北师大版高中数学必修二课件23第2课时圆与圆的位置关系.pptx

1、灿若寒星整理制作灿若寒星整理制作第2课时圆与圆的位置关系我我们们为为你你骄骄傲傲！北北京京 奥奥运运你你能能举举出出生生活活中中表表示示两两个个圆圆不不同同位位置置关关系系的的实实例例吗吗？你你能能找找出出上上图图中中圆圆与与圆圆的的位位置置关关系系吗吗？1 1.理理解解圆圆与与圆圆的的位位置置关关系系的的种种类类.（重重点点）2 2.会会利利用用几几何何法法判判断断圆圆与与圆圆的的位位置置关关系系.（难难点点）3 3.掌掌握握用用圆圆与与圆圆的的方方程程来来判判断断圆圆与与圆圆的的位位置置关关系系的的方方法法.思思考考圆圆与与圆圆有有几几种种位位置置关关系系？探探究究点点1 1圆圆与与圆圆的

2、的位位置置关关系系种种类类提提示示：相相离离、外外切切、相相交交、内内切切、内内含含圆圆与与圆圆的的位位置置关关系系有有以以下下几几种种：相相离离外外切切相相交交内内切切内内含含同同心心圆圆(一一种种特特殊殊的的内内含含)两两个个圆圆_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，并并且且每每个个圆圆上上的的点点都都在在另另一一个个圆圆的的外外部部时时，叫叫作作这这两两个个圆圆相相离离.没没有有公公共共点点两两个个圆圆有有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，并并且且除除了了这这个个公公共共点点以以外外，每每个个圆圆上上的的点点都都在在另另一一个个圆圆的的外外部部时时

3、，叫叫作作这这两两个个圆圆外外切切，这这个个唯唯一一的的公公共共点点叫叫作作切切点点.唯唯一一的的公公共共点点两两个个圆圆有有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _时时，叫叫作作这这两两个个圆圆相相交交.两两个个公公共共点点两两个个圆圆有有唯唯一一的的公公共共点点，并并且且除除了了这这个个公公共共点点以以外外，一一个个圆圆上上的的点点都都在在另另一一个个圆圆的的内内部部时时，叫叫作作这这两两个个圆圆，内内切切 这这个个唯唯一一公公共共点点叫叫作作.切切点点内内切切和和外外切切统统称称为为相相切切.两两个个圆圆没没有有公公共共点点，并并且且一一个个圆圆上上的的点点都都在在另另一一个个

4、圆圆的的内内部部时时，叫叫作作这这两两个个圆圆.内内含含两两圆圆同同心心是是两两圆圆内内含含的的一一种种特特例例.O1O2Rrd思思考考：两两圆圆的的位位置置关关系系怎怎样样来来判判断断？1 1.几几何何方方法法：两两圆圆相相离离dR+r探探究究点点2 2两两圆圆位位置置关关系系的的判判断断RrdO1O2T两两圆圆外外切切d d=R R+r rO1O2rRd两两圆圆内内切切d d=R R-r r(R R r r)TOO1O2Rrd两两圆圆内内含含d d r r)O1O2dRr两两圆圆相相交交R R-r r d d r r)注注意意半半径径的的大大小小2 2.代代数数法法判判断断圆圆与与圆圆的的

5、位位置置关关系系将将两两个个圆圆的的方方程程联联立立，消消去去其其中中的的一一个个未未知知数数y y或或x x，得得关关于于x x或或y y的的一一元元二二次次方方程程.若若方方程程中中 0 0，则则两两圆圆相相交交；若若方方程程中中=0 0，则则两两圆圆相相切切；若若方方程程中中 0:0:相相交交=0:=0:内内切切或或外外切切0:0:相相离离或或内内含含【提提升升总总结结】判判断断两两圆圆位位置置关关系系几几何何方方法法代代数数方方法法各各有有何何优优劣劣，如如何何选选用用？几几何何方方法法直直观观，但但不不能能求求出出交交点点；代代数数方方法法能能求求出出交交点点，但但=0 0，0 0时

6、时，不不能能判判断断两两圆圆的的具具体体位位置置关关系系.例例1 1.在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中分分别别作作出出圆圆心心为为C C1 1(0 0,0 0),C C2 2(1 1,1 1),半半径径分分别别为为1 1,2 2的的两两圆圆，并并判判断断两两圆圆的的位位置置关关系系.两两圆圆半半径径分分别别记记作作r r1 1和和r r2 2,则则r r1 1=1 1,r r2 2=2 2,圆圆心心距距于于是是,解解：作作出出两两圆圆，如如图图所所示示.2212|(01)(01)2,dC C12121|3,rrdrr所所以以两两圆圆相相交交.判判断断下下列列两两圆圆的的位位置置关关系系：2

7、2(2)(2)1xy22(2)(5)16xy与与解解：两两圆圆圆圆心心分分别别为为(-2 2,2 2)和和(2 2,5 5)，半半径径分分别别为为r r1 1=1 1和和r r2 2=4 4，且且圆圆心心距距：2212(22)(25)5 drr，所所以以两两圆圆外外切切【变变式式练练习习】解解:由由已已知知得得：圆圆C C1 1：(x x+1 1)2 2+（y y-3 3）2 2=3 36 6，其其圆圆心心C C1 1(-1 1，3 3)，半半径径r r1 1=6 6;例例2 2.（1 1）判判断断圆圆C C1 1：x x2 2+y y2 2+2 2x x-6 6y y2 26 6=0 0与与

