与纵向的加数之和为横向的加数与纵向的加数之和为10,即即x+y=1

7、0,通过这个关于通过这个关于x,y的二元一次方程的二元一次方程,可可以求出以求出y与与x之间的函数关系式：之间的函数关系式：函数关系式函数关系式：y=10 x11 2 3 4 5 6 712810 11923456712810119562引入新知引入新知1.试写出等腰三角形中顶角的度数试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度与底角的度数数x之间的函数关系式之间的函数关系式 根据等腰三角形两个底角相等的性质，以根据等腰三角形两个底角相等的性质，以及及三角形内角和为三角形内角和为180度度，可以得到关于，可以得到关于x,y的二的二元一次方程：元一次方程：2x+y=180分析：分析：利用变量之间的关

8、系列出方程利用变量之间的关系列出方程,再把方程变形再把方程变形,从而求出两个变量之从而求出两个变量之间的函数关系间的函数关系.方程变形为：方程变形为：y=1802x例题讲解例题讲解探索探索1 xy 在用解析式表示函数时，自变量的取值在用解析式表示函数时，自变量的取值往往有一定的范围，这个范围叫做往往有一定的范围，这个范围叫做自变量的自变量的取值范围取值范围 1.在上面所出现的各个函数中，在上面所出现的各个函数中，自变量的取自变量的取值有限制吗值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。？如果有，写出它的取值范围。xy10(x(x取取1 1到到9 9的的自然数自然数)xy2180)900(x 这些涂黑

9、的格子横这些涂黑的格子横向的加数用向的加数用x x表示，纵表示，纵向的加数用向的加数用y y 表示，表示，y y 与与x x 的函数关系式是：的函数关系式是：函数关系式：函数关系式：y y1010 x x 2.2.在上面问题（在上面问题（1 1）中，当涂黑的格子横向）中，当涂黑的格子横向的加数为的加数为3 3时，纵向的加数是多少？当纵向时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为的加数为6 6时，横向的加数是多少？时，横向的加数是多少？我们我们把把7 7叫做当叫做当x=3x=3时时这个函数的这个函数的函数值函数值 当当x=3x=3时，时，y=7y=7练习：练习：1、教材、教材31页第页第3题，只列出函

10、数关系式。题，只列出函数关系式。2、教材、教材32页第页第2题，只列出函数关系式。题，只列出函数关系式。在用解析式表示函数时，自变在用解析式表示函数时，自变量的取值往往有一定的范围，这个量的取值往往有一定的范围，这个范围叫做范围叫做自变量的取值范围自变量的取值范围 1.当函数解析式是当函数解析式是只含有一个自变量的整只含有一个自变量的整式式时：时：2.当函数解析式是当函数解析式是分式分式时，时，3.当函数解析式是当函数解析式是二次根式二次根式时，时，函数解析式是数学式子的自变量取值范围：函数解析式是数学式子的自变量取值范围：自变量的取值范围是自变量的取值范围是全体实数全体实数.自变量的取值范围

11、是：自变量的取值范围是：使分母不为零的实数使分母不为零的实数.自变量的取值范围是：自变量的取值范围是：使被开方数不小于零的实数使被开方数不小于零的实数.实际问题的函数解析式中自变量取值范围：实际问题的函数解析式中自变量取值范围：1.函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围既要使实际问题有意既要使实际问题有意义义,同时又要同时又要使使解析式解析式有意义有意义.2.2.实际问题有意义主要指的是实际问题有意义主要指的是：(1)(1)问题的实际背景问题的实际背景(例如自变量表示人数例如自变量表示人数时时,应为非负整数等应为非负整数等).).(2)(2)保证几何图形存在保证几何图形存在(例如等腰三角形底

12、例如等腰三角形底角大于角大于0 0度小于度小于9090度等度等).).例例2 求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围的取值范围.分析：分析：用数学式子表示的函数，一般来说，用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值自变量只能取使式子有意义的值.(1)x取任意实数取任意实数;(2)x取任意实数取任意实数;(1)y 3x1;(2)y 2x7 ;(3)y ;(4)y .x21x2解解：例题讲解例题讲解对于对于x的每的每一个值，一个值，y总有总有唯一唯一的的值与它对应，值与它对应，y才是才是x的函的函数数。1.下列各式中，是自变量，请判断下列各式中，是自变量，请判断是不是的

