初中数学培优课件 星课堂专题6 开放问题.ppt

1、 开放问题是一种新的题型开放问题是一种新的题型,关于开放题的概念，主要有关于开放题的概念，主要有下列几种描述：下列几种描述：(1)(1)答案不固定或者条件不完备的题称为开放答案不固定或者条件不完备的题称为开放题；题；(2)(2)具有多种不同的解法或者有多种可能的答案的题称为具有多种不同的解法或者有多种可能的答案的题称为开放题开放题.开放问题的特点：开放问题的特点：(1)(1)条件多余需选择条件多余需选择,条件不足需补充；条件不足需补充；(2)(2)答案不固定；答案不固定；(3)(3)问题一般没有明确的结论，没有固定的问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，需要自己通过观察、分析、比较、概

2、括、推理、形式和方法，需要自己通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等来确定判断等来确定.开放问题常见的类型有：开放问题常见的类型有：(1)(1)条件开放型：即问题的条件条件开放型：即问题的条件不完备或满足结论的条件不惟一；不完备或满足结论的条件不惟一；(2)(2)结论开放型：即在给定结论开放型：即在给定的条件下，结论不惟一；的条件下，结论不惟一；(3)(3)条件、结论开放型：即条件、结条件、结论开放型：即条件、结论两项均是开放的论两项均是开放的.在解决开放问题的时候，需解题者首先经过探索确定结在解决开放问题的时候，需解题者首先经过探索确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题，然后选择

3、论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题，然后选择合适的解题途径完成最后的解答合适的解题途径完成最后的解答.这类题主要考查我们分析问这类题主要考查我们分析问题和解决问题的能力和创新意识题和解决问题的能力和创新意识.条件开放问题条件开放问题解这种开放性问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应解这种开放性问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向思维，逐步探寻，是一种分析型思维方式逆向思维，逐步探寻，是一种分析型思维方式.它要求解题者它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向探索，多方向寻因

4、善于从问题的结论出发，逆向探索，多方向寻因.【例例1 1】(星课堂星课堂泰州中考泰州中考)“)“一根弹簧原长一根弹簧原长10 cm10 cm，在弹性，在弹性限限度内最多可挂质量为度内最多可挂质量为5 kg5 kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，度与所挂物体的质量成正比，则弹簧的总长度，则弹簧的总长度y(cm)y(cm)与所挂物体质量与所挂物体质量x(kg)x(kg)之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=10+0.5x(0 x5).”y=10+0.5x(0 x5).”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污王刚同学在阅读上面材料

5、时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：是：_(_(只需写出只需写出1 1个个).).【思路点拨思路点拨】根据根据“y=10+0.5x(0 x5)y=10+0.5x(0 x5)”写出符合题意的写出符合题意的条件条件.【自主解答自主解答】根据题意知，每增加根据题意知，每增加1 kg1 kg，弹簧伸长，弹簧伸长0.5 cm,0.5 cm,从从而写出一个符合的条件而写出一个符合的条件.答案：答案：挂质量为挂质量为1 kg1 kg的物体，弹簧伸长的长度为的物体，弹簧伸长的长度为0.5 cm0.5 cm1.

6、(1.(星课堂星课堂义乌中考义乌中考)在直角三角形中，满足条件的三边长在直角三角形中，满足条件的三边长可以是可以是_.(_.(写出一组即可写出一组即可)【解析解析】若使三角形是直角三角形，则应满足两边的平方和若使三角形是直角三角形，则应满足两边的平方和等于第三边的平方，如等于第三边的平方，如3 3，4 4，5 5，满足，满足3 32 24 42 2=5=52 2.答案：答案：3 3，4 4，5(5(答案不惟一答案不惟一)2.(2.(星课堂星课堂陕西中考陕西中考)如图，在如图，在ABCABC中中,D,D是是ABAB边上一点，连接边上一点，连接CDCD，要使，要使ACDACD与与ABCABC相似，

