初中数学《探索勾股定理》-优秀课件 （北师大版）2.ppt

1、CAB今日课题合作探究1.作直角三角形,使其两条直角边长分别为 3cm和4cm;6cm和8cm;5cm和12cm2.分别测量这三个直角三角形斜边的长.3.根据所测得的结果填写下表:a b c 3 4 6 8 5 1222ba 2c5 52525252510101001001001001313169169169169发现规律如果a、b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，那么222abcabc即即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，它的设计思路可以追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图。

2、用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位。效仿先贤验证实验2、你能否用你所拼出的图形来证明你的猜想a2+b2=c2？3、你还能拼出另外的图来证明你的猜想a2+b2=c2？1、你能用四个全等的直角三角形拼出大会会标吗？cab证明1证明2证明3cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为 。c c2 21(b-a)2+42ab1(b-a)2+42ab证明1证明2cabcabcabcab(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的

3、面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为 。(a+b)2142ab+c2142ab+c2证明3只用这两个直角三角形来证明abcacbABCDE又又S梯形梯形ABCD=SAED+SEBC+SCED比较上面二式得比较上面二式得c2=a2+b2S梯形梯形ABCD=12(a+b)2=12(a2+2ab+b2)=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.(人类最伟大的十个科学发现之一)abca2+b2=c2在西方又称为毕达哥拉斯定理.初中数学探索勾股定理优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学探索勾股定理优质课ppt北师大版2-

4、精品课件ppt(实用版)辉煌发现我国早在三千多年就知我国早在三千多年就知道了这个定理，人们把弯曲道了这个定理，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称成直角的手臂的上半部分称为为“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为“股股”，我国古代学者把直，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”。因此就把这一定理称为因此就把这一定理称为勾股勾股定理定理。勾股勾股弦初中数学探索勾股定理优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学探索勾股定理优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)定理理解判断题

5、：判断题：(1).如果三角形的三边长分别为如果三角形的三边长分别为a,b,c，则，则（）（）(2).如果直角三角形的三边长分别为如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，（）（）则则222cba222cbaXX初中数学探索勾股定理优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学探索勾股定理优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)c2=a2+b2abcbca22a2=c2 b2cab22acb22定理变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方初中数学探索勾股定理优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学探索勾股定理优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)

6、定理应用例例1 1、已知、已知ABCABC中中,C=Rt,BC=a,AC=b,AB=CC=Rt,BC=a,AC=b,AB=C(1)(1)已知已知:a=1,b=2,:a=1,b=2,求求c;c;(2)(2)已知已知:a=15,c=17,:a=15,c=17,求求b;b;(3)(3)已知：已知：c=34,a:b=8:15,c=34,a:b=8:15,求求a,b.a,b.思考：思考：如何利用直角三角形在数轴如何利用直角三角形在数轴上表示点上表示点？021ABC初中数学探索勾股定理优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学探索勾股定理优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)拓展提

7、高变式一：变式一：已知已知RtRtABCABC中，中，B B=90=90，ABAB=c c，BCBC=a a，AC=bAC=b如果如果 a=1,b=2,a=1,b=2,求求c;c;c=？b=2a=1b=2a=1变式二变式二：已知已知RtRtABCABC中，中，AB=cAB=c，BC=aBC=a，AC=bAC=b如果如果a=1,b=2,a=1,b=2,求求c;c;c=?初中数学探索勾股定理优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学探索勾股定理优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)例例2 2、如图如图:是一个长方形零件图是一个长方形零件图,根据所给的尺寸根据所给的尺寸（单位

8、：（单位：mm),mm),求两孔中心求两孔中心A A、B B之间的距离。之间的距离。ABC409016040解解:过过A A作铅垂线作铅垂线,过过B B作水平线作水平线,两线交于点两线交于点C,C,则则C=90C=90。AC=90-40=50(mm),AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).BC=160-40=120(mm).C=90 C=90。AB2=AC2+BC2 AB0AB=130(mm)答答:两孔中心两孔中心A,BA,B之间的距离为之间的距离为130mm.130mm.=502+1202=16900(mm2)初中数学探索勾股定理优质课ppt北师大版2-精品课件

9、ppt(实用版)初中数学探索勾股定理优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)学以致用1、在、在RtABC中，中，C=90，若若a=，b=，则，则c=；若；若a=15，c=25，则，则b=；若若c=61，b=60，则，则a=；若若a b=3 4，c=10则则SABC=。2、如图，厂房屋顶的人字架是、如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，若跨度等腰三角形，若跨度 BC=16米，米，上弦长上弦长AB=10米，则中柱米，则中柱AD=米，米，面积是面积是 米米2 5453BACD上弦中柱跨度1201124648初中数学探索勾股定理优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学探索勾股定理

10、优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)课堂小结定理内容 定理应用 数形结合的思想 从一般到特殊的数学思想 初中数学探索勾股定理优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学探索勾股定理优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)CAB初中数学探索勾股定理优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学探索勾股定理优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)课后小实验 如图，分别以直角三角形的三边为边长作三个正方形，这三个正方形的面积之间有什么关系?为什么?12如图，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?如图，分别以直

11、角三角形的三边为边长作三个等边三角形，这三个等边三角形的面积之间有什么关系?为什么?3ABC初中数学探索勾股定理优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学探索勾股定理优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)教师寄语u要养成用数学的思维去解读世界的习惯。u只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。u其实数学在我们的生活中无处不在,只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前,还有很多象“勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现初中数学探索勾股定理优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学探索勾股定理优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)