冀教版八年级下册数学课件212一次函数的图像和性质 .ppt

1、一次函数的图像和性质一次函数的图像和性质11根据一次函数的图像探索并理解它的性质。2能利用一次函数的图像和性质解决一些实际问题 学习目标：学习目标：2yOx-1-2-3-44321-1-2-34321yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y=2x+3y=-2x+43哪些函数，y的值是随x的值的增大而增大的？哪些函数，y的值是随x的值的增大而减小的？y的值随x的增大而增大和y的值随x值的增大而减小两种函数，它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系？yOx-1-2-3-44321-1-2-34321yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y=2x+3y=-2x+44一般地，我

2、们有：对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k0）：当k0时，y的值随x的值的增大而增大；当k0时，y的值随x的值的增大而减小.5哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方，哪些函数与y轴的交点在x轴的下方？函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点在x轴的下方，这两种函数，它们的区别与常数项有怎样的关系？正比例函数的图像一定经过哪个点？yOx-1-2-3-44321-1-2-34321yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y=2x+3y=-2x+46事实上，一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0，b)的一条直线.当b0时，点(0，b)在x轴的上方；当b0时

3、，点(0，b)在x轴的下方；当b=0时，点(0，0)是原点，即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线.7例1.已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).(1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？(2)当k满足什么条件时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点？(3)当k满足什么条件时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方？(4)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而减小且函数图像与y轴的交点在x轴的上方？8解析:(1)当2k-10时，y的值随x的值增大而增大.解2k-10，得：k0.5.(2)当2k+1=0，即k=

4、-0.5时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点.(3)当2k+10，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方.解2k+10，得k-0.5.(4)当2k-10时，y的值随x的值增大而减小.解得：k 0.5.当2k+1 0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的上方.解得k-0.5.所以此时k的取值范围为(-0.5，0.5).9练习1.判断下列函数中，y的值随x的值增大而变化的情况.(1)y=-3x+3；(2)y=3x-3；(3)y=(3-)x；(4)y=0.5x.解析:(1)式中，-30，所以该函数y的值随x的值增大而减小；(2)

5、式中，30，所以该函数y的值随x的值增大而增大；(3)式中，3-0，所以该函数y的值随x的值增大而减小；(4)式中，0.50，所以该函数y的值随x的值增大而增大.102.已知关于x的一次函数y=kx+4k-2.(1)如果函数的图像经过原点，求k的值.(2)如果y的值随x的值的增大而减小，求k的取值范围.解析:(1)该函数的图像经过原点，即其常数项为0，所以4k-2=0，解得，k=0.5.(2)该函数y的值随x的值的增大而减小，即其自变量系数小于0，所以k0.113.画出函数y=-3x+3的图像，结合图像回答下列问题：(1)y的值随x的值增大而 （填“增大”或“减小”），图像从左到右 （填“上升

6、”或“下降”）(2)当y0时，求x的取值范围.(3)当0 x1时，求y的取值范围.yOx解析:图像如图所示减小下降(1)由图像可以得出答案.(2)由图可知，当y0时，x的取值范围为x1.(3)由图可知，当0 x1时，y的取值范围为0y3.124.某面食加工部每周用10000元流动资金采购面粉及其他物品，其中购买面粉的质量在1500kg-2000kg之间，面粉的单价为3.6元/千克，用剩余款额y元购买其他物品.设购买面粉的质量为x kg.(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.(2)画出该函数的图像.(3)观察图像，写出购买其他物品的款额y的取值范围.解析:(1)由题意可知，购买面粉

7、的资金为3.6x，总资金为10000元，即3.6x+y=10000，所以该函数式为:y=-3.6x+10000，其中x的取值范围是1500 x2000.13(2)该函数图像如图所示：yOx1000200010002000300040005000150046002800(3)观察图像，由图可知，该函数随x值的增大，y的值逐渐变小.所以y的值最大为y=-3.6x+10000=10000-(-3.6*1500)=4600；最小为y=-3.6x+10000=10000-(-3.6*2000)=2800.y的取值范围即为:2800y4600.14(2013 遵义）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是

8、正比例函数y=-0.5x图象上的两点，下列判断中，正确的是()真题链接：真题链接：解析:根据正比例函数图象的性质:当k0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案A.y1y2 C.当x1x2时，y1y2 B.y1y2 D.当x1x2时，y1y2 D15(2013 鞍山）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限解析:由于y随x的增大而增大，所以k0，同时20，所以大致图象如下图所示，yOx 故而该函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.四16归纳总结：归纳总结：1.一次函数y=kx+b的图像为一条直线，故其图像又称为直线y=kx+b.2.一次函数y=kx+b中的系数k与b决定着它的性质：(1)当k0时，y随x的增大而增大，图像从左向右是上升的.(2)当k0时，y随x的增大而减小，图像从左向右是下降的.(3)当b=0时，一次函数y=kx+b为正比例函数y=kx，它的图像一定经过原点.(4)当b0时，直线y=kx+b一定不经过原点.17谢 谢18