7、应添加的条件是相似，应添加的条件是_.(_.(写写出一组即可出一组即可)【解析解析】现在已经满足一个角相等，因此可以添加另外的一现在已经满足一个角相等，因此可以添加另外的一个角相等，即个角相等，即ACD=B ACD=B 或者或者 ADC=ACB;ADC=ACB;也可以添加夹着也可以添加夹着这个角的两边对应成比例，即这个角的两边对应成比例，即答案：答案：ADC=ACB(ADC=ACB(答案不唯一答案不唯一)ADAC.ACAB3.(3.(星课堂星课堂郴州中考郴州中考)如图，已知如图，已知平行四边形平行四边形ABCDABCD，E E是是ABAB延长线上延长线上一点，连接一点，连接DEDE交交BCBC

8、于点于点F F，在不添，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使CDFCDFBEFBEF，这个条件是这个条件是_.(_.(只填一个即可只填一个即可)【解析解析】根据平行四边形的性质可得，在根据平行四边形的性质可得，在CDFCDF和和BEFBEF中，中，可以得到可以得到C=FBEC=FBE，CDF=ECDF=E，因此可以添加，因此可以添加CD=BECD=BE或或CF=BFCF=BF或或DF=EFDF=EF等等.答案：答案：CD=BE(CD=BE(答案不唯一答案不唯一)结论开放问题结论开放问题解决这种开放性问题的时候解决这种开放性问题的时候,要充分利用

9、已知条件或图形特征，要充分利用已知条件或图形特征，首先进行猜想、归纳、类比，透彻分析出给定条件下可能存首先进行猜想、归纳、类比，透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象，然后经过论证作出取舍，这是一种归纳类比在的结论现象，然后经过论证作出取舍，这是一种归纳类比型思维型思维.它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和对所学基本知识的应用能力和对所学基本知识的应用能力.【例例2 2】(星课堂星课堂金华中考金华中考)已知三角形的两边长为已知三角形的

10、两边长为4,84,8，则，则第三边的长度可以是第三边的长度可以是_(_(写出一个即可写出一个即可).).【思路点拨思路点拨】根据根据“两边之和大于第三边，两边之差小于第两边之和大于第三边，两边之差小于第三边三边”，求出第三边的长度范围，写出一个符合条件的数即，求出第三边的长度范围，写出一个符合条件的数即可可.【自主解答自主解答】设第三边为设第三边为x x，根据三角形的三边关系可知，根据三角形的三边关系可知，8-48-4x x8+4.8+4.答案答案:5(5(答案不唯一答案不唯一,在在4 4到到12(12(不含不含4 4和和12)12)之间的数都可之间的数都可)4.(4.(星课堂星课堂潍坊中考潍

11、坊中考)一个一个y y关于关于x x的函数同时满足两个条件：的函数同时满足两个条件：图象过图象过(2(2，1)1)点；当点；当x0 x0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小.这个函这个函数解析式为数解析式为_(_(写出一个即可写出一个即可).).【解析解析】此题为开放试题，答案不唯一此题为开放试题，答案不唯一.答案：答案：y=(y=(答案不唯一，如答案不唯一，如y=-x+3,y=-xy=-x+3,y=-x2 2+5+5等，写出一个即等，写出一个即可可)2x5.(5.(星课堂星课堂吉林中考吉林中考)如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，点点C C在在O O上，上，ABCABC

12、5050.动点动点P P在弦在弦BCBC上，上，则则PABPAB可能为可能为_度度 (写出一个符合条写出一个符合条件的度数即可件的度数即可).).【解析解析】若点若点P P与点与点C C重合，则此时重合，则此时APB=90APB=90,所以所以PAB=90PAB=90-50-50=40=40,因此所写出的因此所写出的PABPAB的度数在的度数在0 04040之间即可之间即可.答案：答案：36(36(答案不唯一答案不唯一)条件和结论都开放的问题条件和结论都开放的问题此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，因此必须认真观察与思

13、考，将已知的信息集中分析，多样性，因此必须认真观察与思考，将已知的信息集中分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、多层次探索条件和结论，并进行证明或判断多层次探索条件和结论，并进行证明或判断.【例例3 3】(星课堂星课堂玉溪中考玉溪中考)如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，E E是是ADAD的中点，请添加适当的条件，构造出一对全等的三角形，的中点，请添加适当的条件，构造出一对全等的三角形，并说明理由并说明理由.【思路点拨思路点拨】结合已有的条件，找出可能全等的三角形，再结合已有的条件，找出可能全等

