初中数学中考 类题剖析-解直角三角形课件.ppt

1、初中数学学业水平考试类题剖析初中数学学业水平考试类题剖析 -解直角三角形解直角三角形 锐角三角比与解直角三角形是初中阶段学生接触锐角三角比与解直角三角形是初中阶段学生接触的图形求解的重要基础。本部分主要包括锐角三角比的图形求解的重要基础。本部分主要包括锐角三角比的概念、直角三角形边角关系、勾股定理等内容。它的概念、直角三角形边角关系、勾股定理等内容。它是今后学生高中学习三角函数及解三角形的重要基础是今后学生高中学习三角函数及解三角形的重要基础，也是每年学业水平考试重点考查内容之一，综合运，也是每年学业水平考试重点考查内容之一，综合运用锐角三角比求相关的线段长度是中考重要考点，有用锐角三角比求相

2、关的线段长度是中考重要考点，有的时候是通过一道选择题或者填空题来考察，但更多的时候是通过一道选择题或者填空题来考察，但更多的时候是一道实际应用的解答题。的时候是一道实际应用的解答题。解直角三角形的应用问题，是在已有锐角三角比解直角三角形的应用问题，是在已有锐角三角比知识的基础上，综合运用数形结合的思想、方程思想知识的基础上，综合运用数形结合的思想、方程思想等数学思想方法来解决实际问题。这类题目是近几年等数学思想方法来解决实际问题。这类题目是近几年每年中考必考的题目，考查内容有仰角、俯角、方位每年中考必考的题目，考查内容有仰角、俯角、方位角、坡度（坡比）等概念、航行、建筑、工程、测量角、坡度（坡

3、比）等概念、航行、建筑、工程、测量等。等。解直角三角形的实际问题，有图形的要先将题干解直角三角形的实际问题，有图形的要先将题干中的已知量在图中表示出来，没图形的要先根据题意中的已知量在图中表示出来，没图形的要先根据题意画出图形；然后画出图形；然后(1)(1)根据题目中的已知条件，将实际问根据题目中的已知条件，将实际问题转化为解直角三角形的数学问题，画出平面几何图题转化为解直角三角形的数学问题，画出平面几何图形，弄清已知条件中各量之间的关系。形，弄清已知条件中各量之间的关系。(2)(2)若三角形是若三角形是含特殊角的直角三角形，则可直接根据边角关系进行含特殊角的直角三角形，则可直接根据边角关系进

4、行计算；若三角形不是直角三角形，则需通过添加辅助计算；若三角形不是直角三角形，则需通过添加辅助线构造含有特殊角的直角三角形来解决。总之，解直线构造含有特殊角的直角三角形来解决。总之，解直角三角形的实际应用问题关键是要根据实际情况建立角三角形的实际应用问题关键是要根据实际情况建立数学模型，正确画出图形找准三角形。数学模型，正确画出图形找准三角形。20112011年年10.10.身高相等的四名同学甲、乙、丙，丁参加风筝比赛，身高相等的四名同学甲、乙、丙，丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉假设风筝线是拉直的直的)则四名同学

5、所放的风筝中最高的是则四名同学所放的风筝中最高的是 ()()A A甲甲 B B乙乙 C C丙丙 D D丁丁【考点解读考点解读】锐角三角比，特殊角三角函数值，解直角锐角三角比，特殊角三角函数值，解直角三角形三角形 考题呈现【思路分析思路分析】依据题意，画图构造直角三角形，求解风筝依据题意，画图构造直角三角形，求解风筝的高的高140100959030454560-解直角三角形解直角三角形20112011年年10.10.身高相等的四名同学甲、乙、丙，丁参加风筝比赛，身高相等的四名同学甲、乙、丙，丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝

6、线是拉假设风筝线是拉直的直的)则四名同学所放的风筝中最高的是则四名同学所放的风筝中最高的是 ()()A A甲甲 B B乙乙 C C丙丙 D D丁丁 考题呈现【错因剖析错因剖析】(1)不能根据题不能根据题意画出图形；意画出图形；(2)锐角三角比锐角三角比的定义和特殊角三角比值记的定义和特殊角三角比值记忆错误，忆错误，60、30的三角的三角比值混淆。比值混淆。【教学策略教学策略】(1)不断强化锐角三角比的公式和特殊角三角函数的记忆不断强化锐角三角比的公式和特殊角三角函数的记忆(2)重视运算能力的培养和提高重视运算能力的培养和提高20122012年年9.9.如图如图,轮船从轮船从B处以每小时处以每小

