分式方程的应用(工作效率)课件.ppt

1、学习目标学习目标学会用学会用列表法列表法列分式方程解决列分式方程解决工程工程和和行行程问题程问题1、工程问题中的等量关系：、工程问题中的等量关系：=工作总量工作效率工作时间2、工作总量：所要完成任务或所要做事情的多少。工作总量：所要完成任务或所要做事情的多少。工作效率：每天（每小时、每周）单位时间完成工工作效率：每天（每小时、每周）单位时间完成工作或任务的多少。作或任务的多少。工作时间：完成任务所需要的时间。工作时间：完成任务所需要的时间。例如：要完成植树例如：要完成植树99棵的任务，小明每天植树棵的任务，小明每天植树3棵，棵，小军每天植树小军每天植树9棵，则棵，则工作总量：工作总量：植树植树

2、99棵棵小明的小明的工作效率：工作效率：每天植树每天植树3棵；棵；小明的小明的工作时间：工作时间：天。天。399甲、乙两班参加植树活动，已知甲班每天比乙班多植甲、乙两班参加植树活动，已知甲班每天比乙班多植树树5棵，甲班植树棵，甲班植树100棵与乙班植树棵与乙班植树80棵所用的时间相棵所用的时间相等。设甲班每天植树等。设甲班每天植树x棵棵工作效率工作时间 完成的工作量甲甲乙乙等量关系：甲班工作时间等量关系：甲班工作时间=乙班工作时间乙班工作时间天棵/x棵100棵80天棵/5xx100580 x一车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组高一车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此

3、甲组加工，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加个零件所用的时间比乙组加工工1800个零件所用的时间还少个零件所用的时间还少30分钟；设乙组每小时分钟；设乙组每小时加工加工x个零件个零件工作效率工作时间工作量甲甲乙乙等量关系：甲组工作时间等量关系：甲组工作时间+30分钟分钟=乙组工乙组工作时间作时间个x%25120001800个xx%2512000 x1800某部队接到打某部队接到打30口井的任务，每天比原计划多口井的任务，每天比原计划多打打3口井，结果提前口井，结果提前5天完成任务，设原计划每天完成任务，设原计划每天打井天打井x口口工作效率工作时间工作量原原计计划划实实际际等量关系：实

4、际工作时间等量关系：实际工作时间+5天天=原计划工作时原计划工作时间间天口/x3030天口/3xx30330 x练习练习4、A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型 机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？工作量kg工作效率kg/h工作时间hAB900600 xx-30 x90030600 x等量关系：时间相等等量关系：时间相等思考：设机器人A每小时搬运xkg【例2】甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小

5、时各做多少个零件？解：设甲每小时做解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（个零件则乙每小时做（x 6）个零件，）个零件，依题意得：依题意得：等量关系：甲用时间等量关系：甲用时间=乙用时间乙用时间6x60 x902、我们一般设、我们一般设工作总量为工作总量为 1 一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独小时完成，乙单独做做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别：小时完成，那么甲、乙的工作效率分别：例如：要吃一个大西瓜，小明需要例如：要吃一个大西瓜，小明需要3天才能吃完，小天才能吃完，小军需要军需要2天才能吃完，则天才能吃完，则工作总量是多少？工作总量是多少？他俩的工他俩的工作时间、工作

6、效率分别是多少？作时间、工作效率分别是多少？他们一起吃这个西瓜的工作效率是多少？需要几天他们一起吃这个西瓜的工作效率是多少？需要几天才才能吃完？能吃完？x1y1练习、练习、某工程队需要在规定日期内完成任务。若甲队某工程队需要在规定日期内完成任务。若甲队单独做正好单独做正好按时完成按时完成；若乙队单独做，；若乙队单独做，超过规定日期超过规定日期3天天才能完成。现由甲、乙合作才能完成。现由甲、乙合作2天，余下工程由乙队天，余下工程由乙队单独做，单独做，恰好按期完成恰好按期完成，问规定日期是多少天？，问规定日期是多少天？工作效率 工作时间完成的工作量甲甲乙乙这是工程问题，设规定日期是x天等量关系：甲

7、工作量等量关系：甲工作量+乙工作量乙工作量=1x131x2xx23xx解：设规定日期是x天，得132xxx解得x=6答：规定日期是6天。经检验，x=6是原分式方程的解工作效率 工作时间完成的工作量甲甲乙乙等量关系：甲工作量等量关系：甲工作量+乙工作量乙工作量=1x131x2xx23xx练习、练习、某项工程若甲队单独做某项工程若甲队单独做40天天完成完成；若乙队先单；若乙队先单独做独做10天，余下工程由甲乙两队合做天，余下工程由甲乙两队合做20天才能天才能完成完成，问乙队单独完成这项工程所需的天数？问乙队单独完成这项工程所需的天数？工作效率工作时间完成的工作量甲甲乙乙这是工程问题，设乙队单独完成

