北师大版七年级数学下册32用关系式表示的变量间关系课件.pptx

1、用关系式表示的用关系式表示的变量间关系变量间关系复习回顾小车下滑的时间小车下滑的时间t是是 _在在“小车下滑的时间小车下滑的时间”实验中：实验中：支撑支撑物的高度物的高度h和小车下滑的时间和小车下滑的时间t都在变化都在变化，它们都，它们都是是.其中其中 随随 的变化的变化而变化而变化.支撑物的高度支撑物的高度h是是_小车下滑的时间小车下滑的时间t支撑物的高度支撑物的高度h因变量随自变量的变化而变化.在在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化.像这种像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做在变化过程中数值始终不变的量叫做 .常量

2、常量复习回顾对应对应1.支撑物高度为70cm时，小车下滑的时间1.59s.支撑物高度/厘米h101020203030404050506060707080809090100100小车下滑时间/秒t4.234.233.003.002.452.452.132.131.891.891.711.711.591.591.501.501.411.411.351.352h每增加10cm，t的变化情况不相同.3.估计当h=110cm时，t的值在1.35s到1.29s之间.0.321.230.550.24 0.180.120.090.090.06差差复习回顾直观直观图形图形 面积面积图形图形 体积体积三角形三角形

3、梯形梯形圆圆圆柱体圆柱体圆锥体圆锥体脑补公式如如图，三角形图，三角形ABC底边底边BC上的高是上的高是6cm.当三角形的顶点当三角形的顶点C沿底边所在直线向点沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化运动时，三角形的面积发生了变化.D(1)在这个变化过程中，在这个变化过程中，是自变量，是自变量，是是因变量因变量,是常量是常量.(2)如果三角形的底边如果三角形的底边BC的长为的长为x(cm)，那么三角形的面积，那么三角形的面积y(cm2)可以表示为可以表示为_.探究新知如如图，三角形图，三角形ABC底边底边BC上的高是上的高是6cm.当三角形的顶点当三角形的顶点C沿底边所在直线向点沿底边

4、所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化运动时，三角形的面积发生了变化.D(1)(1)在这个变化过程中，在这个变化过程中，是自变量，是自变量，是是因因变量变量,是常量是常量.(2)(2)如果三角形的底边如果三角形的底边BCBC的长为的长为x(cm)，那么三角形的面积，那么三角形的面积y(cm2)可以表示为可以表示为_._.探究新知三角形底边三角形底边BC上的高上的高y=3x三角形的面积三角形的面积三角形的底边三角形的底边BC的长的长 当自变量变化时，因变量发生了变化当自变量变化时，因变量发生了变化.因变量随着自变量的变化而变化因变量随着自变量的变化而变化.如图，三角形如图，三角形ABC底边

5、底边BC上的高是上的高是6cm.30(3)如果三角形的底边如果三角形的底边BC的长为的长为10cm，那么三角形的面积为，那么三角形的面积为_cm2.如果三角形的底边如果三角形的底边BC的长为的长为x cm，那么三角形的面，那么三角形的面积积y cm2可以表示为可以表示为 .y=3x法法1：法法2：算术法算术法代数法代数法用算术法检验关系式是否正确用算术法检验关系式是否正确D探究新知从从一般一般到特殊到特殊 如图，三角形如图，三角形ABC底边底边BC上的高是上的高是6cm.如果三角形的底边如果三角形的底边BC的长为的长为x cm，那么三角形的面，那么三角形的面积积y cm2可以表示为可以表示为

6、.y=3xD（4）当底边长从）当底边长从12cm变化到变化到3cm时，时，三角形三角形的面积的面积从从_cm2变化到变化到_cm29法法1：法法2：y=3x算术法算术法代数法代数法探究新知 如图，三角形如图，三角形ABC底边底边BC上的高是上的高是6cm.如果三角形的底边如果三角形的底边BC的长为的长为x cm，那么三角形的面，那么三角形的面积积y cm2可以表示为可以表示为 .y=3xD（4）当）当底边长从底边长从12cm变化到变化到3cm时，时，三角形三角形的面积的面积从从_cm2变化到变化到_cm2（5 5）底边）底边BCBC的长每增加的长每增加1cm1cm时，三角形的面积的变化情况一样