7、时5050海里的速度沿南偏东海里的速度沿南偏东3030方向匀速航行，在方向匀速航行，在B处观测灯塔处观测灯塔A位于南偏东位于南偏东7575方向上，轮船方向上，轮船航行半小时到达航行半小时到达C处，在处，在C处观测灯塔处观测灯塔A位于北偏东位于北偏东6060方向上方向上，则，则C处与灯塔处与灯塔A的距离是（的距离是（）海里）海里【考点解读考点解读】解直角三角形的应用解直角三角形的应用-方方位角问题，位角问题，直角三角形的判定。直角三角形的判定。【思路分析思路分析】认真审题，准确把握信息，并认真审题，准确把握信息，并快速准确的将文字语言转化成图形语言（图快速准确的将文字语言转化成图形语言（图形中对

8、应线段的长度、对应角的度数）；形中对应线段的长度、对应角的度数）；由由方位角得出方位角得出BCA=90，ABC=45，构建出直角三角形，在构建出直角三角形，在RtABC中求出中求出AC。25 考题呈现-解直角三角形解直角三角形20122012年年9.9.如图如图,轮船从轮船从B处以每小时处以每小时5050海里的速度沿南偏东海里的速度沿南偏东3030方向匀速航行，在方向匀速航行，在B处观测灯塔处观测灯塔A位于南偏东位于南偏东7575方向上，轮船方向上，轮船航行半小时到达航行半小时到达C处，在处，在C处观测灯塔处观测灯塔A位于北偏东位于北偏东6060方向上方向上，则，则C处与灯塔处与灯塔A的距离是

9、（的距离是（）海里）海里【错因剖析错因剖析】(1)审题不认真，不能快速的审题不认真，不能快速的将文字语言转化成图形语言；将文字语言转化成图形语言；(2)不能根据不能根据方位角得出方位角得出BCA=90，ABC=45；(3)运算能力弱，导致算错结果。运算能力弱，导致算错结果。【教学策略教学策略】(1)加强信息读取的方法指导：加强信息读取的方法指导：基本的阅读理解；基本的阅读理解；图文阅读；图文阅读；文表阅文表阅读。读。(2)重视运算能力的培养和提高。重视运算能力的培养和提高。考题呈现25【思路分析思路分析】认真审题，准确把握信息，并认真审题，准确把握信息，并快速准确的将文字语言转化成图形语言（图

10、快速准确的将文字语言转化成图形语言（图形中对应线段的长度、对应角的度数）；形中对应线段的长度、对应角的度数）；20132013年年9.9.一渔船在海岛一渔船在海岛A南偏东南偏东2020方向的方向的B处遇险，测得处遇险，测得A海海岛与岛与B的距离为的距离为2020海里。渔船将险情报告给位于海里。渔船将险情报告给位于A处的救援船后，处的救援船后，沿北偏西沿北偏西8080方向向海岛方向向海岛C靠近。同时，从靠近。同时，从A处出发的救援船沿处出发的救援船沿南偏西南偏西1010方向航行，方向航行，2020分钟后，救援船在海岛分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为船，那么

11、救援船航行的速度为()()考题呈现【考点解读考点解读】解直角三角形的应用解直角三角形的应用-方位角问方位角问题，题，直角三角形的判定。直角三角形的判定。搜救船搜救船海岛海岛203060渔船渔船310 由由方位角得出方位角得出C=90，构建出直角三角形，构建出直角三角形，在在RtABC中求出中求出AC，进而转化为速度，进而转化为速度=路路程程时间。时间。-解直角三角形解直角三角形20132013年年9.9.一渔船在海岛一渔船在海岛A南偏东南偏东2020方向的方向的B处遇险，测得处遇险，测得A海海岛与岛与B的距离为的距离为2020海里。渔船将险情报告给位于海里。渔船将险情报告给位于A处的救援船后，

12、处的救援船后，沿北偏西沿北偏西8080方向向海岛方向向海岛C靠近。同时，从靠近。同时，从A处出发的救援船沿处出发的救援船沿南偏西南偏西1010方向航行，方向航行，2020分钟后，救援船在海岛分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为船，那么救援船航行的速度为()()考题呈现搜救船搜救船海岛海岛203060渔船渔船310【错因剖析错因剖析】(1)审题不认真，不能快速的审题不认真，不能快速的将文字语言转化成图形语言；将文字语言转化成图形语言；(2)不能根据不能根据方位角得出方位角得出C=90，盲目做辅助线；，盲目做辅助线；(3)运算能力弱，导致算错结果。运算能力弱，导

