初中数学课件：方差.ppt

1、方方 差差初中数学课件初中数学课件复习回忆复习回忆:1.何为一组数据的极差何为一组数据的极差?极差反映了这组数据哪方面的特征极差反映了这组数据哪方面的特征?答答:一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度的变化范围或变化幅度甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？教练的烦恼教练的烦恼第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第

2、五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩；教练的烦恼教练的烦恼乙x=8（环）=8（环）甲甲x第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）成绩（环）射击次序射击次序 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩；请根据这两名射击手的成绩

3、在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图；教练的烦恼教练的烦恼第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）成绩（环）射击次序射击次序 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩；请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图；现要挑选一名射击手参加比现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑赛，若你

4、是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼教练的烦恼甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙

5、射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！找到啦！有区别了！216上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与射击次数有关！与射击次数有关！所以要进一步用所以要进一步用各偏差平方的平均数各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性来衡量数据的稳定性设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均数中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2、(xnx)2，那，那么我们用它们的平均数，即用么我们用它们的平均数，即用S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n 方差方差越大越大,说明数据的波动越大说明数据的波

6、动越大,越不稳定越不稳定.方差方差用来衡量一批数据的波动大小用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据即这批数据偏离平均数的大小偏离平均数的大小).S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n方差方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.v计算方差的步骤可概括为计算方差的步骤可概括为“先平先平均，后求差，平方后，再平均均，后求差，平方后，再平均”.概括概括例题例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两

7、个人赛前的一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩次测验成绩。成绩（分）一一月月二二月月三三月月四四月月五五月月60708090甲乙（1）分别求出甲乙两名学）分别求出甲乙两名学生生5次测验成绩的次测验成绩的 平均数和平均数和方差。方差。解解（1）甲的）甲的5次成绩分次成绩分别为：别为：65，80，80，85，90；乙的乙的5次成绩分别次成绩分别为：为：75，90，80，75，80；例题例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的一次测

8、验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩次测验成绩。成绩（分）一一月月二二月月三三月月四四月月五五月月60708090甲乙（2）如果你是他们的辅导）如果你是他们的辅导老师，应该选派哪位学生老师，应该选派哪位学生参加这次竞赛，请你结合参加这次竞赛，请你结合图形简要说明理由。图形简要说明理由。为了考察甲、乙两种小麦的长势为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出分别从中抽出10株苗，测得苗高如下株苗，测得苗高如下(单位单位:cm):甲甲:12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙:11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得比较整齐?

9、思考：思考：求数据方差的一般步骤是什么？求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n小明的烦恼小明的烦恼在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下成绩分别如下（单位：分）（单位：分）数学数学7095759590英语英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？对小明的学习你有什么建议？平均数平均数:都是都是85方差方差:数学数学 115;

10、英语英语 10英语较稳定但要提高英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步数学不够稳定有待努力进步!方差方差越大越大,说明数据的波动越大说明数据的波动越大,越不稳越不稳定定.方差方差用来衡量一批数据的波动大小用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小即这批数据偏离平均数的大小).S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n方差方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.复习回忆复习回忆:1.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，预赛中，他们每人各打预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数

11、如下：发子弹，命中的环数如下：甲：甲：9，8，9，9，8，9.5，10，10，8.5，9；乙：乙：8.5，8.5，9.5，9.5，10，8，9，9，8，10则甲的平均数是则甲的平均数是 ，乙的平均数是，乙的平均数是 你认为派你认为派 去参加比赛比较合适？去参加比赛比较合适？请结合计算加以说明请结合计算加以说明99例例1:在一次芭蕾舞的比赛中在一次芭蕾舞的比赛中,甲甲,乙两个芭乙两个芭蕾舞团表演了舞剧蕾舞团表演了舞剧,参加表演的参加表演的女演员的身高女演员的身高(单位单位:）分别是）分别是甲团甲团 163 164 164 165 165 165 166 167乙团乙团 163 164 164 1

12、65 166 167 167 168哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?自己算一算自己算一算n(1)有有5个数个数1，4，a,5,2的平均数是的平均数是a，则这个，则这个n 5个数的方差是个数的方差是_.n(2)绝对值小于绝对值小于 所有整数的方差是所有整数的方差是_.n(3)一组数据：一组数据：a,a,a,-,a (有有n个个a)则它的方则它的方差为差为_;220已知三组数据已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪

13、些有趣的结论？、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？想看一看下面的问题吗？平均数平均数方差方差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、1532132918请你用发现的结论来解决以下的问题：请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据已知数据a1，a2，a3，an的平均数为的平均数为X，方差为，方差为Y,则则数据数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数为的平均数为-，方差为，方差为-数据数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3的平均数为的平均数为-，方差为，方差为-数据数据3a1，3a2，3a3，3an的平均数为的平均数为-，方差为，

14、方差为-.数据数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，2an-3的平均数为的平均数为-，方差为方差为-.X+3YX-3Y3X9Y2X-34Yn如果将一组数据中的每一个数据都加上同如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的一个非零常数，那么这组数据的()A平均数和方差都不变平均数和方差都不变 B平平均数不变，方差改变均数不变，方差改变nC平均数改变，方差不变平均数改变，方差不变 D平均平均数和方差都改变数和方差都改变Cn甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲次立定跳远测试，两人的平均成绩相

15、同，其中甲所测得成绩的方差是所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：，乙所测得的成绩如下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成绩比较那么甲、乙的成绩比较()nA甲的成绩更稳定甲的成绩更稳定 B乙乙的成绩更稳定的成绩更稳定nC甲、乙的成绩一样稳定甲、乙的成绩一样稳定 D不能不能确定谁的成绩更稳定确定谁的成绩更稳定B数学眼光看世界数学眼光看世界n甲、乙两名车工都加工要求尺寸是直径甲、乙两名车工都加工要求尺寸是直径10毫米的零件从他们所生产的零件中，各取毫米的零件从他们所生产的零件中，各取5件，测得直径如下件，测得直径如下(单位：毫米单位：毫米)n甲：甲：10.05，10.02，9.97，9.95，10.01n乙：乙：9.99，10.02，10.02，9.98，10.01n分别计算两组数据的方差，说明在尺寸符分别计算两组数据的方差，说明在尺寸符合规格方面，谁做得较好？合规格方面，谁做得较好？甲组甲组方方差差0.00128乙组乙组方方差差0.00028，乙组做得较好，乙组做得较好