初中数学课件：用字母表示数.ppt

1、第三章 整式的加减第一节第一节 用字母表示数用字母表示数v 教学目标：1、体会用字母表示数能更简洁、更普遍地说明用字母表示数能更简洁、更普遍地说明数量关系。数量关系。用字母表示数的运算律、数的运算公式用字母表示数的运算律、数的运算公式用字母表示数的一些具体的应用。用字母表示数的一些具体的应用。如图所示的窗框，上半部为如图所示的窗框，上半部为半圆，下半部为六个大小一样的半圆，下半部为六个大小一样的长方形，长方形的长方形，长方形的长与宽的比为长与宽的比为3：2。如果长方形的长为。如果长方形的长为0.4米，米，0.5米，米，0.6米等等，我们很容易计算米等等，我们很容易计算出所需的材料的出所需的材料

2、的长度长度。如果长方形的长是如果长方形的长是x米，那么所得结果就米，那么所得结果就会是一个会是一个x的式子。的式子。将这类式子变形与化简，就会涉及到代数将这类式子变形与化简，就会涉及到代数式及整式的有关知识了。本章我们将学习代数式及整式的有关知识了。本章我们将学习代数式，特别是整式及其加减法。式，特别是整式及其加减法。引例引例回顾回顾1.小学学过哪些几何面积公式？小学学过哪些几何面积公式？2.请写出路程、速度（平均速度）、时间的请写出路程、速度（平均速度）、时间的关系式。关系式。(2)S ab(3)S a2(1)S ah1 12 2(4)S (a+b)h1 12 2(5)S r2(6)s v

3、t(三角形的面积公式三角形的面积公式)(矩形的面积公式矩形的面积公式)(正方形的面积公式正方形的面积公式)(梯形的面积公式梯形的面积公式)(圆的面积公式圆的面积公式)加法的交换律：加法的交换律：a+b=b+a4 6=()4乘法交换律：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：乘法分配律：a(b+c)=ab+ac字母可以表示数的运算律和数学公式字母可以表示数的运算律和数学公式5+3=3+（）（5+2）+8=5+()加法的结合律加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(325)4=3()4(3+5)=4 3+4()52+8 625 45 在这个问题中，如果

4、我们用在这个问题中，如果我们用b b（厘米）表示下（厘米）表示下落高度，那么相对应的弹跳高度为落高度，那么相对应的弹跳高度为_(_(厘米厘米)1用字母表示数用字母表示数 为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据（单间的关系，通过试验，得到下列一组数据（单位：厘米）：位：厘米）：1 12 2b下落高度下落高度405080100150弹跳高度弹跳高度2025405075 这里，我们用字母这里，我们用字母b表示下落高度以后表示下落高度以后,得出得出表示弹跳高度的一个式子表示弹跳高度的一个式子 ,反映了这种皮球弹反映了这种皮球弹跳

5、高度和下落高度之间的数量关系跳高度和下落高度之间的数量关系1 12 2b让我们再看几个用字母表示数的例子：让我们再看几个用字母表示数的例子：（1）如果用如果用a、b表示表示任意任意两个有理数，那两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：么加法交换律可以用字母表示为：乘法交换律可以用字母表示为：乘法交换律可以用字母表示为：abbaabba（2）图图3.1.1中由长方形和正方形中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积是多少？拼成的大正方形的面积是多少？容易知道：容易知道：正方形的面积为正方形的面积为a2，长方形和的面积，长方形和的面积都为都为ab（或（或ba），正方形的面积为），正方形的面积为b2

6、因此，因此，大正方形的面积为大正方形的面积为_ 我们还可以这样想：图我们还可以这样想：图3.1.1中大正方形中大正方形的边长是的边长是_，因此，它的面积是，因此，它的面积是_图图3.1.1a 2abbab(ab)（3）我们知道：）我们知道：这就是说，从这就是说，从1 1到到n n这这n n个正整数的和为个正整数的和为_._.2 2(2(21)1)2 21 12 2 3 3 3 3(3(31)1)2 21 12 23 3 6 6 1 12 23 34 4 10 10 4 4(4(41)1)2 21 12 23 34 45_ _ _,_,1 12 23 3 n n(n1)1)2 21 12 23

7、3100_ _ _,_,n(n1)1)2 25 5(5(51)1)2 215 15 100100(100(1001)1)2 25050 5050 从这些例子，我们可以体会到，用字母从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去母的式子表示，看上去更加简明更加简明，更具有普更具有普遍意义遍意义了了 用字母表示数是代数的一个重要特点用字母表示数是代数的一个重要特点,小小学里已接触过用字母表示数学里已接触过用字母表示数,初中将进一步研初中将进一步研究用字母表示数究用字母表示数.11+2=1+2+3=1+2+3+n=1