13、致算错结果。【教学策略教学策略】(1)加强信息读取的方法指导：加强信息读取的方法指导：基本的阅读理解；基本的阅读理解；图文阅读；图文阅读；文表阅文表阅读。读。(2)重视运算能力的培养和提高。重视运算能力的培养和提高。【类题点评类题点评】以直角三角形的判定、锐角三角比的概念和特以直角三角形的判定、锐角三角比的概念和特殊角的三角比，根据题意画平面几何图形等为考查殊角的三角比，根据题意画平面几何图形等为考查重点；考察背景是航行，飞行等。重点掌握三角比重点；考察背景是航行，飞行等。重点掌握三角比的概念，特殊角的三角比，仰角俯角的概念等；借的概念，特殊角的三角比，仰角俯角的概念等；借助于平行的性质、两角

14、互余互补等将题目信息中的助于平行的性质、两角互余互补等将题目信息中的角度转化到图形中具体的角上去，找准直角三角形角度转化到图形中具体的角上去，找准直角三角形求解。求解。【备考启示备考启示】1.教学过程中帮助学生弄清教学过程中帮助学生弄清理解理解概念概念锐角三角比、锐角三角比、仰角俯角、方位角、坡度坡比、坡角等仰角俯角、方位角、坡度坡比、坡角等。2.通过含有通过含有30、60、45特殊角的直角三角形的特殊角的直角三角形的三边的关系，数形结合帮助学生熟记特殊角的三角比。三边的关系，数形结合帮助学生熟记特殊角的三角比。3.教育教育学生认真读题、审题，养成严谨细心的审题习惯学生认真读题、审题，养成严谨

15、细心的审题习惯，加强准确提取信息的方法指导和练习。，加强准确提取信息的方法指导和练习。4.通过具体情境让学生感受将实际问题转化成数学问题通过具体情境让学生感受将实际问题转化成数学问题，再将数学问题的答案回归到实际问题的模型思想。，再将数学问题的答案回归到实际问题的模型思想。5.严格要求，严格要求，加强解题规范性的训练，加强解题规范性的训练，书写认真书写认真，运算，运算准确准确。【考点解读考点解读】解直角三角形的解直角三角形的应用应用仰角俯角问题、仰角俯角问题、坡度坡坡度坡角问题。角问题。【思路分析思路分析】认真审题认真审题,准确把握信息准确把握信息,并准确的将文字语并准确的将文字语言转化成图形

16、语言；言转化成图形语言；(1)过过C作作CFAM，F为垂足为垂足,过过B点点作作BEAM，BDCF，E、D为垂足，构造为垂足，构造RtABE和和RtCBD和矩形，由俯角知和矩形，由俯角知:CBD=30然后解直角三然后解直角三角形角形(2)求出求出BE、AE的长，根据坡度的概念解答的长，根据坡度的概念解答1040 考题呈现20112011年年19.19.今年今年“五一五一“假期假期.某数学活动小组组织一次登山活某数学活动小组组织一次登山活动动.他们从山脚下他们从山脚下A点出发沿斜坡点出发沿斜坡AB到达到达B点点.再从再从B点沿斜坡点沿斜坡BC到达山顶到达山顶C点，路线如图所示点，路线如图所示.斜

17、坡斜坡AB的长为的长为10401040米，斜坡米，斜坡BC的长为的长为400400米，在米，在C点测得点测得B点的俯角为点的俯角为3030.已知已知A点海拔点海拔121121米米.C点海拔点海拔721721米米.（1 1）求）求B点的海拔点的海拔;（2 2）求斜坡）求斜坡AB的坡度的坡度.400EDF-构造直角三角形解三角形构造直角三角形解三角形1040 考题呈现400EDF【错因剖析错因剖析】(1)审题不认真，不能快速的将文字语言审题不认真，不能快速的将文字语言转化成图形语言；转化成图形语言；(2)步骤书写不规范：辅助线只写做步骤书写不规范：辅助线只写做法，不在图上画出，或者只画在图上，不写

18、做法；步法，不在图上画出，或者只画在图上，不写做法；步骤不条理，不是过于简单，就是过于繁琐。步骤书写骤不条理，不是过于简单，就是过于繁琐。步骤书写不能做到有理有据，直接写出结果等；不能做到有理有据，直接写出结果等；(3)坡度概念记坡度概念记忆错误；忆错误；(4)运算能力弱，导致算错结果。运算能力弱，导致算错结果。【教学策略教学策略】(1)加强信息读取的方法指导加强信息读取的方法指导;(2)加强解题加强解题过程的规范指导过程的规范指导:书写要规范认真书写要规范认真,步骤要严谨条理步骤要严谨条理,有意有意识的引导学生将解答题分解成一个个的小题（化大为小识的引导学生将解答题分解成一个个的小题（化大为

