华师大版八上数学课件1312定理与证明.ppt

1、第第1313章章 全等三角形全等三角形13.1 命题、定理与证明命题、定理与证明第第2 2课时课时 定理与证明定理与证明1课堂讲解课堂讲解u基本事实基本事实u定理定理u证明证明2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点基本事实基本事实通过七年级的学习，我们已经知道如下各命题都是通过七年级的学习，我们已经知道如下各命题都是 正确正确的，即都是公认的真命题：的，即都是公认的真命题：两点确定一条直线；两点确定一条直线；两点之间，线段最短；两点之间，线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点有且只有一条直

2、线与这条直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么 这这两条直线平行两条直线平行.知知1 1导导知知1 1讲讲 要点精析：基本事实是我们在继续学习过程中用来要点精析：基本事实是我们在继续学习过程中用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点判断其他命题真假的原始依据，即出发点 基本事实：基本事实：(1)(1)两点确定一条直线；两点确定一条直线；(2)(2)两点之间，两点之间，线段最短；线段最短；(3)(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)(4)过

3、直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5)(5)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行这两条直线平行 1 下列真命题能作为基本事实的是下列真命题能作为基本事实的是()A对顶角相等对顶角相等B三角形的内角和是三角形的内角和是180C过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行2“经过两点有且只有一条直线经过两点有且只有一条直线”是是()A基本事实基本事实 B假命题假命题C定义定义 D以上都不是以上都不是知知

4、1 1练练 3 下列命题不是基本事实的是下列命题不是基本事实的是()A两点之间，线段最短两点之间，线段最短B过一点有且只有一条直线垂直于已知直线过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C两条平行线被第三条直线所截，内错角相等两条平行线被第三条直线所截，内错角相等D过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行知知1 1练练 2知识点知识点定理定理知知2 2讲讲1.1.定理：数学中，有些命题可以从基本事实或定理：数学中，有些命题可以从基本事实或 其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是 正确的，并且可以作为进一步判断其

5、他命题真假正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假 的依据，这样的真命题叫做定理的依据，这样的真命题叫做定理2.2.定理都是真命题，定理可以作为判断其他命定理都是真命题，定理可以作为判断其他命 题真假的依据题真假的依据 知知2 2讲讲3.3.定义、命题、基本事实定义、命题、基本事实(公理公理)、定理之间的区别与联系：、定理之间的区别与联系：(1)(1)联系：这四者都是命题联系：这四者都是命题 (2)(2)区别：定义、基本事实、定理都是真命题，都可区别：定义、基本事实、定理都是真命题，都可 以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不 过基本事实是最原始的依

6、据；而命题不一定是过基本事实是最原始的依据；而命题不一定是 真命题，因而不能作为进一步判断其他命题真真命题，因而不能作为进一步判断其他命题真 假的依据假的依据 1命题命题“直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余”是是()2 A角的定义角的定义 B假命题假命题 3C基本事实基本事实 D定理定理42 有下列命题：真命题都是定理；定理都是真命题有下列命题：真命题都是定理；定理都是真命题；假命题不是命题；基本事实都是命题其中是真；假命题不是命题；基本事实都是命题其中是真命题的有命题的有()5A2个个 B3个个 6C4个个 D1个个知知2 2练练 3知识点知识点证明证明一位同学在钻研数学题时发

7、现一位同学在钻研数学题时发现:2+1=3,2 3+1=7,2 3 5+!=31,2 3 5 7+l=211.知知3 3导导思思考考 于是，他根据上面的结果并利于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论用质数表得出结论:从从 质数质数2开始，开始，排在前面的任意多个质数的乘积加排在前面的任意多个质数的乘积加1 一定一定 也是质数也是质数.他的结论正确吗？他的结论正确吗？如图如图13.1.1所示，一位同学在所示，一位同学在画图时发现：三画图时发现：三 角形三条边的垂直角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部平分线的交点都在三角形的内部.于于 是他得出结论是他得出结论:任何一个三角形三条任何一个

8、三角形三条边的垂直平分线的边的垂直平分线的 交点都在三角形交点都在三角形的内部的内部.他的结论正确吗？他的结论正确吗？知知3 3导导 计算一下计算一下235711+1与与23571113+1，你，你发现了什么？发现了什么？我们曾经通过计算四边形、五边形、六我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形、七 边形等的内角和，得到一个结论边形等的内角和，得到一个结论:n边形的内角和等于（边形的内角和等于（n-2)180.这个结这个结论正确吗？是否有一个多边形的论正确吗？是否有一个多边形的 内角和不满内角和不满足这一规律？足这一规律？知知3 3导导 图图 13.1.1画一个钝画一个钝角三角形角三角形

