初中数学从算式到方程课件.ppt

1、一一 有比较才有选择有比较才有选择问题问题1 1：一个数的2倍与1的和是5，求这个数？13问题问题2 2：一个数的2倍与1的和和的 减7等于12，求这个数？一一 有比较才有选择有比较才有选择1.算术和方程都是解决问题很好的方法算术和方程都是解决问题很好的方法 2.方程在列出式子的时候是方程在列出式子的时候是“顺向顺向”思维思维 3.算术是基于确定的数的计算，方程可以感算术是基于确定的数的计算，方程可以感受到变化的一个瞬间受到变化的一个瞬间（可拓展到不等式和函数）（可拓展到不等式和函数）你能归纳出方程定义吗？你能归纳出方程定义吗？列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问列方程时，要先设字母表示

2、未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式题中的相等关系，写出含有未知数的等式方程方程方程方程这个名词，最早见于我国古代算书这个名词，最早见于我国古代算书九章算术九章算术 宋元时期，中国数学家创立了宋元时期，中国数学家创立了“天元术天元术”，用天元，用天元表示未知数进而建立方程表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学家这种方法的代表作是数学家李冶写的李冶写的测圆海镜测圆海镜书中所说的书中所说的“立天元一立天元一”相当于相当于现在的现在的“设未知数设未知数x x”.清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将开始将equationequatio

3、n一词译为一词译为“方程方程”，至今一，至今一直这样沿用直这样沿用.历史历史&文化文化1 1、用一根长、用一根长24cm24cm的铁丝围成一个正方形的铁丝围成一个正方形,正方正方形的边长是多少形的边长是多少?根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程：（2）用字母表示数）用字母表示数（1）抓等量关系）抓等量关系4边长边长=周长周长列方程：列方程：424x 设正方形的边长为设正方形的边长为 cmx二二 尝试用方程尝试用方程2、一台计算机已使用、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的小时，经过多少

4、月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间检修时间2450小时？小时？（2）用字母表示数）用字母表示数（1）抓等量关系）抓等量关系已用时间已用时间+再用时间再用时间=检修时间检修时间设再使用设再使用 月月x列方程：列方程：x1700 1502450 x二二 尝试用方程尝试用方程3、某校女生占全体学生数的、某校女生占全体学生数的52%，比男生多，比男生多80人，这人，这个学校有多少学生？个学校有多少学生？（2）用字母表示数）用字母表示数 设全校共设全校共 人人x（1）抓等量关系）抓等量关系女生女生-男生男生=80列方程：列方程：x0.52(1 0.52)80 xx二二 尝试用方程尝试用方程1、抓等

5、量关系 将未知的量形象化，即用字母表示数，让字母参与运算就是让未知量参与运算.二二 尝试用方程尝试用方程1、抓等量关系 根据等量关系的“指引”组织运算，并将等量关系“翻译”成数学语言，得到方程.这是解决问题的最佳突破口.2、用字母表示未知数 将未知的量形象化，即用字母表示数，让字母参与运算就是让未知量参与运算.方程的两个核心：方程的两个核心：王家庄王家庄青青 山山翠翠 湖湖秀秀 水水千米千米?一辆旅游汽车匀速行驶一辆旅游汽车匀速行驶,途经王家庄途经王家庄,青山青山,秀水三地秀水三地的时间如表所示的时间如表所示,翠湖在青山、翠湖在青山、秀水两地之间，秀水两地之间，距青山距青山5050千千米，距秀

6、水米，距秀水7070千米，王家庄千米，王家庄到翠湖的路程有多远？到翠湖的路程有多远？地地 名名时时 间间王王 家家 庄庄10:0010:00青青 山山13:0013:00秀秀 水水15:0015:0010:0013:0015:0050千米千米70千米千米二二 尝试列方程尝试列方程x-50 x+7035507035xx503x 705x 相距路程相距路程(千米千米)行车时间行车时间(小时小时)行车速度行车速度(千米千米/小时小时)从王家庄从王家庄到青山到青山 从王家庄从王家庄到秀水到秀水 王家庄王家庄青青 山山翠翠 湖湖秀秀 水水千米千米x10:0013:0015:0050千米千米70千米千米v

7、v王 青王 秀二二 尝试列方程尝试列方程三三 认识方程认识方程4 =244241700 15024500.52(1 0.52)80 xxxx2、未知数的次数、未知数的次数几个未知数几个未知数次数最高几次次数最高几次 几元几元 几次几次观察方程之间的共同点：观察方程之间的共同点：1、未知数的个数、未知数的个数一元一次方程：一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是是1（次），等号两边都是整式，这样的方程（次），等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程叫做一元一次方程.三三 认识方程认识方程判断下列式子哪些是一元一次方程？判断下列式子哪些是一元