19、小,分解步骤）分解步骤）;重视运算能力的培养和提高。重视运算能力的培养和提高。(3)强化学生强化学生对概念的理解、记忆对概念的理解、记忆;(4)运算能力弱，导致算错结果。运算能力弱，导致算错结果。【考点解读考点解读】解直角三角形的应解直角三角形的应用用测量问题，特殊角的三角比测量问题，特殊角的三角比。考题呈现21603020122012年年20.20.校车安全是近几年社会关注的重大问题校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主安全隐患主要是超速和超载要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验驶的汽车速度的实验:先在公路

20、旁边选取一点先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车再在笔直的车道上确定点道上确定点D,使使CD与垂直与垂直,测得测得CD的长等于的长等于2121米米,在上点在上点D的的同侧取点同侧取点A、B,使使CAD=30=30，CBD=60=60.(1)(1)求求AB的长的长(精确到精确到0.10.1米米,参考数据参考数据:):)；(2)(2)已知本路段对校车限速为已知本路段对校车限速为4040千米小时，若测得某辆校车从千米小时，若测得某辆校车从A到到B用时用时2 2秒，这辆校车是否超速秒，这辆校车是否超速?说明理由说明理由.41.1273.13，CDBA21-构造直角三角形解三角形构造直角三角形解三角形2

21、16030【思路分析思路分析】认真审题，准确把握信息，并快速准确的将文字认真审题，准确把握信息，并快速准确的将文字语言转化成图形语言；语言转化成图形语言；(1)分别在分别在RtADC与与RtBDC中，利用中，利用tan30、tan60，求得，求得AD与与BD的长，从而求得的长，从而求得AB的长，结的长，结果精确到果精确到0.1；(2)由从由从A到到B用时用时2秒，即可求得这辆校车的速度秒，即可求得这辆校车的速度米米/秒，换算单位后，比较与秒，换算单位后，比较与40千米千米/小时的大小，即可确定这辆小时的大小，即可确定这辆校车是否超速。校车是否超速。考题呈现【错因剖析错因剖析】(1)锐角三角比记

22、忆错误，锐角三角比记忆错误，30、60的的三角比混淆；三角比混淆；(2)审题不细心，结果不按要求精确，速审题不细心，结果不按要求精确，速度单位不统一；度单位不统一；(3)运算能力弱，结果计算错误。运算能力弱，结果计算错误。【教学策略教学策略】(1)重视基础知识的落实和基本重视基础知识的落实和基本能力的培养，不好高骛远，力争学生会做的题能力的培养，不好高骛远，力争学生会做的题做对，该得的分得起来。做对，该得的分得起来。(2)规范推理计算过规范推理计算过程的书写，重视运算能力的培养和提高。程的书写，重视运算能力的培养和提高。考题呈现20152015年年16.16.观光塔是潍坊市的标志性建筑观光塔是

23、潍坊市的标志性建筑.为测量其高度，如图，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端点处观测观光塔顶端C处的仰角是处的仰角是6060，然后爬到该楼房顶端，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部点处观测观光塔底部D处的俯角是处的俯角是3030,该楼房高该楼房高AB约是约是45m45m，根据以上观测数据可求观光塔的高根据以上观测数据可求观光塔的高度是度是_m._m.【考点解读考点解读】解直角三角形的应用解直角三角形的应用-仰角仰角俯角问题，特殊角的三角比；俯角问题，特殊角的三角比；命题之初，命题之初，不给出完整图形，考查模型思想。不给出完整图形，考查模型

24、思想。【思路分析思路分析】认真审题，准确提取信息认真审题，准确提取信息:AB=45，CAD=60，ADB=30；先解先解RtABD，求出，求出AD的长度，再解的长度，再解RtACD，从而求出，从而求出CD的长度的长度。ABCD45-构造直角三角形解三角形构造直角三角形解三角形ABCD45【错因剖析错因剖析】(1)审题不认真，最后结果填写不规范：审题不认真，最后结果填写不规范：带上单位带上单位“米米”或写成或写成135；(2)运算能力弱，导致计算错误。运算能力弱，导致计算错误。【教学策略教学策略】(1)加强信息读取的方法加强信息读取的方法指导：指导：基本的阅读理解；基本的阅读理解；图文阅图文阅读

25、；读；对于解直角三角形应用的问题，对于解直角三角形应用的问题，在教学时应注意方法的归纳与总结，在教学时应注意方法的归纳与总结，如如“化斜为直化斜为直”构造直角三角形等。构造直角三角形等。(2)加强解题规范化的训练；加强解题规范化的训练；(3)重视运重视运算能力的培养和提高。算能力的培养和提高。考题呈现20172017年年20.20.如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的的高度高度.该楼底层为车库，高该楼底层为车库，高2.52.5米；上面五层居住，每层高度相米；上面五层居住，每层高度相等等.测角仪支架离地测角仪支架离地1.51.5米，在米，在A处测