8、这项工程所需乙队单独完成这项工程所需x天等量关系：甲工作量等量关系：甲工作量+乙工作量乙工作量=1401x12020104020 x30练习练习3：一件工作已知甲、乙两人合做要：一件工作已知甲、乙两人合做要3小时可以小时可以完成而甲单独做比乙单独做少用完成而甲单独做比乙单独做少用8小时，问乙独做需小时，问乙独做需要多少小时。要多少小时。31811xx解：设乙独做需要x 小时，甲独做需要（x-8）小时。一件工作，甲单独做需要一件工作，甲单独做需要2020天完成，乙单独天完成，乙单独做需要做需要3030天完成，问甲、乙合作多少天可以完成。天完成，问甲、乙合作多少天可以完成。解：设甲、乙合作解：设甲

9、、乙合作x天可以完成，得天可以完成，得1112030 x解得：解得：x=12答：甲、乙合作答：甲、乙合作12天可以完成。天可以完成。3、列一元一次方程解下列问题、列一元一次方程解下列问题分析：甲工作效率是？乙呢？分析：甲工作效率是？乙呢？等量关系：（甲工作效率等量关系：（甲工作效率+乙工作效率）乙工作效率）甲乙合作完成时间甲乙合作完成时间=1 列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.审审:分析题意分析题意,找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.列列:根据数量和相等关系根据数量和相等

10、关系,正确列出方程正确列出方程.4.解解:认真仔细解这个分式方程认真仔细解这个分式方程.5.验验:检验检验.（是否符合题意是否符合题意）6.答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整.P152例例3：两个工程队共同参与一项筑路工程，两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，时增加了乙队，两队又共同工作了半个月两队又共同工作了半个月，总工，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？程全部完成。哪个队的施工速度快？工作效率工作时间工作量甲乙这是_问题，分析：设设乙队单独乙队单独完成这项完成这项工程要工程要x个月？个月？

11、等量关系：甲工作量等量关系：甲工作量+乙工作量乙工作量=1工程工程懂得列方程了吗？分析：甲队分析：甲队1个月完成总工程的个月完成总工程的 ，设乙队，设乙队如果单独施工如果单独施工1个月能完成总工程的个月能完成总工程的 ，那么，那么甲甲队半个月完成总工程的队半个月完成总工程的 ，乙队完成总工，乙队完成总工程的程的 ，两队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的 。x x1 1 有两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。设乙队单独施工x个月完成总工程？31612x1x2161根据工程的实际进度，得根据工程的实

12、际进度，得:解：设乙队如果单独施工解：设乙队如果单独施工1 1个月能完成总工程的个月能完成总工程的x x1 11216131x答：乙队的速度快。答：乙队的速度快。由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，对比甲队对比甲队1 1个月完成任务的个月完成任务的 ，可知乙队施工速度快。，可知乙队施工速度快。311.填空：填空：(1)一件工作甲单独做要一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是_小时；小时；(2)某食堂有米某食堂有米m公斤，

13、原计划每天用粮公斤，原计划每天用粮a公斤，公斤，现在每天节约用粮现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是公斤，则可以比原计划多用天数是_;(3)把把a千克的盐溶在千克的盐溶在b千克的水中，那么在千克的水中，那么在m千克千克这种盐水中的含盐量为这种盐水中的含盐量为_千克千克.列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.审审:分析题意分析题意,找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.列列:根据数量和相等关系根据数量和相等关系,正确列出方程正确列出方程.4.解解:认真仔细解这个分式方程

14、认真仔细解这个分式方程.5.验验:检验检验.（是否是分式方程的解，是否是分式方程的解，是否符合题意是否符合题意）6.答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整.1、行程问题中的等量关系：、行程问题中的等量关系：=路程速度时间P153例例4：从从2004年年5月起某列车平均提速月起某列车平均提速v千米千米/小时，小时，用用相同的时间相同的时间，列车提速前行驶，列车提速前行驶s千米，提速后比提速千米，提速后比提速前多行驶前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？千米，提速前列车的平均速度为多少？路程km速度km/h时间h提速前提速后这是行程问题，提速前列车的平均速度为x km/h等量关系：时间

15、相等等量关系：时间相等懂得列方程了吗？P154练习练习3、甲、乙两人分别从相距目的地甲、乙两人分别从相距目的地6千米和千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。分到达目的地。求甲、乙的速度。速度（千米/时）路程（千米）时间（时）甲 乙 3x4x6103x64x10这是行程问题，设甲速度为3x，乙速度为4x等量关系：乙用的时间等量关系：乙用的时间-甲用的时间甲用的时间=20分钟分钟=小时小时31速度（千米/时）路程（千米）时间（时）甲 乙 3x4x6103x64x10等量关系：乙用的时间

16、等量关系：乙用的时间-甲用的时间甲用的时间=20分钟分钟=小时小时31解：设甲的速度3x千米千米/时时，则乙的速度是4x千米千米/时，时，得解得x=1.5答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时。4x1031x36经检验，x=1.5是原分式方程的解 3x=4.5，4x=6 等量关系：等量关系：第二组用的时间第二组用的时间-第一组用的时间第一组用的时间=15分钟分钟练习练习6、两个小组同时开始攀登一座两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度米高的山，第一组的速度是第二组的是第二组的1.2倍，他们比第二组早倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？速度各是多少？（若山高（若山高h米，第一组的速度是第二组的米，第一组的速度是第二组的a倍，倍，并比第二组早并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）分到达顶峰，则两组速度各是多少？）速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组 第二组 1.2xx4504501.2x450 x450思考：这是_问题行程