初中人教新课标八年级数学下册勾股定理及其应用课件.ppt

1、ACB90cm120cm?数学就在我们身边勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为 、，斜边为，那么、，斜边为，那么2+b2=c2。如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，则，则 2+b2=c2ABCacb一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽宽2.2m的的能否从门框内通过能否从门框内通过?为什么为什么?ABCD1m2m2.2m3m 如图如图,一架长为一架长为10m的梯子的梯子AB斜靠在墙上斜靠在墙上,梯子梯子顶端距地顶端距地面的垂直距离为面的垂直距离为8m.如果梯子的如果梯子的 顶端下滑顶端下滑1m,那么它的那么它

2、的底端是底端是否也滑动否也滑动1 m?ABC所以梯子的顶端下滑1m，它的底端滑动1m.108AB如果梯子的顶端下滑2m呢?在台风在台风“麦莎麦莎”的袭击中，的袭击中，一棵大树在离地面一棵大树在离地面5米处断米处断裂，树的顶部落在离树根底裂，树的顶部落在离树根底部部12米处。这棵树折断之前米处。这棵树折断之前有多高？有多高？5米米12米米（相信（相信自己，你是自己，你是最棒最棒的的）18米如图所示，校园内有两棵树，距离12米，一棵树高8米，另一棵树高13米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？13m12m8mABCDE帮一帮小鸟试一试试一试：在我国古代数学著作在我国古代

3、数学著作九章算术九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问中记载了一道有趣的问题，这个问题意思是：有一个水池，水面是一题意思是：有一个水池，水面是一个边长为个边长为10尺的正方形，在水池的尺的正方形，在水池的正中央有一根新生的芦苇，它高出正中央有一根新生的芦苇，它高出水面水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池尺，如果把这根芦苇拉向水池 一边的中点，它的顶端恰好到达岸一边的中点，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？根芦苇的长度各是多少？DABC BC为芦苇长，为芦苇长，AB为水深，为水深，AC为池为池中心点距岸边的距离。中心点距岸边的距离。解

4、：如图5xX+1设AB x尺，则BC（X1）尺，根据勾股定理得：x2+52=(x+1)2即：(x+1)2-x2=52解得：x12所以芦苇长为12113（尺）答:水深为12尺,芦苇长为13尺 练习：小明练习：小明他发现他发现当他当他后，发现下端后，发现下端接触地面，求接触地面，求A AB BC C 这是测量旗杆这是测量旗杆高的一种好方高的一种好方法哦法哦小结：小结：）（，可求出第三边直角三角形中已知两边数数学学问问题题实实际际问问题题构构造造直直角角三三角角形形(在直角三角形中，已知在直角三角形中，已知一边一边及及另两边的大小关另两边的大小关系系，也可以求出未知的边，也可以求出未知的边.).一种

5、盛饮料的一种盛饮料的（如图），测得（如图），测得为为5 5，高为，高为1212问吸管要做多长？问吸管要做多长？吸管长吸管长 如图，将一根如图，将一根25长的细木棒放入长、宽、高分别为长的细木棒放入长、宽、高分别为8、6和和10的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是外面的最短长度是思考题8 86 61010？101011美丽的勾股树本节课我们学到了什么？有什么收获？本节课我们学到了什么？有什么收获？有哪些思想和方法能和大家交流吗？有哪些思想和方法能和大家交流吗？例例1：折叠矩形折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处

6、,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 1.CF 2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X 有一圆形油罐底面圆的周长为有一圆形油罐底面圆的周长为8m8m，高为，高为2m2m，一只老，一只老鼠从鼠从A A处爬行到对角处爬行到对角B B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？C例题例题2 2：BABAA2 24 4解：解：如平面展开图所示如平面展开图所示在在RtRtABCABC中，根据勾股定理中，根据勾股定理202422AB52例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路

7、线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1421 AC1=42+32=25 ;ABB1CA1C1412 AC1=62+12=37 ;AB1D1DA1C1412 AC1=52+22=29 .长方体中的最值问题长方体中的最值问题走进生活走进生活小明家住在小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的买最长的吧！吧！快点回家，好用快点回家，好用它凉衣服。它凉衣服。糟糕，太长了，糟糕，太长了，放不进去。放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的

8、长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米米查阅有关勾股定理的资料查阅有关勾股定理的资料.1、课堂作业、课堂作业必做题：必做题：课本课本7070页，第页，第9 9题题;2 2、选做题：、选做题：课本课本71页，第页，第14题题 把勾股定理送到外星把勾股定理送到外星球球,与外星人进行

9、数学交流与外星人进行数学交流 ！华罗庚华罗庚ABCacb 如果三角形的三边长分别是如果三角形的三边长分别是a,b,c满满足足a2+b2=c2，那么这个三角形是，那么这个三角形是勾股定理逆定理：勾股定理逆定理：直角三角形直角三角形（4）观察下列几组数据观察下列几组数据:6，8,10;1,，2;8,15,16;1，,其中能作为直角三角形三边长的有（其中能作为直角三角形三边长的有（）组，）组，是勾股数的有（是勾股数的有（）组组A.1 B.2 C.3 D.445343（3）已知在）已知在RtABC中，中，AC=3,AB=4，则，则 BC的长为的长为_5或或7CA（相信（相信自己，你是自己，你是最棒最棒

