北师大版九年级数学上册第课时反比例函数的性质(课件).pptx
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1、第六章 反比例函数反比例函数6.2反比例函数的图象与性质(第2课时 反比例函数的性质)1.掌握反比例函数的图象和性质.(重点)2.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.(重点)3.理解反比例函数的系数 k 的几何意义,并将其灵活 运用于坐标系中图形的面积计算中.(重点、难点)4.能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题.(重 点、难点)学习目标学习目标 反比例函数的图象是什么?反比例函数的性质是什么?能类比前面学习的一次函数得到吗?反比例函数的图象是双曲线复习引入问题1 问题2 导入新课导入新课例1 画反比例函数 与 的图象.合作探究6yx12yx提示:画函数的图象步骤一般分为:列表描点连线
2、.需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.讲授新课讲授新课反比例函数的性质知识点知识点1解:列表如下:x 6543 2 1123456 6yx12yx1 1.2 1.5 2 3 6 6 32 1.5 1.2 12 2.4 3 4 6643 2.4 21212O2描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描绘出相应的点56xy43211 2 3 4 5 6341561234566yx连线:用光滑的曲线顺次连接各点,即可得 的图象6yx12yx观察这两个函数图象,回答问题:思考:(1)每个函数图象分别位于哪些象限?(2)在每一个象限内,随着x的增大,y如何变化?你能由它们的解析式
3、说明理由吗?(3)对于反比例函数 (k0),考虑问题(1)(2),你能得出同样的结论吗?kyx由两条曲线组成,且分别位于第一、三象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交;在每个象限内,y 随 x 的增大而减小.反比例函数 (k0)的图象和性质:kyx观察与思考 当 k=2,4,6时,反比例函数 的图象,有哪些共同特征?回顾上面我们利用函数图象,从特殊到一般研究反比例函数 (k0)的性质的过程,你能用类似的方法研究反比例函数 (k0)的图象和性质吗?kyxkyxkyxyxOyxOyxO2yx4yx6yx反比例函数 (k0)的图象和性质:kyx由两条曲线组成,且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都
4、不相交;在每个象限内,y随x的增大而增大.归纳:(1)当 k 0 时,双曲线的两支分别位于第一、三 象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而减小;(2)当 k”“”或“=”).练一练2yx 例2 已知反比例函数 ,y 随 x 的增大而增大,求a的值.271aayax 解:由题意得a2+a7=1,且a10 解得 a=3.反比例函数的图象和性质的初步运用知识知识点点2练一练 已知反比例函数 在每个象限内,y 随着 x 的增大而减小,求 m 的值21038mymx解:由题意得 m210=1,且 3m80 解得 m=3.例3 已知反比例函数的图象经过点 A(2,6).(1)这个函数的图象位于哪些象限?
5、y 随 x 的增大如 何变化?解:因为点 A(2,6)在第一象限,所以这个函数的 图象位于第一、三象限;在每一个象限内,y 随 x 的增大而减小.(2)点B(3,4),C(,),D(2,5)是否在这个 函数的图象上?122445解:设这个反比例函数的解析式为 ,因为点 A(2,6)在其图象上,所以有 ,解得 k=12.kyx62k因为点 B,C 的坐标都满足该解析式,而点 D的坐标不满足,所以点 B,C 在这个函数的图象上,点 D 不在这个函数的图象上.所以反比例函数的解析式为 .12yx(1)图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围 是什么?Oxy例4 如图,是反比例函数 图象的一支.
6、根据图象,回答下列问题:5myx解:因为这个反比例函数图象的一 支位于第一象限,所以另一支 必位于第三象限.由因为这个函数图象位于第一、三象限,所以m50,解得m5.(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1,y1)和 点B(x2,y2).如果x1x2,那么 y1 和 y2 有怎样的 大小关系?解:因为 m5 0,所以在这个函数图象的任一支 上,y 都随 x 的增大而减小,因此当x1x2时,y1y2.练一练已知反比例函数 的图象经过点 A(2,3)(1)求这个函数的表达式;kyx解:反比例函数 的图象经过点 A(2,3),把点 A 的坐标代入表达式,得 ,kyx32k 解得 k=6.这个函
7、数的表达式为 .6yx(2)判断点 B(1,6),C(3,2)是否在这个函数的 图象上,并说明理由;解:分别把点 B,C 的坐标代入反比例函数的解析 式,因为点 B 的坐标不满足该解析式,点 C 的坐标满足该解析式,所以点 B 不在该函数的图象上,点 C 在该函 数的图象上(3)当 3 x 0,当 x 0 时,y 随 x 的增大而减小,当 3 x 1 时,6 y 2.1.在反比例函数 的图象上分别取点P,Q 向 x 轴、y 轴作垂线,围成面积分别为S1,S2的矩形,填写下页表格:4yx合作探究反比例函数解析式中 k 的几何意义知识知识点点35123415xyOPP(2,2)Q(4,1)S1的值
8、S2的值 S1与S2的关系猜想 S1,S2 与 k的关系4yx 4 4S1=S2S1=S2=k5432143232451QS1的值 S2的值S1与S2的关系猜想与 k 的关系P(1,4)Q(2,2)2.若在反比例函数 中也 用同样的方法分别取 P,Q 两点,填写表格:4yx4yx4 4S1=S2S1=S2=kyxOPQ由前面的探究过程,可以猜想:若点P是 图象上的任意一点,作 PA 垂直于 x 轴,作 PB 垂直于 y 轴,矩形 AOBP 的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|.xky yxOPS我们就 k 0 的情况给出证明:设点 P 的坐标为(a,b)AB点 P(a,b)在函数 的图象
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