14、的三角形，再根据三角形全等的条件，找出需要添加的条件根据三角形全等的条件，找出需要添加的条件.【自主解答自主解答】添加的条件是连接添加的条件是连接BE,BE,点点F F在边在边BCBC上，且上，且AE=CFAE=CF，连接，连接DF,DF,构造的全等三角形是构造的全等三角形是ABEABE与与CDF.CDF.理由如下：理由如下：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,AB=CDAB=CD，A=C.A=C.在在ABEABE与与CDFCDF中，中，AB=CD,A=C,AE=CFAB=CD,A=C,AE=CF，ABEABECDF.CDF.6.(6.(星课堂星课堂南京中考南京中考)学习学习

15、图形的相似图形的相似后，我们可以借后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件两个直角三角形相似的条件.(1)“(1)“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，则两个直角三角形全等直角边对应相等，则两个直角三角形全等”.类似地，你可以类似地，你可以得到：得到：“满足满足_，或，或_ _，则两个直角三角形相，则两个直角三角形相似似”.(2)“(2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全满足斜边和一条直角边对应相等的两个

16、直角三角形全等等”，类似地你可以得到，类似地你可以得到:“:“满足满足_的两个直角三角形的两个直角三角形相似相似”.请结合下列所给图形，写出请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程已知，并完成说理过程.已知：如图，已知：如图，_._.试说明试说明RtRtABCRtABCRtABC.ABC.【解析解析】(1)(1)一个锐角对应相等两直角边对应成比例一个锐角对应相等两直角边对应成比例.(2)(2)斜边和一条直角边对应成比例斜边和一条直角边对应成比例在在RtRtABCABC和和RtRtABCABC中中,C=C=90,C=C=90,ABAC.A BA C 方法一方法一:设设 则则AB=kAB,AC

17、=kAC.AB=kAB,AC=kAC.在在RtRtABCABC和和RtRtABCABC中中,RtRtABCRtABCRtABC.ABC.ABACk,A BA C 2222222222BCABACk A Bk A Ck.BCA BA CA BA C ABACBC,A BA CBC 方法二方法二:如图如图,假设假设ABAB,ABAB,在在ABAB上截取上截取AB=AB,AB=AB,过点过点BB作作BCAC,BCAC,垂足为垂足为C.C.C=ACB,C=ACB,BCBC,BCBC,RtRtABCRtABCRtABC,ABC,AB=AB,AB=AB,又又 AC=AC.AC=AC.ACAB.ACABAC

18、ABACAB ABACACAC,A BA CACA C 又又AB=AB,C=ACB=90AB=AB,C=ACB=90,RtRtABCRtABCRtABC.ABC.RtRtABCRtABCRtABC.ABC.7.(7.(星课堂星课堂盐城中考盐城中考)某校九年级两个班各为玉树地震灾区某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款捐款1 8001 800元元.已知已知2 2班比班比1 1班人均捐款多班人均捐款多4 4元，元，2 2班的人数比班的人数比1 1班班的人数少的人数少10%.10%.请你根据上述信息，就这两个班级的请你根据上述信息，就这两个班级的“人数人数”或或“人均捐款人均捐款”提出一个用分式方程解

19、决的问题，并写出解提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程题过程.【解析解析】方法一：求两个班人均捐款各多少元？方法一：求两个班人均捐款各多少元？设设1 1班人均捐款班人均捐款x x元，则元，则2 2班人均捐款班人均捐款(x+4)(x+4)元，根据题意，得元，根据题意，得经检验经检验x=36x=36是原方程的根是原方程的根,x+4=40(,x+4=40(元元).).答：答：1 1班人均捐款班人均捐款3636元，元，2 2班人均捐款班人均捐款4040元元.1 8001 8001 10%,x36.xx4解得方法二：求两个班各多少人？方法二：求两个班各多少人？设设1 1班有班有x x人，则根据题意人，则根据题意,得得解得解得x=50.x=50.经检验经检验x=50 x=50是原方程的根是原方程的根,(1-10%)x=90%x=0.9(1-10%)x=90%x=0.950=45(50=45(人人).).答：答：1 1班有班有5050人，人，2 2班有班有4545人人.1 8001 8004,x1 10%x