13、函数？若是，求出自变量的取值范围。是不是的函数？若是，求出自变量的取值范围。3.y +1x4.y=1.y 2x 2.y x3x 解解:1、y是是x的函数。的函数。2、y是是x的函数。的函数。X-3 0 x 3.3、y不是不是x的函数。的函数。4、y是是x的函数的函数.x0.X为全体实数。为全体实数。例例2、求出下列函数中自变量的取值范围、求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）1nm（3）23xy解解:自变量自变量 x 的取值范围的取值范围:x为任何实数为任何实数解解:由由n-10得得n1自变量自变量 n 的取值范围的取值范围:n1解解:由由x+2 0得得 x2自变量自变量 X 的取

14、值范围的取值范围:x2解解:自变量的取值范围是自变量的取值范围是:k1且且k 1（4）11kkh例例3 在上面试一试的问题（在上面试一试的问题（3）中，当）中，当MA1 cm时，重叠部分的面积是多少时，重叠部分的面积是多少?解解：设重叠部分面积为设重叠部分面积为y cm2，MA长为长为x cm y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为 y=221x当当x1时，时，y=211212MA1 cm时，重叠部分的面积是时，重叠部分的面积是 cm221例题讲解例题讲解1.1.求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围的取值范围.（1）y=；（；（2）y=x2-x-2；（3）y=；（；（4）y=

15、275x843x3x解解：(1)x取全体实数取全体实数;(2)x取全体实数取全体实数;(3)x -2;(4)x-3 .课内练习课内练习求下列函数自变量的取值范围。求下列函数自变量的取值范围。2.等腰三角形等腰三角形ABC的周长为的周长为10cm，底边，底边BC的长为的长为ycm,腰长腰长AB为为x。写出。写出y关于关于x的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量的取值范围：的取值范围：分析分析：底边长：底边长+2腰长腰长=周长。周长。函数关系式：函数关系式：y=10-2x分析分析：x和和y分别代表腰长与底边长，所以分别代表腰长与底边长，所以x与与y均应均应大于大于0，同时，同时x、y还要符合三角

16、形的三边关系还要符合三角形的三边关系(任意任意两边之和大于第三边两边之和大于第三边)，这几个条件的公共解才是，这几个条件的公共解才是x的取值范围。的取值范围。X0Y02xyX010-2x02x10-2x即即含自变量的代数式的形式含自变量的代数式的形式 自变量的取值范围自变量的取值范围整式整式一切实数一切实数使分母不为使分母不为0的一切实数。注意原的一切实数。注意原式不能随意约分。式不能随意约分。X0被开方数大于或等于被开方数大于或等于0的一切实数的一切实数,即即a0.使底数不为使底数不为0的一切实数的一切实数X0复合形式复合形式列不等式组，使所有式子同时有列不等式组，使所有式子同时有意义意义1

17、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与与y,并且对于并且对于x的每一个确定的值的每一个确定的值,y都有唯一确定都有唯一确定x是是 ,y是是.的值与其对应，那么我们就说的值与其对应，那么我们就说 _是是 的函数的函数，2.全年级每个同学需要一本代数教科书，书的价为全年级每个同学需要一本代数教科书，书的价为6 元，则总金额元，则总金额y(元元)与学生数与学生数n(个个)的关系是的关系是_ 其中其中 是是 的函数，的函数，是自变量是自变量.3.齿轮每分钟齿轮每分钟120转，如果转，如果nt表示转动时间表示转动时间,那么用那么用n表示表示t的关系是的关系是

18、 ，其中，其中 为变量，为变量，为常量为常量.表示转数，表示转数，yxy=6nynnn=120tn,t120自变量自变量因变量因变量补充练习补充练习y(个个)与单价与单价x（元）的函数关系式是（元）的函数关系式是其中其中 是是 的函数，的函数，是自变量是自变量.4.学校计划购买学校计划购买50元的乒乓球，则所购买的乒乓球总数元的乒乓球，则所购买的乒乓球总数 5在某个变化过程中，有两个变量在某个变化过程中，有两个变量x与与y，下列关系中，一定能称下列关系中，一定能称y是是x的函数的是（的函数的是（）x2yx xxy22xy2A.122xyD.C.B.y=50/xyxxD补充练习补充练习431xxy6.函数函数 中，自变量中，自变量x的取值范围是（的取值范围是（）A DCB34x1x134xx且34x7.下列各式中，表示下列各式中，表示y是是x的函数的有（的函数的有（）(A)0个个(B)1个个(C)2个个(D)3个个AB补充练习补充练习