初中数学课件：《图形的旋转》.ppt

1、图形的旋转图形的旋转 怎样将图变成图怎样将图变成图?在平面内，将一个图形绕在平面内，将一个图形绕 个定点个定点，沿，沿个方个方向用向用转动转动一个角度一个角度，这样的，这样的图形运动图形运动称作旋转称作旋转一个定点一个定点某个某个方向方向一个角度一个角度知识回顾知识回顾图形运动图形运动A-xy把下图中的把下图中的L形图形绕原点形图形绕原点O旋转，使旋转，使A点旋转点旋转到到A点，画出旋转后的图形点，画出旋转后的图形旋转的性质：旋转的性质：2.旋转不改变旋转不改变1.经过旋转，图形中每经过旋转，图形中每一点都一点都 图形的大图形的大小和形状；小和形状；绕着旋转中心旋绕着旋转中心旋转转同样的角度同

2、样的角度；对应点；对应点到旋转中心的到旋转中心的距离相等距离相等.知识回顾知识回顾-xy-（）左图是由图（）左图是由图经过怎样的变换得经过怎样的变换得到的？到的？（）在图中标出旋（）在图中标出旋转中心转中心P的位置，并的位置，并写出它的坐标；写出它的坐标；xyPP(0,1)-xy旋转中心在连接对应旋转中心在连接对应点的线段的中垂线上点的线段的中垂线上.P-xyPAA特别地，在旋转变换特别地，在旋转变换中，当旋转角为中，当旋转角为180时，旋转前后时，旋转前后的两个图形关于旋转的两个图形关于旋转中心中心当一个图形绕着某个当一个图形绕着某个点旋转点旋转180 后能与后能与自身重合，这个图形自身重合

3、，这个图形叫做叫做中心对称图形中心对称图形成中心对称成中心对称成中心对称的两个图形，成中心对称的两个图形，连接对称点的线连接对称点的线段都段都经过对称中心经过对称中心，且，且被对称中心平分被对称中心平分EMCABD 如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，D是是BC上一上一 点，点，ABD经过旋转后到达经过旋转后到达ACE的位置的位置旋转中心是哪一点？旋转中心是哪一点？旋转方向和旋转角度各是什么？旋转方向和旋转角度各是什么？AB边的中点边的中点M转到了什么位置？转到了什么位置？设设BC=6，则点，则点M经经旋转到达它的对应点旋转到达它的对应点位置的过程中所经过位置的过程中所经过的路径长为

4、的路径长为 N观察与解释观察与解释ABCDPP运用与提高运用与提高EFA2.如图，将边长都为如图，将边长都为cm的正方形纸片按如的正方形纸片按如图所示摆放在桌面上，使一张纸片的一个顶点放图所示摆放在桌面上，使一张纸片的一个顶点放在另一张正方形纸片的中心位置在另一张正方形纸片的中心位置 桌面被这五张纸片桌面被这五张纸片所覆盖的那部分的面积是多少？所覆盖的那部分的面积是多少？EFHGAAAEFHG 阅读材料：如图（一），在已建立直角坐标系的方格纸中，图阅读材料：如图（一），在已建立直角坐标系的方格纸中，图形的顶点为形的顶点为A、B、C，要将它变换到图（变换过程中图形的，要将它变换到图（变换过程中图

5、形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）例如：将图形作如下变换（如图二）例如：将图形作如下变换（如图二）第一步：平移，使点第一步：平移，使点C（6，6）移至点（）移至点（4，3），得图；），得图；第二步：旋转，绕着点（第二步：旋转，绕着点（4，3）旋转）旋转180，得图；，得图；第三步：平移，使点（第三步：平移，使点（4，3）移至点）移至点O（0，0），得图），得图 则图形被变换到了图则图形被变换到了图操作与思考操作与思考 解决问题：解决问题：（1）在上述变化过程中）在上述变化过程中A点的坐标依次为：点的坐标依次为：（4，6）（，）（，）（，）2

