华东师大八年级数学上册勾股定理优秀课件.ppt

1、弦图弦图这个弦图里由那些这个弦图里由那些基本图形组成？它基本图形组成？它蕴涵了怎样的数学蕴涵了怎样的数学知识呢？你想知道知识呢？你想知道些什么呢？些什么呢？它标志着我它标志着我国古代数学国古代数学的成就！的成就！创设情景创设情景探索新知探索新知观察图观察图1-11-1，着色的三个，着色的三个正方形的面积，然后思考正方形的面积，然后思考他们之间的面积有什么样他们之间的面积有什么样的数量关系。的数量关系。正方形正方形A A中含有中含有_个小方格个小方格即即A A的面积是的面积是_个单位面个单位面积；积；正方形正方形B B中含有中含有_个小方个小方格，即格，即B B的面积是的面积是_个单个单位面积；

2、位面积；正方形正方形C C中含有中含有_个小方个小方格，即格，即C C的面积是的面积是_个单个单位面积；位面积；99181899你能说说图1-2的情况吗？试一试试一试 A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1-3 图1-4169254913观察右图着色的三个观察右图着色的三个正方形，并填写下表，正方形，并填写下表，然后思考他们的面积然后思考他们的面积之间有什么样的数量之间有什么样的数量关系。关系。（图中每一个小方格代表（图中每一个小方格代表1个单位面积）个单位面积）图图1-5图图1-6 你们能发你们能发现直角三角形现直角三角形三边长度之间三边长度之间存在什么样的存在什么

3、样的关系吗？小组关系吗？小组内进行讨论，内进行讨论，然后小组代表然后小组代表交流。交流。议一议议一议B BC CA A勾股定理a ab bc c勾勾股股弦弦我们发现直角三角形两我们发现直角三角形两直角边的平方和等于斜直角边的平方和等于斜边的平方，如果用边的平方，如果用a a、b b和和c c分别表示直角三角形分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那的两直角边和斜边，那么一定有么一定有a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 这种关系我们称为这种关系我们称为勾股勾股定理定理。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。勾勾，较长的

4、直角边称为股，斜边称为弦。勾股定理是我国最早证明的几何定理之一股定理是我国最早证明的几何定理之一,可可以说是我国几何学的根源。以说是我国几何学的根源。两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前

5、，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发

6、行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。abcS大正方形c2S小正方形（b-a）2S大正方形4S三角形S小正方形即：c2=42C2=2ab+a2-2ab+b2 a2+b2=c2弦图弦图现在我们一起来探索现在我们一起来探

7、索“弦图弦图”的奥妙吧！的奥妙吧！情景回顾情景回顾勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即即两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方c2=a2+b2a2=c2b2b2=c2-a2acb22cab22b=c2-a2a ab bc c新知拓展练一练练一练1、求下图中字母所代表的正方形的面积。求下图中字母所代表的正方形的面积。225400A81225B6251442、求出下列直角三角形中未知边的长度。求出下列直角三角形中未知边的长度。68x5x131012比一比1、已知已知RtABC中，中，C=90.若若a=5，b=12，则，则c=；若若

8、c=10，b=8，则，则a=.2、若一个直角三角形的三边长分别为、若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则，则x abc13136 65 5或或7 如图所示，校园内有两棵树相距如图所示，校园内有两棵树相距1212米，一棵米，一棵树高树高1313米，另一棵树高米，另一棵树高8 8米，一只小鸟从一棵米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞飞 米米.13米米12米米8米米ABC13实际运用实际运用学学 而而 不不 思思 则则 罔罔谈谈谈谈我我们们的的收收获获课堂小结1 1、探索了直角三角形三边之间的关系、探索了直角三角形三边之间的关系2 2、直角三角形三边关系、直角三角形三边关系勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。的平方。3 3、应用勾股定理解决生活中实际问题、应用勾股定理解决生活中实际问题 必做题：必做题：教材教材P P111111习题习题1 1、2 2题题 同步练习（直角三角形三边关系）同步练习（直角三角形三边关系）选做题：利用我们今天所学的知识设 计一个图案2022-11-17 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。而是我们怎么知道什么。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 勇于探索不断进步