8、一次方程？2152561xyxxxx 不是不是不是不是不是不是是是一元一次方程：一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是是1（次），等号两边都是整式，这样的方程（次），等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程叫做一元一次方程.判断下列各式判断下列各式,按要求填写序号：按要求填写序号：(1)2xy+3y=0 (2)1+2=3(3)x2 3x+2=0 (4)3x+2(5)x+1=2x-5（6)(7)0.32m-(3+0.02m)=0.7以上各式中是方程的有以上各式中是方程的有_以上各式中是一元一次方程的有以上各式中是一元一次方程的有_(1)(

9、3)(5)(6)(7)(5)(7)320y（1）如果关于）如果关于x的方程的方程3x5-2k-3=0是一元一次方是一元一次方程，则程，则k=；（2）已知方程）已知方程（m-1）y|m|+3=0是一元一次方是一元一次方程，则程，则m=。2-1已知方程已知方程(a-2)xa-1=-1关于关于x的一元一次方程，的一元一次方程，求求a的值的值.练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并并指指出是不是一元一次方程：出是不是一元一次方程：（1）环形跑道一周长）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可，沿跑道跑多少周，可以跑以跑3 000 m？（2）甲种铅笔每支）

10、甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支元，乙种铅笔每支0.6 元，用元，用9 元钱买了两种铅笔共元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？支，两种铅笔各买了多少支？（3）一个梯形的下底比上底多）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是，高是5 cm，面，面积是积是40 cm2，求上底，求上底 （4）用买）用买10 个大水杯的钱，可以买个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，个小水杯，大水杯比小水杯的单价多大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多元，两种水杯的单价各是多少元？少元？目标目标&检测检测 练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指

11、出是不是一元一次方程：出是不是一元一次方程：（1）环形跑道一周长）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以，沿跑道跑多少周，可以跑跑3 000 m？（2）甲种铅笔每支）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支元，乙种铅笔每支0.6 元，用元，用9 元钱买了两种铅笔共元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？支，两种铅笔各买了多少支？解：解：（1）设沿跑道跑）设沿跑道跑x周，周，（2）设甲种铅笔买了）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了支，乙种铅笔买了(20-x)支，支，4003000 x 0.30.6 209xx是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程解：解：（3）设上底为

12、）设上底为x cm，.（4）设小水杯的单价是）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是元，大水杯的单价是(x+5)元，元，.125402xx 15105xx 是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程 （3）一个梯形的下底比上底多）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是，高是5 cm，面积，面积是是40 cm2，求上底，求上底 （4）用买）用买10个大水杯的钱，可以买个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯个小水杯，大水杯比小水杯的单价多比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？元，两种水杯的单价各是多少元？第一次第一次第二次第二次 设第一次射击的成绩为设第一次射击的成绩为x

13、x环，可列出方程环，可列出方程注：只取整数环注：只取整数环平均成绩为平均成绩为.环环射击游戏射击游戏 （限射击（限射击2 2次）次）5.629x三三 认识方程认识方程 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做做方程的解方程的解 由已知得，由已知得，x x为自然数且只能取为自然数且只能取0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，1010把这些值把这些值分别代入方程左边得分别代入方程左边得.x012345692x4.5 55.566.577.55.629x注：只取整数环注：只取整数环方程的解：方程的解：检验下列各题中的数值是不

14、是它前面方程的解：检验下列各题中的数值是不是它前面方程的解：(1)3542(3,7)(2)32(1,1)xxxxxxxx 检验方法：检验方法：将未知数的值分别代入方程的左右两边，将未知数的值分别代入方程的左右两边，计算比较左右两边是否相等计算比较左右两边是否相等.三三 认识方程认识方程请你列出一个方程，请你列出一个方程，使它的解是使它的解是 数学工具的发展：数学工具的发展：社会的发展推动数学的发展，而数学的发社会的发展推动数学的发展，而数学的发展主要体现为数学工具的进步展主要体现为数学工具的进步.就方程而言，就方程而言，还可以由一元到多元、一次到高次进行推广还可以由一元到多元、一次到高次进行推广.数学工具的优化：数学工具的优化：算式算式 方程方程数学符号化数学符号化四四 展望方程的发展展望方程的发展感悟感悟:学会用方程的方法来解决我们身边的问题。学会用方程的方法来解决我们身边的问题。学会用方程的眼光来看待我们身边的问题；学会用方程的眼光来看待我们身边的问题；学会用方程的思维来分析我们身边的问题；学会用方程的思维来分析我们身边的问题；生活中处处有数学，需要我们生活中处处有数学，需要我们善于用发现的眼光去探究；善于用发现的眼光去探究；