初中数学《函数》-优秀课件 （北师大版）2.pptx

1、 函数是描述客观世界变化规律的数学模型，不同函数是描述客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律需要不同的函数模型来刻画，面临一个的变化规律需要不同的函数模型来刻画，面临一个实际问题，该如何选择恰当的函数模型来刻画呢？实际问题，该如何选择恰当的函数模型来刻画呢？我们学过的基本初等函数有一次函数我们学过的基本初等函数有一次函数,二次函二次函数数,反比例函数反比例函数,指数函数指数函数,对数函数以及幂函数对数函数以及幂函数.它们它们都与现实世界有着紧密的联系都与现实世界有着紧密的联系,有着广泛的应用有着广泛的应用.例 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口

2、增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus,17661834)就提出了自然状态下的人口增长模型：0rtyy e其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.(1)根据国家统计局网站公布的数据，我国1950年末、1959年末的人口总数分别为55 196万和67 207万.根据这些数据，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在19501959年期间的具体人口增长模型.分析：用马尔萨斯人口增长模型建立具体人口增长模型，就是要确定其中的初始量y0和平均增长率r.解：(1)由题意知y0=55 196，设19501959年期间我国人口的年平均增长率为r，

3、根据马尔萨斯人口增长模型，有96720755196re由计算工具得0.021876r因此我国在19501959年期间的人口增长模型为0.021876551960,9，tyet(2)利用(1)中的模型计算19511958年各年末的人口总数，查阅国家统计局网站公布的我国在19511958年间各年末的实际人口总数，检验所得模型与实际人口数据是否相符.解：(2)分别取t=1，2，8，由 可得我国在19511958年间的各年末人口总数；查阅国家统计局网站，得到我国19511958年各年末的实际人口总数，如下表所示.0.02187655196tye年份195119521953195419551956195

4、71958计算所得人计算所得人口总数口总数/万万56 41757 66558 94060 24361 57662 93864 33065 753实际人数总数万56 30057 48258 79660 26661 45662 82864 56365 994根据19501959年我国人口总数的实际数据画出散点图，并画出函数0.021876551960,9，tyet的图象由上表和上图可以看出，所得模型与19501959年的实际人口数据基本吻合.(3)以(1)中的模型作预测，大约在什么时候我国的人口总数达到13亿？解：(3)将题意知y=130 000，代入：0.02187655196，tye由计算工具

5、得：39.15t所以，如果人口按照(1)中的模型增长，那么大约在1950年后的第40年(即1990年)，我国的人口就已达到13亿.1、本题是应用已知的模型，解决实际问题.2、在用已知的函数模型刻画实际问题时，应注意模型的使用条件.总结：上面涉及的实际问题，是应用已知的函数模型解决，接下来是根据问题的条件自己建立函数模型解决.例例5、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：案供你选择，这三种方案的回报如下：回报的累积值回报的累积值方案二方案二：第一天回报：第一天回报10元，以后每天比前一天多元，以后每天比前一天多 回报回

6、报10元；元；方案三方案三：第一天回报：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前元，以后每天的回报比前 一天翻一番。一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？请问，你会选择哪种投资方案呢？1.考虑回报量考虑回报量,除了要考虑每天的回报量之除了要考虑每天的回报量之外外,还得考虑什么还得考虑什么?想一想：想一想：方案一方案一：每天回报：每天回报40元；元；例例4涉及哪些数量关系？涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？思考下面的问题：思考下面的问题：投资天数投资天数回报金额回报金额三个函数模型的增减性如何？三个函数模型的增减性如何？要对三个方案作出选择，就要对它们的

7、增长要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？情况进行分析，如何分析？每天的回报数、增加量、累计回报数每天的回报数、增加量、累计回报数初中数学函数优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学函数优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)思考思考：2.本题中涉及哪些数量关系本题中涉及哪些数量关系?如何利用函数描述这些如何利用函数描述这些数量关系数量关系?设第设第x天所得回报是天所得回报是y元元,则方案一可用函数则方案一可用函数y=40(xN*)进行描述进行描述;方案二可以用函数方案二可以用函数y=10 x(xN*)进行描述进行描述;方案三可以用函数方案三可以

8、用函数 进行描述。进行描述。10.4 2(*)xyxN3.怎样去研究这三个函数怎样去研究这三个函数,才能找到最佳的方案呢才能找到最佳的方案呢?要对三个方案作出选择要对三个方案作出选择,就要对它们的增长情况进就要对它们的增长情况进行分析行分析,用计算器计算出三种方案所得回报的增长用计算器计算出三种方案所得回报的增长情况情况,列表如下：列表如下：初中数学函数优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学函数优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增加量增加量/元元y/元元增加量增加量/元元y/元元增加量增加量/元元140100.