26、得五楼顶部点处测得五楼顶部点D的仰角为的仰角为6060,在在B处测得四楼顶点处测得四楼顶点E E的仰角为的仰角为3030，AB=14=14米米.求居民楼求居民楼的高度（精确到的高度（精确到0.10.1米，参考数据米，参考数据:1.73:1.73）3【考点解读考点解读】解直角三角形的应用解直角三角形的应用-仰角俯角问题，方程的思想。仰角俯角问题，方程的思想。【思路分析思路分析】认真审题，准确提取信认真审题，准确提取信息，息，设每层楼的高度为设每层楼的高度为x米，由米，由MCCC求出求出MC=1=1，进而表示出，进而表示出DC=5x+1与与EC=4x+1，在，在RtDCA中，利用中，利用tan60

27、表示出表示出CA，同理在，同理在RtE CB中，利用中，利用tan30表示出表示出CB，然后由，然后由CBCA=AB 列出方程，求出每层楼列出方程，求出每层楼的高度，最后求出楼高的高度，最后求出楼高5x+214-构造直角三角形解三角形构造直角三角形解三角形【错因剖析错因剖析】(1)不能恰当的设出未知数；不能找不能恰当的设出未知数；不能找出等量关系来；出等量关系来；(2)运算能力不过关，运算能力不过关，计算错误：三计算错误：三角比概念记错、特殊角的三角函数值记错、二次根角比概念记错、特殊角的三角函数值记错、二次根式的化简运算出错等式的化简运算出错等；(3)步骤书写不够规范：步骤书写不够规范：计计

28、算推理过程思路不清晰、过于简单甚至没有，只是算推理过程思路不清晰、过于简单甚至没有，只是将一个一个的数据罗列出来将一个一个的数据罗列出来，审题不细心结果不按，审题不细心结果不按要求精确，最后不写要求精确，最后不写“答答”。【教学策略教学策略】(1)规范推理计算过程的书写。特别注规范推理计算过程的书写。特别注意：培养学生先分析、设计好思路再着手写过程，书意：培养学生先分析、设计好思路再着手写过程，书写步骤时要条理清楚；有理有据；写步骤时要条理清楚；有理有据；(2)重视重视基础知识基础知识的落实和基本能力的培养，重视课本习题的变式训练的落实和基本能力的培养，重视课本习题的变式训练，脚踏实地。以免学

29、生会的题做不对，该得的分得不，脚踏实地。以免学生会的题做不对，该得的分得不到。到。(3)重视运算能力的培养和提高。重视运算能力的培养和提高。1.如图所示，一艘渔船正以每小时如图所示，一艘渔船正以每小时30n mile（海里）的速度由西（海里）的速度由西向东航行，在向东航行，在A处看见小岛处看见小岛C在船的北偏东在船的北偏东60方向，方向，40min后后，渔船航行至，渔船航行至B处，此时看见小岛处，此时看见小岛C在船的北偏东在船的北偏东30方向，若方向，若以小岛以小岛C为中心，周围为中心，周围10n mile是危险区，这艘渔船继续向东航是危险区，这艘渔船继续向东航行是否有进入危险区的可能？行是否

30、有进入危险区的可能？2.如图所示，北部海湾面上，一艘解放军军舰正在基地如图所示，北部海湾面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东的正东方向且距离方向且距离A地地40海里的海里的B处训练，突然接到基地命令，要该舰处训练，突然接到基地命令，要该舰前往前往C岛接送一名病危的渔民到基地医院救治。已知岛接送一名病危的渔民到基地医院救治。已知C岛在岛在A的北的北偏东偏东60方向，且在方向，且在B的北偏西的北偏西45方向，军舰从方向，军舰从B地出发，平地出发，平均每小时向北航行均每小时向北航行20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院？（精确到地医院？（精确到0.1h

31、）3.如图所示，如图所示，A=30，ABC=105，AB=20,求求BC和和AC的值。的值。4.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的俯角为看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为，热气球与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？（结果精确到，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m）5.如图所示，小杨在广场上的如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为处的仰角为30，然后他正对大楼方向前，然后他正对大楼方向前进进5