8、圆圆C C2 2：x x2 2+y y2 24 4x x+2 2y y+4 4=0 0的的位位置置关关系系，并并画画出出图图形形.圆圆C C2 2：(x x-2 2)2 2+（y y+1 1）2 2=1 1，其其圆圆心心C C2 2(2 2，-1 1)，半半径径r r2 2=1 1.于于是是2212C C=(2+1)+(-1-3)=5121212r-r=5C C=r-r,又，即所以两圆内切，如图所示.（2 2）判判断断圆圆x x2 2+y y2 22 2y y=0 0和和圆圆x x2 2+y y2 22 2x x6 6=0 0的的位位置置关关系系.3解解：两两圆圆的的方方程程分分别别变变形形为

9、为x2+(y1)2=12，(x)2+y2=32.3所所以以两两个个圆圆心心的的坐坐标标分分别别为为(0，1)和和(,0)，所所以以两两圆圆内内切切.由由|r1r2|=2，两两圆圆的的圆圆心心距距d=|C1C2|=2，3已已知知：圆圆C C1 1：x x2 2+y y2 2-2 2x x-3 3=0 0;圆圆C C2 2：x x2 2+y y2 2-4 4x x+2 2y y+3 3=0 0;试试判判断断两两圆圆的的位位置置关关系系，若若有有交交点点，求求出出交交点点坐坐标标.解解：(1 1)变变为为标标准准方方程程：C C1 1：(x1)2+y2=4 4;C C2 2：(x-2 2)2 2+(

10、y+1 1)2 2=2 2.圆圆心心坐坐标标分分别别为为(1,0)和和(2,-1)，圆圆心心距距d=,半半径径分分别别为为r1=2,r2=,22121212122222|,|rrrrrrdrr因为所以所以这这两两个个圆圆相相交交.【变变式式练练习习】(2 2)将将C C1 1和和C C2 2的的方方程程联联立立，消消去去x x2 2和和y y2 2项项，化化简简得得：x x=y y+3 3，将将上上式式代代入入C C1 1得得：220yy ，解解得得：1202,.yy 相相应应地地有有：x x1 13 3，x x2 21 1.即即交交点点坐坐标标为为(3 3,0 0)和和(1 1,-2 2).

11、1 1.圆圆x x2 2+y y2 22 2x x=0 0和和圆圆x x2 2+y y2 2+4 4y y=0 0的的位位置置关关系系是是(）A A.相相离离B B.外外切切C C.相相交交D D.内内切切C CB B3 3.圆圆(x x+2 2)2 2+y y2 2=4 4与与圆圆(x x-2 2)2 2+(y y-1 1)2 2=9 9的的位位置置关关系系为为()A A.内内切切B B.相相交交C C.外外切切D D.相相离离B B4 4.判判断断下下列列各各题题中中两两圆圆的的位位置置关关系系:(1 1)C C1 1:x x2 2+y y2 2+2 2x x-6 6y y-2 26 6=

12、0 0,C C2 2:x x2 2+y y2 2-4 4x x+2 2y y-4 4=0 0;(2 2)C C1 1:(x x+2 2)2 2+(y y-2 2)2 2=1 13 3,C C2 2:(x x-4 4)2 2+(y y+2 2)2 2=1 13 3;(3 3)C C1 1:x x2 2+y y2 2=9 9,C C2 2:(x x-2 2)2 2+y y2 2=1 1答答案案与与提提示示:(1 1)|r r1 1-r r2 2|=3 3|C C1 1C C2 2|r r1 1+r r2 2=9 9,相相交交(3 3)|r r1 1-r r2 2|=2 2=|C C1 1C C2

13、2|,内内切切(2 2)|C C1 1C C2 2|=r r1 1+r r2 2=,外外切切2 135 5.设设两两圆圆C C1 1，C C2 2都都和和两两坐坐标标轴轴相相切切，且且都都过过点点（4 4,1 1），求求两两圆圆心心的的距距离离C C1 1C C2 2.解解析析：因因为为两两圆圆与与两两坐坐标标轴轴都都相相切切，且且都都经经过过点点（4 4,1 1）,所所以以两两圆圆圆圆心心均均在在第第一一象象限限且且横横、纵纵坐坐标标相相等等.设设两两圆圆的的圆圆心心分分别别为为(a a,a a),(b b,b b),则则有有（4 4-a a）2 2+（1 1-a a）2 2=a a2 2,

14、(4 4-b b)2 2+(1 1-b b)2 2=b b2 2,即即a a,b b为为方方程程(4 4-x x)2 2+(1 1-x x)2 2=x x2 2的的两两个个根根，整整理理得得x x2 2-1 10 0 x x+1 17 7=0 0,所所以以a a+b b=1 10 0,a ab b=1 17 7,所所以以(a a-b b)2 2=(a a+b b)2 2-4 4a ab b=1 10 00 0-4 41 17 7=3 32 2,所所以以|C C1 1C C2 2|=22(ab)(ab)3228.1 1.圆圆与与圆圆的的位位置置关关系系的的种种类类.2 2.判判定定圆圆与与圆圆的的位位置置关关系系的的两两种种方方法法(1 1)代代数数方方法法，由由圆圆与与圆圆的的公公共共点点的的个个数数来来判判断断.(2 2)几几何何方方法法，由由圆圆心心距距d d与与两两圆圆半半径径的的差差与与和和的的关关系系判判断断.在在实实际际应应用用中中，常常采采用用第第二二种种方方法法判判定定.不是境况造就人，而是人造就境况.