6、36320 解决问题：解决问题：（2）如图（三），仿照例题格式，在直）如图（三），仿照例题格式，在直角坐标系的方格纸中将角坐标系的方格纸中将DEF经过平移、经过平移、旋转、翻折等变换得到旋转、翻折等变换得到OPQ.（写出变换（写出变换步骤，并画出相应的图形）步骤，并画出相应的图形）(图三图三)如图如图,把正方形把正方形ACFGACFG与与RtRtACBACB按如图按如图(甲甲)所示所示重叠在一起重叠在一起,其中其中AC=2,BAC=60AC=2,BAC=600 0,若把若把RtRtACBACB绕直角顶点绕直角顶点C C按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转,使斜边使斜边ABAB恰好经恰好经过正方形过

7、正方形ACFGACFG的顶点的顶点F,F,得得ABCABC，A BA B分别与分别与AC,ABAC,AB相交于相交于D D、E,E,如图如图(乙乙)所示所示.BCFAG(甲甲)你能得到什么结论你能得到什么结论?探索研究探索研究 求求ACB与与ABC的重叠部分的重叠部分(即四边形即四边形CDEF)的面积的面积.如图，已知，等腰如图，已知，等腰RtOAB中，中，AOB=90o，等腰，等腰RtEOF中，中，EOF=90o，连结，连结AE、BF AE与与BF的关系是的关系是 .你是怎么得到的你是怎么得到的?如图，如图，P P是正三角形是正三角形 ABC ABC 内的一点，且内的一点，且PAPA6 6，

8、PBPB8 8，PCPC1010若将若将PACPAC绕点绕点A A逆时针旋转后，逆时针旋转后，得到得到PAB PAB，则点，则点P P与点与点P P 之间的距离为之间的距离为_，APBAPB_ 如图如图,正方形正方形ABCDABCD中，中，E E是是ADAD上一点，将上一点，将CDECDE逆时逆时针旋转后得到针旋转后得到CBM.CBM.B BC CA AD DE EM M旋转中心是哪一点？旋转中心是哪一点？旋转了多少度？旋转了多少度？如连结如连结EM,EM,那么那么CEMCEM是怎样的三角形是怎样的三角形?随堂练习随堂练习 如图，如果正方形如图，如果正方形CDEFCDEF旋转后能与正方形旋转后

9、能与正方形ABCDABCD重合，那重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有中心的点共有_个个.随堂练习随堂练习FABDEC 已知线段已知线段ABAB和点和点OO，请画出，请画出线段线段ABAB绕点绕点OO按逆时针旋转按逆时针旋转1001000 0后后的图形的图形.例题例题NABOBAM 如图如图,画出画出ABCABC绕点绕点A A按逆按逆时针方向旋转时针方向旋转90900 0后的对应三角形后的对应三角形;例题例题DBDABCC如果点如果点D D是是ACAC的中点的中点,那么经过上述那么经过上述旋转后旋转后,点点D D旋转到什么位置旋转到什么位置?请在图中

10、请在图中将点将点D D的对应点的对应点DD表示出来表示出来.如图如图,画出画出ABCABC绕点绕点A A按逆按逆时针方向旋转时针方向旋转90900 0后的对应三角形后的对应三角形;例题例题DBDABCC如果如果AD=1cm,AD=1cm,那么点那么点D D旋转过的路径旋转过的路径是多少是多少?如图所示的方格纸中，将如图所示的方格纸中，将ABCABC向向右平移右平移8 8格，再以格，再以OO为旋转中心逆时针为旋转中心逆时针旋转旋转90900 0，画出旋转后的三角形，画出旋转后的三角形.OCBA 将等边将等边ABCABC绕着点绕着点A A按某个方按某个方向旋转向旋转40400 0后得到后得到ADE(ADE(点点B B与点与点D D是对应点是对应点)，则，则BAEBAE的度数为的度数为_._.随堂练习随堂练习 已知，如图正方形已知，如图正方形EFOGEFOG绕与之绕与之边长相等的正方形边长相等的正方形ABCDABCD的中心的中心O O旋转任旋转任意角度，求图中阴影部分的面积意角度，求图中阴影部分的面积.例题例题 请设计一个绕一点旋转请设计一个绕一点旋转60600 0后能后能与自身重合的图形与自身重合的图形.动手操作动手操作