北师大版八年级数学上册第七章名师课件：三角形的外角.pptx

1、三角形的外角三角形的外角新知导入1.三角形有几个内角?内角和是多少？2.在ABC中，A=80,B=52,则C=.48 三角形有三个内角 三角形的内角和等于180新知讲解如图，ACD是由ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外角什么是外角？三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角.新知讲解三角形还有其他外角吗?你能在图中画出ABC的其他外角吗?与同伴交流一下.ABC每一个三角形都有6个外角每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.新知讲解我们知道1是ABC的一个外角,猜一猜1与ABC的内角之间有什么等量关系,理由是什么?在小组内交

2、流.我们发现1+4=180,依据是平角的定义.我们发现1=2+3.理由是:2+3+4=180(三角形内角和定理),1+4=180(平角的定义),1=2+3.以上内容你们能得出什么结论?三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.新知讲解你能确定1与4的大小关系吗?因为当4是锐角时,14;当4是直角时,1=4;当4是钝角时,12,13.理由是什么?由前面我们知道1=2+3,所以12,13.由此你能得到什么结论?三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.新知讲解在这里，我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理.像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论.推

3、论可以当做定理使用.新知讲解【例2】已知：如图，在ABC中，B=C，AD平分外角EAC.求证：AD/BC.新知讲解证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），B=C（已知），C=AD平分EAC（已知），DAC=DAC=C（等量代换）.AD/BC（内错角相等，两直线平行）.1EAC（等式的性质）.21EAC（角平分线的定义）.2新知讲解对于例2，你还有其他证明方法吗？证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），B=C（已知），B=AD平分EAC（已知），EAD=EAD=B（等量代换）.AD/BC（同位角相等，两直线平行）.1EAC（等式的性质）

4、.21EAC（角平分线的定义）.2新知讲解例3 如图,P是ABC内一点，连接PB，PC.B=C.求证:BPCA.证明:如图，延长BP，交AC于点D.BPC是PDC的一个外角(外角定义),BPCPDC(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角).PDC是ABD的一个外角 (外角定义),PDCA(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角).BPCA.（不等式的性质）ABCPD新知讲解 已知：1、2、3为ABC的三个外角，如图 求证：1+2+3=360 证明：1+BAC=180，2+BCA=1803+ABC=180，1+2+3+（BAC+BCA+ABC）=540（等式性质）.BAC+BCA+

5、ABC=180（三角形内角和定理），1+2+3=360.所以三角形的外角和等于360。课堂练习1.下面四个图形中,能判断12的是()D课堂练习2.如图所示,已知直线ABCD,C=125,A=45,则E的度数为()A.70 B.80C.90 D.100B课堂练习3.如图所示,点B是ADC的边AD的延长线上一点,DEAC,若C=50,BDE=60,则CDB的度数等于()A.70 B.100C.110D.120C课堂练习4.如图所示,A,1,2的大小关系是()A.A12B.21A C.A21D.2A1B拓展提高拓展提高5.如图所示,在ABC中,ABC的平分线和ACD的平分线相交于点E.(1)如果A=

6、60,ABC=50,求E的大小;(2)根据(1)的结论,试猜测一般情况下,E和A的大小关系,并说明理由.拓展提高拓展提高5.解:(1)A=60,ABC=50,ACD=A+ABC=110,BE平分ABC,CE平分ACD,EBC=ABC=25,ECD=ACD=55.E=ECD-EBC=55-25=30.1212(2)猜测E=A.理由如下:BE平分ABC,CE平分ACD,EBC=ABC,ECD=ACD.由题意得E=ECD-EBC=ACD-ABC=A.12121212直击中考直击中考6.（2019赤峰）如图，点D在BC的延长线上，DEAB于点E，交AC于点F若A=35，D=15，则ACB的度数为（）A

7、65B70C75D85B直击中考直击中考7.（青海）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中E=90，C=90，A=45，D=30，则1+2等于（）A150B180C210D270C课堂总结课堂总结1.三角形的外角实质上就是三角形一个内角的邻补角三角形外角的顶点是三角形的顶点，一条边是三角形内角的一边，另一条边是该内角另一条边的反向延长线2.三角形内角和定理的推论：两个定理说明了三角形的外角与内角之间的关系，其中一个是外角与内角之间的相等关系，另一个是外角与内角之间的不等关系在应用上述两个定理时，一定要注意“不相邻”这个关键词语 这节课你学到了什么？课本 P183 练习题 P183 习题7.7作业布置作业布置板书设计板书设计7.5.2 三角形的外角1.外角的定义2.三角形外角的性质3.例题解析,应用新知