北师大版高中数学必修一课件《411利用函数的性质判断方程解的存在》.pptx

1、灿若寒星整理制作灿若寒星整理制作永永丰丰中中学学高高中中数数学学教教研研组组1 1.1 1利利用用函函数数性性质质判判定定方方程程解解的的存存在在必修1第四章第1节据据新新华华社社体体育育记记者者报报道道：昨昨晚晚足足球球比比赛赛跌跌宕宕起起伏伏，球球迷迷经经历历了了大大喜喜到到大大悲悲，再再到到大大喜喜的的过过程程(领领先先则则喜喜，落落后后即即悲悲)请请问问：整整场场足足球球比比赛赛出出现现几几次次“比比分分相相同同”的的时时段？问问 题题 导导 入入必修1第四章第1节x10-=问问题题1一一元元一一次次方方程程的的解解和和相相应应的的一一次次函函数数的的图图像像与与x轴轴交交点点坐坐标标

2、有有何何关关系系？xyo1-12f(x)x1=-方方程程的的根根等等于于交交点点的的横横坐坐标标必修1第四章第1节问问题题2一一元元二二次次方方程程的的解解和和相相应应的的二二次次函函数数的的图图像像与与x轴轴交交点点坐坐标标有有何何关关系系？2x3x20-+=2f(x)x3x2=-+xyo12方方程程的的根根等等于于交交点点的的横横坐坐标标必修1第四章第1节问问题题3函函数数的的图图像像不不易易画画出出，又又不不能能求求相相应应方方程程的的根根时时，怎怎样样判判断断函函数数是是否否有有零零点点？足足球球比比赛赛中中从从落落后后到到领领先先是是否否一一定定经经过过“平平分分”？由由此此能能否否

3、找找出出判判断断函函数数是是否否有有零零点点的的方方法法？函函数数图图像像穿穿过过x轴轴则则有有零零点点，怎怎样样用用数数学学语语言言描描述述呢呢？必修1第四章第1节我我们们把把函函数数y y=f f(x x)的的图图像像与与横横轴轴的的交交点点的的横横坐坐标标称称为为这这个个函函数数的的零零点点。方方程程有有实实数数解解f(x)0=xyf(x)=函函数数的的图图像像与与轴轴有有交交点点函函数数有有零零点点yf(x)=等等价价关关系系：概概 念念 形形 成成必修1第四章第1节观观察察二二次次函函数数f f(x x)=x x2 22 2x x3 3的的图图像像:2 2,1 1 f f(2 2)0

4、 0f f(1 1)0 0f f(2 2)f f(1 1)0 0（2 2,1 1）x x1 1x x2 22 2x x3 30 0的的一一个个解解 2 2,4 4 f f(2 2)0 0f f(2 2)f f(4 4)0 0（2 2,4 4）x x3 3x x2 22 2x x3 30 0的的另另一一个个解解.xy0132112123424必修1第四章第1节零零点点存存在在定定理理:若若函函数数y y=f f(x x)在在区区间间 a a,b b 上上的的图图像像是是连连续续曲曲线线，并并且且在在区区间间端端点点的的函函数数值值符符号号相相反反，即即f f(a a)f f(b b)0 0，则则

5、在在区区间间（a a,b b）内内，函函数数y y=f f(x x)至至少少有有一一个个零零点点，即即相相应应的的方方程程f f(x x)=0 0在在区区间间(a a,b b)内内至至少少有有一一个个实实数数解解.注注:只只要要满满足足上上述述两两个个条条件件,就就能能判判断断函函数数在在指指定定区区间间内内存存在在零零点点。必修1第四章第1节注意(1)该该判判定定方方法法只只是是指指出出了了方方程程实实数数解解的的存存在在，但但不不能能判判断断具具体体有有多多少少个个实实数数解解(2)若若函函数数yf(x)在在闭闭区区间间a，b上上的的图图像像是是连连续续曲曲线线，且且函函数数f(x)在在(

6、a，b)内内有有零零点点，但但不不一一定定满满足足f(a)f(b)0，则则f(x)在在(a，b)内内也也可可能能存存在在零零点点必修1第四章第1节例例 题题 分分 析析必修1第四章第1节必修1第四章第1节例例3：讨论函数yex4x4的零点的个数解解：(方方法法一一)f(0)0，f(1)0，则则f(0)f(1)0，这这说说明明f(x)在在区区间间(0,1)内内有有零零点点，由由于于函函数数在在定定义义域域(，)内内是是增增函函数数，所所以以它它仅仅有有一一个个零零点点(方方法法二二)作作出出yex和和y44x的的图图像像(图图11)，即即可可直直观观地地看看出出零零点点的的个个数数为为1.总总结

7、结点点评评：讨讨论论函函数数零零点点个个数数问问题题是是函函数数的的重重要要应应用用，由由于于函函数数与与方方程程的的特特殊殊关关系系，所所以以这这个个问问题题常常用用的的方方法法是是：(1)解解方方程程；(2)画画图图像像；(3)利利用用f(a)f(b)0及及函函数数的的单单调调性性；同同时时这这些些方方法法是是有有机机联联系系的的必修1第四章第1节随随 堂堂 练练 习习课课本本P116练练习习1、2、3必修1第四章第1节 1.函函数数零零点点的的定定义义 2.等等价价关关系系 3.函函数数的的零零点点或或相相应应方方程程的的 根根的的存存在在性性以以及及个个数数的的判判定定小小 结结 反反 思思必修1第四章第1节课课本本P119习习题题41A组组1、2、4作作 业业 布布 置置必修1第四章第1节