32、m到达到达B处，又测得该屏幕上端处，又测得该屏幕上端C处的仰角为处的仰角为45.若该楼高若该楼高为为26.65m，小杨的眼睛离地面，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐顶端平齐.求广告屏幕上端与下端之间的距离求广告屏幕上端与下端之间的距离.【类题点评类题点评】以锐角三角比的概念和特殊角的三角比、解直以锐角三角比的概念和特殊角的三角比、解直角三角形的应用的基本模型、适当添加辅助线角三角形的应用的基本模型、适当添加辅助线“化化斜为直斜为直”，学生的逻辑推理能力、答题步骤的规范，学生的逻辑推理能力、答题步骤的规范性、条理性为考查重点；重点掌握特殊角的三角

33、比性、条理性为考查重点；重点掌握特殊角的三角比，仰角俯角、方位角、坡度坡比的概念等；关键是，仰角俯角、方位角、坡度坡比的概念等；关键是将实际问题情境转化为数学解直角三角形问题，准将实际问题情境转化为数学解直角三角形问题，准确把握化斜为直的辅助线作法：若三角形的内角（确把握化斜为直的辅助线作法：若三角形的内角（或外角）中有特殊角时，一般过非特殊角的顶点作或外角）中有特殊角时，一般过非特殊角的顶点作三角形的高，构造出含特殊角的直角三角形。三角形的高，构造出含特殊角的直角三角形。【备考启示备考启示】1.教学过程中帮助学生弄清教学过程中帮助学生弄清理解理解概念概念锐角三角锐角三角比、仰角俯角、方位角、

34、坡度坡比、坡角等比、仰角俯角、方位角、坡度坡比、坡角等。2.教育学生认真读题、审题，养成严谨细心的审题教育学生认真读题、审题，养成严谨细心的审题习惯。习惯。3.通过具体情境让学生感受从实际问题中抽象出数通过具体情境让学生感受从实际问题中抽象出数学问题，再将数学问题的答案回归到实际问题的模学问题，再将数学问题的答案回归到实际问题的模型思想；型思想；4.严格要求，规范解题步骤。不同的题型有不同的严格要求，规范解题步骤。不同的题型有不同的格式要求，如分式方程的检验、证明说理的步步有格式要求，如分式方程的检验、证明说理的步步有据等等。如果平时解题规范性不够，考试时就会造据等等。如果平时解题规范性不够，

35、考试时就会造成一些不必要的丢分，书写认真，卷面整洁。成一些不必要的丢分，书写认真，卷面整洁。5.反复强化多题一法的建模思想的训练。反复强化多题一法的建模思想的训练。20142014年年21.21.如图，某海域有两个海拔均为如图，某海域有两个海拔均为200200米的海岛米的海岛A和海岛和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为一勘测飞机在距离海平面垂直高度为11001100米的空中飞行，飞行到米的空中飞行，飞行到点点C处时测得正前方一海岛顶端处时测得正前方一海岛顶端A A的俯角是的俯角是4545，然后沿平行于，然后沿平行于AB的方向水平飞行的方向水平飞行1.991.9910104 4米到达米到达

36、D处，在处，在D处测得正前方另一海处测得正前方另一海岛顶端岛顶端B的俯角是的俯角是6060，求两海岛间的距离，求两海岛间的距离AB.E【思路分析思路分析】认真审题，准确提取信息，并准确的将文字语言转认真审题，准确提取信息，并准确的将文字语言转化成图形语言化成图形语言;首先过点首先过点A作作AECD于点于点E E，过点，过点B作作BFCD于点于点F，易得四边形，易得四边形ABFE为矩形，由矩形性质，可得为矩形，由矩形性质，可得AB=EF，AE=BF.由题意可知由题意可知:ACE=45:ACE=45，BDF=60BDF=60，AE=BF=1100-200=900=1100-200=900米，米，C

37、D=1.99=1.9910104 4米，然后分别在米，然后分别在RtRtAEC和和RtRtBFD中，利用三角中，利用三角比即可求得比即可求得CE、DF的长，继而求得两海岛间的距离的长，继而求得两海岛间的距离AB.考题呈现【考点解读考点解读】解直角三角形的应用解直角三角形的应用仰角俯角问题；仰角俯角问题；特殊角三角比的考查特殊角三角比的考查。命题之初，不给出完整图形，考查模命题之初，不给出完整图形，考查模型思想。型思想。F900900-构造直角三角形解四边形构造直角三角形解四边形20142014年年21.21.如图，某海域有两个海拔均为如图，某海域有两个海拔均为200200米的海岛米的海岛A和海

38、岛和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为一勘测飞机在距离海平面垂直高度为11001100米的空中飞行，飞行到米的空中飞行，飞行到点点C处时测得正前方一海岛顶端处时测得正前方一海岛顶端A A的俯角是的俯角是4545，然后沿平行于，然后沿平行于AB的方向水平飞行的方向水平飞行1.991.9910104 4米到达米到达D处，在处，在D处测得正前方另一海处测得正前方另一海岛顶端岛顶端B的俯角是的俯角是6060，求两海岛间的距离，求两海岛间的距离AB.E 考题呈现F900900【错因剖析错因剖析】(1)审题不认真审题不认真，粗心，把，粗心，把1100米直接当成米直接当成C到到A的距离，导致整个题的距