9、试试看试试看.实际上，实际上，这是一个这是一个正确的结正确的结论论.上面几个例子说明上面几个例子说明:通过特殊的事例得到的结论通过特殊的事例得到的结论可可 能正确，也可能不正确能正确，也可能不正确.因此，通过这种方式得因此，通过这种方式得到的结论，到的结论，还需进一步加以证实还需进一步加以证实.知知3 3导导 证明必须做到证明必须做到“言必有据言必有据”，每步推理都要，每步推理都要有依据，它们可以是已有依据，它们可以是已 知条件，也可以是定义、知条件，也可以是定义、基本事实、已经学过的定理，以及等式的性基本事实、已经学过的定理，以及等式的性 质、质、等量代换等等量代换等.在书写证明过程中，要求

10、把依据写在在书写证明过程中，要求把依据写在每一步推理后每一步推理后 面的括号内，今后可以逐渐淡化面的括号内，今后可以逐渐淡化.知知3 3导导读读一一 读读 证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明理过程叫做证明 要点精析：要点精析：(1)证明一个命题是真命题的依据可以证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实(公理公理)、定理等定理等 (2)证明一个命题是假命题，只需举出一个反例

11、即证明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可可知知3 3讲讲 证明的一般步骤：证明的一般步骤：审题，分清命题的条件和结论；审题，分清命题的条件和结论；画图，结合图形写出已知和求证；画图，结合图形写出已知和求证；分析因果关系，找出证明途径；分析因果关系，找出证明途径；有条理地写出证明过程有条理地写出证明过程知知3 3讲讲 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.例例1 已知：如图已知：如图 13.1.2,在在ABC 中，中，C=90.求证：求证：A+B=90证明：证明：A+B+C=180（三角形的内角和等于（三角形的内角和等于 180。），。），又又 C=90（已知），（已知），A+B

12、=180 C=90 （等式的性质）（等式的性质）.此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因 此此我们把它也作为定理我们把它也作为定理.知知3 3讲讲 例例2 2 填写下列证明过程中的推理根据填写下列证明过程中的推理根据如图如图13.1-213.1-2：已知：已知ACAC，BDBD相交于点相交于点O O，DFDF平分平分CDOCDO与与ACAC相相交于点交于点F F，BEBE平分平分ABOABO与与ACAC相交于点相交于点E E，A AC.C.求证：求证：1 12.2.证明：证明：A AC(C(已知已知)，ABCD(_)ABCD(_)图图13.1-

13、213.1-2ABOABOCDO(_)CDO(_)又又DFDF平分平分CDOCDO，BEBE平分平分ABO(ABO(已知已知)，1 1CDOCDO，2 2ABO(_)ABO(_)1 12(2(等量代换等量代换),知知3 3讲讲 导引：括号内填注的理由与括号外的表达式是一致的，这些导引：括号内填注的理由与括号外的表达式是一致的，这些根据不能根据不能“想当然想当然”本题要求学生了解证明的一本题要求学生了解证明的一般步骤，以及运用平行线的性质和判定方法来证明般步骤，以及运用平行线的性质和判定方法来证明两角相等两角相等答案：内错角相等，两直线平行；答案：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；

14、两直线平行，内错角相等；角平分线定义角平分线定义知知3 3讲讲 总总 结结知知3 3讲讲 证明是从条件出发，经过一步步推理，最后推出结证明是从条件出发，经过一步步推理，最后推出结论的过程证明的每一步推理都要有根据，不能论的过程证明的每一步推理都要有根据，不能“想当想当然然”，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、公理，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、公理，已学过的定理在初学证明时要把根据写在每一步推理已学过的定理在初学证明时要把根据写在每一步推理后面的括号里，如本例中的后面的括号里，如本例中的“已知已知”“”“等量代换等量代换”等等1如图，如图，ABCD，DBBC，250，则，则1的度数

15、的度数2 是是()3A40 B50 4C60 D14052 完成下面的证明过程，并在括号内填上理由已知：如完成下面的证明过程，并在括号内填上理由已知：如图所示，图所示，ADBC，BADBCD.求证：求证：ABCD.6证明：因为证明：因为ADBC()，7所以所以1_()，8又因为又因为BADBCD()，9所以所以BAD1BCD2()，10 即即34，所以，所以AB_()知知3 3练练 获取证明思路的方法：获取证明思路的方法：(1)(1)从已知条件出发，结合图形，根据前面学过的定从已知条件出发，结合图形，根据前面学过的定 义、基本事实、定理、公式逐步推理求证的结论，这义、基本事实、定理、公式逐步推理求证的结论，这 种方法叫做种方法叫做“综合法综合法”(2)(2)从结论出发，去探求其成立的原因，直到与已知从结论出发，去探求其成立的原因，直到与已知 条件相吻合为止，这种方法叫条件相吻合为止，这种方法叫“分析法分析法”(3)“(3)“两头凑两头凑”，即在解决问题时，将上面的两种方，即在解决问题时，将上面的两种方 法结合起来用法结合起来用