10、的的）如图，有一块地，已知，如图，有一块地，已知，AD=4m，AB=3m，BAD=90，BC=13m，DC=12m.求这块地的求这块地的面积面积.1312A典例分析典例分析（相信自己，你能行）（相信自己，你能行）有一圆形油罐底面圆的周长为有一圆形油罐底面圆的周长为8m8m，高为，高为2m2m，一只老，一只老鼠从鼠从A A处爬行到对角处爬行到对角B B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？C例题例题2 2：BABAA2 24 4解：解：如平面展开图所示如平面展开图所示在在RtRtABCABC中，根据勾股定理中，根据勾股定理202422AB52cabcabcabc

11、ab=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24 +(b-a)22ab c2=4 +(b-a)2 2ab 如图如图,一架长为一架长为10m的梯子的梯子AB斜靠在墙上斜靠在墙上,梯子梯子顶端顶端距地面的垂直距离为距地面的垂直距离为8m.如果梯子的如果梯子的 顶端下滑顶端下滑1m,那么它的那么它的底底端是否也滑动端是否也滑动1 m?ABC所以梯子的顶端下滑1m，它的底端滑动1m.108AB如果梯子的顶端下滑2m呢?“引葭赴岸”是九章算术中的一道题:“”BC为芦苇长，为芦苇长，AB为水深，为水深，AC为池

12、为池中心点距岸边的距离。中心点距岸边的距离。解：如图5xX+1设AB x尺，则BC（X1）尺，根据勾股定理得：x2+52=(x+1)2即：(x+1)2-x2=52解得：x12所以芦苇长为12113（尺）答:水深为12尺,芦苇长为13尺。、一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽宽2.2m的的能否从门框内通过能否从门框内通过?为什么为什么?ABCD1m2m2.2m3m如图，将一根如图，将一根25长的细木棒放入长、宽、高分别为长的细木棒放入长、宽、高分别为8、6和和10的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是最短长度是思

13、考题8610？10如图，是一个三级台阶，它的每一级的分别等于，A和B是这个台阶的两个相对的端点，.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，？思考题A5B31例例、我国古代数学著作我国古代数学著作九章算术九章算术中的一个问题，原文是：中的一个问题，原文是：今有方今有方池池10尺，葭生其中央，出水尺，葭生其中央，出水1尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几尺？尺？请用学过的数学知识回答这个问题请用学过的数学知识回答这个问题.5X+1XCBA例例1：折叠矩形折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8C

14、M,BC=10CM,求求 1.CF 2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X试一试试一试：在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问中记载了一道有趣的问题，这个问题意思是：有一个水池，水面是一题意思是：有一个水池，水面是一个边长为个边长为10尺的正方形，在水池的尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水中央有一根新生的芦苇，它高出水面面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？各是多少？DAB

15、C如图所示，校园内有两棵树，距离12米，一棵树高8米，另一棵树高13米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？13m12m8mABCDE帮一帮小鸟 如图：一块长约如图：一块长约40米、宽约米、宽约30米的长方形草坪，米的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路路”。请问同学们：请问同学们：（1）这几位同学为什么不走正路？）这几位同学为什么不走正路？（2）他们知道走斜）他们知道走斜“路路”比正路少走几步路？比正路少走几步路？（3）他们这样做，值得吗？）他们这样做，值得吗？温馨提示：温馨提示：损人又不利己的事情，损人又不利

16、己的事情，我们坚决不做哟我们坚决不做哟 少走了少走了2020米米.302+402=25230+40-50=20米米生活链接：生活链接：403050数学思考 小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的电视机。小厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视机，是指其荧厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度屏对角线的长度 （6 6）如图）如图,一圆

17、柱高一圆柱高8cm,8cm,底面半径底面半径2cm,2cm,一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A爬到点爬到点B B处吃食处吃食,要爬行的最短路程（要爬行的最短路程（取取3 3）是）是()()A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长的一半周长的一半（相信（相信自己，你是自己，你是最棒最棒的的）C160904040BA例例2、如图所示是一个长方形零件的平面图如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如尺寸如图所示图所示,求两孔中心求两孔中心A,B之间的距离之间的距离.(单位单位:毫米毫米)如图如图,一架长为一架长

18、为10m的梯子的梯子AB斜靠在墙上斜靠在墙上,梯子梯子顶端距地顶端距地面的垂直距离为面的垂直距离为8m.如果梯子的如果梯子的 顶端下滑顶端下滑1m,那么它的那么它的底端是底端是否也滑动否也滑动1 m?ABC所以梯子的顶端下滑1m，它的底端滑动1m.108AB如果梯子的顶端下滑2m呢?l（1）求出图形中的）求出图形中的(边长边长)81144xX=_X=_（相信（相信自己，你是自己，你是最棒最棒的的）6 6x x1010(2).已知已知RtABC中中,90若若AC=5,AB=13,则则ABC的的 周长周长=_.面积面积=_.AB边上的高边上的高CD=_30306013（相信（相信自己，你是自己，你

19、是最棒最棒的的）ABCD（3）已知在）已知在RtABC中，中，AC=3,AB=4，则，则 BC的长为的长为_5或或7（相信（相信自己，你是自己，你是最棒最棒的的）谢谢观看！谢谢观看！小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的电视厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘厘米长和米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？能解释这是为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视机，是指其荧厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度屏对角线的长度27454762258465480售货员没搞错售货员没搞错议一议议一议荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米4658