9、4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.625.68400801051.251.294009010102.4102.4.3040030010214748364.8107374182.4初中数学函数优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学函数优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)根据所列的表格中提供的数据根据所列的表格中提供的数据,你对三种方案分你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识别表现出的回报资金的增长差异有什么认识?方案一每天

10、的回报不变方案一每天的回报不变;方案二、三每天的回方案二、三每天的回报都在增加报都在增加,且方案三随且方案三随x的增加每天的回报的增加每天的回报越来越大越来越大,比方案二要大得多。比方案二要大得多。作出三个方案的图象看看作出三个方案的图象看看?初中数学函数优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学函数优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)xy4 40 0y y20406080100120140426810121 1x x2 20 0.4 4y y1 10 0 x xy y 我们看到，底为我们看到，底为2 2的指数函数模型比的指数函数模型比线性函数模型增长线性函数模型增长

11、速度要快得多。速度要快得多。初中数学函数优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学函数优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)根据以上分析根据以上分析,你认为该作出何种选择你认为该作出何种选择?从问题从问题1可知可知,考虑回报量考虑回报量,除了要考虑每天的回报量之外除了要考虑每天的回报量之外,还得考虑还得考虑回报的累积值回报的累积值.你能把前你能把前11天回报的累积值算出来吗天回报的累积值算出来吗?累计回报表累计回报表 天数天数方案方案1234567891011一一4080120160200240280320360400440二二103060100150210280360

12、450550660三三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8思考思考投资投资16天，应选择方案一；天，应选择方案一；投资投资7天，应选择方案一或方案二；天，应选择方案一或方案二；投资投资810天，应选择方案二；天，应选择方案二；投资投资11天（含天（含11天）以上，应选择方案三。天）以上，应选择方案三。初中数学函数优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学函数优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗?例例6 某公司为了实现某公司为了实现1000万元

13、利润的目标，准备制定万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万万元时，按销售利润进行奖励，且奖金元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元单位：万元)随销售利润随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求？其中哪个模型能符合公司的要求？1、销售利润达到10万元时进行奖励；2、奖金总数不超

14、过5万元；3、奖金不超过利润的25%；4、公司总的利润目标为1000万元。从1和4知道只需在区间10，1000上检验三个模型是否符合公司的要求（即2和3两条）即可。初中数学函数优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学函数优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)1.1.如何利用它们的图象作出选择呢？如何利用它们的图象作出选择呢？2.2.这三种增长有什么不同呢？这三种增长有什么不同呢？尝试作函数尝试作函数:y=0.25x,y=logy=0.25x,y=log7 7x+1,x+1,y=1.002y=1.002x x，及及y=5y=5的图象的图象.并思考并思考:初中数学函数优质

15、课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学函数优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)借助计算机作出它们的图象。通过观察图象，你认借助计算机作出它们的图象。通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？为哪个模型符合公司的奖励方案？2004006008001000 xy25.0 xy002.15y1log7xy234567810 xy对于模型对于模型y=0.25x,它在区间它在区间10,1000上递增上递增,当当x20时时,y5,因此该模因此该模型不符合要求型不符合要求;对于模型对于模型y=1.002x,它在区间它在区间10,1000上递增上递增,观察图象并结合计观察图象并

16、结合计算可知算可知,当当x806时时,y5,因此该模型不符合要求因此该模型不符合要求;对于模型对于模型y=log7x+1,它在区间它在区间10,1000上递增上递增,观察图象并结合计算可观察图象并结合计算可知知,当当x=1000时时,y=log71000+14.555,所以它所以它符合符合奖金总数不超过奖金总数不超过5万元万元的要求。的要求。对数增长模型比较适合对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的于描述增长速度平缓的变化规律变化规律初中数学函数优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学函数优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)是否满足条件是否满足条件3，即，即“奖奖金不超过利润的金不超过利润的25%”呢？呢？yx123456780f(x)=log7x+10.25x1-17y=log x+1初中数学函数优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学函数优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学函数优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学函数优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)解决函数应用问题的基本步骤：解决函数应用问题的基本步骤：初中数学函数优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学函数优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)