8、+2+3+4=1+2+3+4+5=1+2+3+4+100=例例1 填空：填空：（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山_公顷；公顷；（2）如果王红用）如果王红用t小时走完的路程为小时走完的路程为s千米，那千米，那么她的速度为么她的速度为_千米时；千米时；（3）每本练习本）每本练习本m元，甲买了元，甲买了5本，乙买了本，乙买了2本，本，两人一共花了两人一共花了_元，甲比乙元，甲比乙多花了多花了_元

9、元st5x(5m(5m2m)2m)(5m(5m2m)2m)元元(3)(3)两人共花两人共花(5m(5m2m)2m)元，元，解解:甲比乙多花了甲比乙多花了(5m(5m2m)2m)元元(1)绿化荒山绿化荒山5x公顷公顷(2)(2)速度为速度为 千米千米/时时st1填空：填空：(1)一打铅笔有一打铅笔有12枝枝;n打铅笔有打铅笔有_枝枝;(2)三角形的三边分别为三角形的三边分别为3a,4a,5a,则其周长为则其周长为_；(3)如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为若圆形的半径为r米，则共有草地米，则共有草地_平方米。平方米。2我们知道：我们知道

10、：232103;类似地，类似地，5984_103_102_10_.若某三位数的个位数字为若某三位数的个位数字为a，十位数字为，十位数字为b，百位，百位数字为数字为c，则此三位数可表示为，则此三位数可表示为_.865 810 6 10 5;c102b10a做一做做一做:(1)某种瓜子的单价为某种瓜子的单价为16元元/千克千克,则购买则购买n千克需千克需()元元;(2)小刚上学步行速度为小刚上学步行速度为5千米千米/时时,从小刚家到学校的路程为从小刚家到学校的路程为s千千米米,则他上学需走则他上学需走()小时小时;(3)钢笔每枝钢笔每枝a元元,铅笔每枝铅笔每枝b元元,买买2只钢笔和只钢笔和3枝铅笔

11、共需枝铅笔共需()元元.16n5s2a+3b你还能举出一些用字母表示数的你还能举出一些用字母表示数的例子吗例子吗?概括概括:在前面的研究中在前面的研究中,出现了出现了()21(1),5050,5222n nsbb ab ab abmmt+-等等,他们都是由数和字母用运算符号连结所成的式子他们都是由数和字母用运算符号连结所成的式子,称称为为代数式代数式.注注:单独一个数或字母也是代数式单独一个数或字母也是代数式.练一练练一练:2rp一一 填空填空:(1)圆的半径为圆的半径为 r cm,它的面积为它的面积为();(2)长方形的长与宽分别为长方形的长与宽分别为a cm,b cm,则该长方形的则该长方

12、形的周长为周长为()cm;(3)小强在小学六年中共攒了小强在小学六年中共攒了a元零花钱元零花钱,上中学后买上中学后买文具用去文具用去b元元,剩下的钱全部存入银行剩下的钱全部存入银行,则小强可以存则小强可以存款款()元元;(4)某机关原有工作人员某机关原有工作人员m人人,现精简机构现精简机构,减少减少20%的的工作人员工作人员,则有则有()人被精简人被精简.2cm2(a+b)a-b20%m例结合你的生活经验对下列代数式作例结合你的生活经验对下列代数式作出具体的解释：出具体的解释：(1)a-b;(2)ab.课堂小结：课堂小结：这堂课你学到了什么？这堂课你学到了什么？用字母表示数的优点；用字母表示数

13、的优点；代数式的概念；代数式的概念；代数式书写时应注意：代数式书写时应注意：（）代数式中出现的乘号，通常写作（）代数式中出现的乘号，通常写作“”或或省略不写，如省略不写，如b常写作常写作 b或或b；（）数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，（）数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，如如b一般不写作一般不写作b；（）除法运算写成分数形式，如（）除法运算写成分数形式，如a通常写作通常写作)0(1aa 提高训练提高训练1、如果a表示一个有理数，那么它的相反数是 。2、如果n表示一个自然数。那么它的下一个自然数是 。3、已知：45的个位数是5，十位数是4，且45=410+5236的个位数是6，十位数是3，百位数是2，且236=2 100+3 10+6。类似的，某个位数是a,十位数是b,百位数是c,则这个三位数是 。4、我们知道：2+4=（2+4）22=6 2+4+6=（2+6）3 2=12 2+4+6+8=（2+8）4 2=20 2+4+6+8+50=。2+4+6+8+2n=。5、用火柴棒按下面的方式搭图形。1 2 3填写下表:图形编号1234n火柴棒根数书书P92习题习题3.1第第1、2题。题。