39、离，导致整个题目全错，还有部分考生对点到点和点到线的目全错，还有部分考生对点到点和点到线的距离搞不清，把距离搞不清，把CA当成当成900或或1100。(2)锐锐角角三角比记忆错误，三角比记忆错误，60、30的三角比的三角比混淆。混淆。(3)步骤书写不规范：辅助线只写做步骤书写不规范：辅助线只写做法，不在图上画出，或者只画在图上，不写法，不在图上画出，或者只画在图上，不写做法；步骤不条理不清楚，不是过于简单，做法；步骤不条理不清楚，不是过于简单，就是过于繁琐。步骤书写不能做到有理有据就是过于繁琐。步骤书写不能做到有理有据，直接写出结果。，直接写出结果。(4)运算能力弱，导致算运算能力弱，导致算错

40、结果。错结果。20142014年年21.21.如图，某海域有两个海拔均为如图，某海域有两个海拔均为200200米的海岛米的海岛A和海岛和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为一勘测飞机在距离海平面垂直高度为11001100米的空中飞行，飞行到米的空中飞行，飞行到点点C处时测得正前方一海岛顶端处时测得正前方一海岛顶端A A的俯角是的俯角是4545，然后沿平行于，然后沿平行于AB的方向水平飞行的方向水平飞行1.991.9910104 4米到达米到达D处，在处，在D处测得正前方另一海处测得正前方另一海岛顶端岛顶端B的俯角是的俯角是6060，求两海岛间的距离，求两海岛间的距离AB.E 考题呈现F90

41、0900【教学策略教学策略】(1)加强读题和提取信息加强读题和提取信息的方法指导：的方法指导：基本的阅读理解；基本的阅读理解；图文阅读；图文阅读；(2)强化学生对概念、公式强化学生对概念、公式的理解记忆。的理解记忆。(3)加强解题过程的规范加强解题过程的规范指导：书写要规范认真，步骤要严谨指导：书写要规范认真，步骤要严谨条理，有意识的引导学生将解答题分条理，有意识的引导学生将解答题分解成一个个的小题（分解步骤）；解成一个个的小题（分解步骤）；(4)重视运算能力的培养和提高。重视运算能力的培养和提高。2 2016016年年22.22.如图，直立于地面上的电线杆如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳

42、光下落在水平，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得，测得BC=6=6米，米，CD=4=4米，米，BCD=150=150，在，在D处测得电线杆顶端处测得电线杆顶端A的仰角为的仰角为3030，试求电，试求电线杆的高度（结果保留根号）线杆的高度（结果保留根号）2022-11-17 考题呈现【考点解读考点解读】解直角三角形的应用解直角三角形的应用-仰角仰角俯角问题，俯角问题，辅助线的做法。辅助线的做法。【思路分析思路分析】认真审题认真审题,准确提取信息准确提取信息,并快速准确并快速准确的将文字语言转化成图形语言的将文字语言转化成图形语言;延长延长AD,BC交

43、于点交于点E,作作DFBE于点于点F,构造出构造出RtDFC,RtDFE,RtABE，在在RtDFC易中易中求得求得DF,CF，再在，再在RtDFE中由中由tan30求得求得EF,最后，再在最后，再在RtABE中由中由tan30求得求得AB.解决本解决本题的思路主要有三种题的思路主要有三种:1.将图形分割成直角三角形将图形分割成直角三角形；2.将图形分割成直角三角形和矩形；将图形分割成直角三角形和矩形；3.将图形分将图形分割成直角三角形、平行四边形和等边三角形割成直角三角形、平行四边形和等边三角形。64？EF-构造直角三角形解四边形构造直角三角形解四边形2022-11-17【错因剖析错因剖析】

44、(1)辅助线添加不规范辅助线添加不规范:辅助线叙述不辅助线叙述不准确；没写明辅助线的作法，只在图形上画出，或准确；没写明辅助线的作法，只在图形上画出，或者只写出作法，不在图上画出辅助线；不用作图工具者只写出作法，不在图上画出辅助线；不用作图工具作图；作图；2022-11-17【错因剖析错因剖析(2)计算推理过程不规范：思路不清晰、计算推理过程不规范：思路不清晰、详略不得当，有些学生的推理计算过程虽然写的详细详略不得当，有些学生的推理计算过程虽然写的详细但却错误百出：全等判定不明确条件不全的；但却错误百出：全等判定不明确条件不全的；(3)做题做题粗枝大叶，不注重细节，不规范：写错三角比符号，粗枝