7、吗？时，三角形的面积的变化情况一样吗？9探究新知底边BC的长/cm1234567面积/cm236912151821差差 如图，三角形如图，三角形ABC底边底边BC上的高是上的高是6cm.如果三角形的底边如果三角形的底边BC的长为的长为x cm，那么三角形的面，那么三角形的面积积y cm2可以表示为可以表示为 .y=3xD（4）当）当底边长从底边长从12cm变化到变化到3cm时，时，三角形三角形的面积的面积从从_cm2变化到变化到_cm2（5 5）底边）底边BCBC的长每增加的长每增加1cm1cm时，三角形的面积的变化时，三角形的面积的变化情况情况相同相同.9探究新知 如图，三角形如图，三角形A

8、BC底边底边BC上的高是上的高是6cm.如果三角形的底边如果三角形的底边BC的长为的长为x cm，那么三角形的面，那么三角形的面积积y cm2可以表示为可以表示为 .y=3xD（4）当）当底边长从底边长从12cm变化到变化到3cm时，时，三角形三角形的面积的面积从从_cm2变化到变化到_cm2.（5 5）底边）底边BCBC的长每增加的长每增加1cm1cm时，三角形的时，三角形的面积面积增加增加3 3 cm2.9自变量自变量x每增加每增加1，因变量，因变量y增加增加3.探究新知系数为系数为1写在左边写在左边 y=3x表示了表示了 和和 之间的关系，它是变量之间的关系，它是变量_ 随随_变化的关系

9、式变化的关系式.三角形的面积三角形的面积 y 底边长底边长x3x 含自变量代数式含自变量代数式因变量因变量yx=y自变量自变量x关系式关系式 y=3x因变量因变量y 利用关系式我们可以根据利用关系式我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.取值范围内取值范围内x每增每增1，y增增3获取新知如如图，圆锥的高是图，圆锥的高是4cm,当圆锥的底面半径由小到大变化当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.圆锥底面半径的长度是自变量，圆锥的体积是因变量，圆锥的高是常量圆锥底面半径的长度是自变量，圆锥的体积是因

10、变量，圆锥的高是常量.(1)在这个变化过程中，自变量、因变量、常量各是什么？在这个变化过程中，自变量、因变量、常量各是什么？(2)如果圆锥底面半径为如果圆锥底面半径为r(cm)，那么圆锥的体积，那么圆锥的体积V(cm3)与与r的关系式为的关系式为 .(3)当底面半径由当底面半径由1cm变化到变化到10cm时，圆锥的体积由时，圆锥的体积由 cm3变化到变化到 cm3.应用新知支撑物高度/厘米h101020203030404050506060707080809090100100小车下滑时间/秒t4.234.233.003.002.452.452.132.131.891.891.711.711.59

11、1.591.501.501.411.411.351.35y=3x直观地反映自变量与因变量的对应关系直观地反映自变量与因变量的对应关系依据所给数对，探究因变量与自变量依据所给数对，探究因变量与自变量的相依关系（规律）的相依关系（规律）依据规律，估计其它的数对依据规律，估计其它的数对根据任何一个自变量的值求出根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值相应的因变量的值直接体现因变量随自变量的变化直接体现因变量随自变量的变化而变化的情况，如而变化的情况，如 ，自变量自变量x每增加每增加1，因变量，因变量y增加增加3；y=3x准确算出其它的数对准确算出其它的数对反思小结（1 1）家居用电的二氧化碳排放量

12、可以用关系式）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为表示为_，其中的字母，其中的字母表示表示 _ _ _ _ _ _.（2 2）在上述关系式中，耗电量每增加）在上述关系式中，耗电量每增加1kWh，二氧化碳排放量增加，二氧化碳排放量增加_._.当耗电量从当耗电量从1kWh增加到增加到100kWh时，二氧时，二氧化碳排放量从化碳排放量从_增加到增加到_._.0.785kg 78.5kg0.785kgy=0.785x二氧化碳二氧化碳排放量为排放量为y(kg),耗电量耗电量为为x(kWh)学以致用（3）小明家本月用电大约）小明家本月用电大约110kwh、天然、天然气气20m3、自来水、自来水5t、