45、大叶，不注重细节，不规范：写错三角比符号，写错字母、抄错数等等；最后的计算结果不化简；加写错字母、抄错数等等；最后的计算结果不化简；加单位时前面的代数式不加括号或是不加单位；没有书单位时前面的代数式不加括号或是不加单位；没有书写最后写最后“答答”这一步。这一步。(4)基本运算能力不过硬，基本运算能力不过硬，计计算错误：三角比公式记错、特殊角的三角比记错、二算错误：三角比公式记错、特殊角的三角比记错、二次根式的化简运算出错等。次根式的化简运算出错等。2022-11-17【教学策略教学策略】(1)规范辅助线作法的书写：常见辅助规范辅助线作法的书写：常见辅助线的叙述方法，如过线的叙述方法，如过xx点

46、作点作xxxx，垂足为，垂足为xx等，等，辅助线作法一般在解题的第一步就要给出，并在图上对辅助线作法一般在解题的第一步就要给出，并在图上对应用虚线画出，画图时借助工具画准确。应用虚线画出，画图时借助工具画准确。(2)规范推理规范推理计算过程的书写。特别注意：培养学生先设计好思路再计算过程的书写。特别注意：培养学生先设计好思路再着手写过程，书写时要条理清楚；每一步推理条件充足着手写过程，书写时要条理清楚；每一步推理条件充足、结论与条件对应，有理有据；写完后再检查一下避免、结论与条件对应，有理有据；写完后再检查一下避免笔下误；详略得当，抓住得分点。笔下误；详略得当，抓住得分点。(3)重视运算能力的

47、重视运算能力的培养和提高。培养和提高。(4)强化做题的规范性：解（或证明）、强化做题的规范性：解（或证明）、单位、答等细节地方的规范，帮学生养成好习惯，不会单位、答等细节地方的规范，帮学生养成好习惯，不会因为不必要的错误而丢分。因为不必要的错误而丢分。(5)重视基础知识的落实和重视基础知识的落实和基本能力的培养，不好高骛远。以免会的题做不对，该基本能力的培养，不好高骛远。以免会的题做不对，该得的分得不到。得的分得不到。考题呈现2 2018018年年18.18.如图，一艘渔船正以如图，一艘渔船正以6060海里海里/小时的速度向正东方向航小时的速度向正东方向航行，在行，在A处测得岛礁处测得岛礁P在

48、东北方向上，继续航行在东北方向上，继续航行1.51.5小时后到达小时后到达B处，处，此时测得岛礁此时测得岛礁P在北偏东在北偏东3030方向，同时测得岛礁方向，同时测得岛礁P正东方向上的正东方向上的避风港避风港M在北偏东在北偏东6060方向方向.为了在台风到来之前用最短时间到达为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以处，渔船立刻加速以7575海里海里/小时的速度继续航行小时的速度继续航行小时即可小时即可到达到达.结果保留根号）结果保留根号）【考点解读考点解读】解直角三角形的应解直角三角形的应用用-方位角问题，结合航海中的方位角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相实际问题，将

49、解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想；转化与化用于实际生活的思想；转化与化归的思想。归的思想。AB=601.5=90岛礁岛礁306045-构造直角三角形解四边形构造直角三角形解四边形【思路分析思路分析】认真审题，准确把握信息，并快速准认真审题，准确把握信息，并快速准确的将文字语言转化成图形语言（图形中对应线段确的将文字语言转化成图形语言（图形中对应线段的长度、对应角的度数）；如图，过点的长度、对应角的度数）；如图，过点P作作PQAB交交AB延长线于点延长线于点Q，过点，过点M作作MNAB交交AB延长线于点延长线于点N，通过解，通过解RtAQ

50、P、RtBPQ求求得得PQ的长度，即的长度，即MN的长度，然后通过解的长度，然后通过解RtBMN求得求得BM的长度，则易求得所需时间。的长度，则易求得所需时间。90岛礁岛礁306045PQBA90PMBQN岛礁岛礁306045【错因剖析错因剖析】(1)审题不清楚，不能快速的将文字语言审题不清楚，不能快速的将文字语言转化成图形语言；转化成图形语言；(2)不能从复杂的图形中抽取基本的不能从复杂的图形中抽取基本的模型，导致做辅助线无从下手；模型，导致做辅助线无从下手；(3)锐角三角比的定义锐角三角比的定义和特殊角三角比值记忆错误；和特殊角三角比值记忆错误；(4)运算能力弱，导致算运算能力弱，导致算错