13、油耗、油耗75L，请你计算一，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量下小明家这几项的二氧化碳排放量.家居用电的二氧化碳：家居用电的二氧化碳：1100.785=86.35（kg）开私家车的二氧化碳：开私家车的二氧化碳：752.7=202.5（kg）家用天然气的二氧化碳：家用天然气的二氧化碳：200.19=3.8（kg）家用自来水的二氧化碳：家用自来水的二氧化碳：50.91=4.55（kg）以上四项的二氧化碳总和：以上四项的二氧化碳总和：86.35+202.5+3.8+4.55=297.2（kg）探究新知解：解：某某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时

14、，收费千米时，收费8元；行驶路程超过元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米千米的部分，按每千米1.60元计费元计费.（1）求出租车收费）求出租车收费y（元）与行驶路程（元）与行驶路程x（千米）之间的关系式；（千米）之间的关系式；（2）若某人一次乘出租车时，付了车费）若某人一次乘出租车时，付了车费14.40元，求他这次乘车坐了多少千米的元，求他这次乘车坐了多少千米的路程？路程？当当x3时时，=1.6x+3.2所以把所以把y=14.40代入代入y=1.6x+3.2，得得1.6x+3.2=14.40，解得，解得x=7 故他这次乘车坐了故他这次乘车坐了7千米的路程千米的路程.拓展提升y=8；1.6(x

15、-3)y=8+如何用关系式表示变量间的关系？如何用关系式表示变量间的关系？具体情境具体情境自变量、因变量自变量、因变量等量关系等量关系关系式关系式数学问题数学问题转化转化分析分析找出找出写出写出检验检验检验检验反思小结如图，圆柱的底面直径是如图，圆柱的底面直径是2cm，当圆柱的，当圆柱的高高hcm由由大到小变大到小变化时，圆柱的化时，圆柱的体积体积V(cm3)随之发生变化随之发生变化.(1)(1)在这个变化中，自变量、因变量、常量各是什么？在这个变化中，自变量、因变量、常量各是什么？(2)(2)写出圆柱的体积写出圆柱的体积V与高与高h之间的关系式之间的关系式.(3)(3)当当h由由10 cm变

16、化到变化到5cm时，时，V是怎样变化的？是怎样变化的？(4)(4)当当h=0时，时，V等于多少？此时表示什么？等于多少？此时表示什么？活学活用如图，圆柱的底面直径是如图，圆柱的底面直径是2cm，当圆柱的高，当圆柱的高hcm由大到小变由大到小变化时，圆柱的体积化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化随之发生变化.(1)(1)在这个变化中，自变量和因变量各是什么？在这个变化中，自变量和因变量各是什么？(2)(2)写出圆柱的体积写出圆柱的体积V V与高与高h h之间的关系式之间的关系式.自变量是圆柱的高自变量是圆柱的高h，因变量是圆柱的体积，因变量是圆柱的体积V.活学活用(3)(3)当当h由由10

17、cm变化到变化到5cm时，时，V是怎样变化的？是怎样变化的？(4)(4)当当h=0cm时，时，V等于多少？此时表示什么？等于多少？此时表示什么？当当h=10cm时时，V=h=10cm3；当当h=5cm时时，V=h=5cm3 3.所以当所以当h由由10cm变化变化到到5cm时时，V从从10cm3 3变化到变化到5cm3 3.活学活用此时表示平面图形此时表示平面图形，即即个直径为个直径为2cm的圆的圆.（1 1）在这个变化过程中，自变量是）在这个变化过程中，自变量是 _ _,因变量因变量是是 .（2 2）如果圆锥的高为如果圆锥的高为h cm，那么圆锥的体积，那么圆锥的体积V 与与 h 之间之间的的关系式为关系式为 .（3 3）当高当高 h 由由1 cm变化到变化到10 cm时，时，圆锥的体积由圆锥的体积由_cm3变化到变化到 _cm3.圆锥的底面半径圆锥的底面半径2cm，高由小到大变化，圆锥的体积也发生变化，高由小到大变化，圆锥的体积也发生变化.hV 34 34304圆锥的高圆锥的高圆锥的体积圆锥的体积课堂检测类比思想：类比思想：表格表格 关系式；关系式；相依关系相依关系：自变量：自变量 因变量；因变量；符号意识符号意识:用字母表示变量；用字母表示变量；建模思想：建模思想：实际问题实际问题 数学数学问题；问题；对应关系：对应关系：自变量自变量 因变量因变量.转化转化影响影响反思小结