热工控制系统第六章课件2.ppt

1、 调节器和被控对象是单回路控制系统的两个主要组成部分调节器和被控对象是单回路控制系统的两个主要组成部分,它它们的特性将决定控制系统的控制质量，本节主要对单回路控制系们的特性将决定控制系统的控制质量，本节主要对单回路控制系统的基本组成以及被控对象的特征参数对控制系统控制质量的影统的基本组成以及被控对象的特征参数对控制系统控制质量的影响进行分析。响进行分析。6.3 6.3 单回路控制系统单回路控制系统单回路控制系统原理方框图单回路控制系统原理方框图 为了便于系统分析，将测量变送器、执行器、被控对象作为为了便于系统分析，将测量变送器、执行器、被控对象作为一个整体看待，该整体称为一个整体看待，该整体称

2、为“广义对象广义对象”。这样上图所示的单回。这样上图所示的单回路控制系统就由调节器和广义对象两部分组成，其等效原理方框路控制系统就由调节器和广义对象两部分组成，其等效原理方框图如下图所示：图如下图所示：6.3.1 单回路控制系统概述单回路控制系统概述单回路控制系统等效方框图单回路控制系统等效方框图 若试验得到的被控对象动态特性包括了测量变送器的动态特若试验得到的被控对象动态特性包括了测量变送器的动态特性，则广义对象的传递函数为：性，则广义对象的传递函数为：00mWsWs Ws此时等效调节器的传递函数为：此时等效调节器的传递函数为：TTZWsWs Ws 上式中执行器动态特性可以近似认为是比例环节

3、上式中执行器动态特性可以近似认为是比例环节WZ(s)=KZ，当调节器采用当调节器采用PID控制规律时等效调节器的传递函数为控制规律时等效调节器的传递函数为：11111zTddiiZKWsT sT ssKT sT其中：若试验得到的被控对象动态特性中包括了执行器的动态特性若试验得到的被控对象动态特性中包括了执行器的动态特性,则广义对象的传递函数为：则广义对象的传递函数为：00ZWsWs Ws此时等效调节器的传递函数为：此时等效调节器的传递函数为：mTTWsWs Ws 上式中测量变送器的动态特性可以近似认为是比例环节，即上式中测量变送器的动态特性可以近似认为是比例环节，即Wm(s)=Km，当调节器采

4、用，当调节器采用PID控制规律时，等效调节器的传递函控制规律时，等效调节器的传递函数为数为：mm11111TddiiKWsT sT sTT sKs其中：u 调节器的正反作用调节器的正反作用 调节器有正作用和反作用，单回路控制系统中调节器的正反调节器有正作用和反作用，单回路控制系统中调节器的正反作用方式选择的目的是使闭环系统在信号关系上形成负反馈。作用方式选择的目的是使闭环系统在信号关系上形成负反馈。l正作用调节器正作用调节器:当系统的测量值减小给定值增加时，其输出增加当系统的测量值减小给定值增加时，其输出增加;l反作用调节器反作用调节器:当系统的测量值减小给定值增加时，其输出减小当系统的测量值

5、减小给定值增加时，其输出减小;l被控对象正特性被控对象正特性:当被控对象的输入量增加时当被控对象的输入量增加时,其输出量也增加其输出量也增加;l被控对象反特性被控对象反特性:当被控对象的输入量增加时当被控对象的输入量增加时,其输出量却减小其输出量却减小.确定调节器正、反作用的次序一般为：确定调节器正、反作用的次序一般为：首先根据生产过程安首先根据生产过程安全等原则确定调节阀的形式、测量变送单元的正反特性，然后确全等原则确定调节阀的形式、测量变送单元的正反特性，然后确定被控对象的正反特性，最后确定调节器的正反作用。定被控对象的正反特性，最后确定调节器的正反作用。确定调节器正、反作用的原则：确定调

6、节器正、反作用的原则：组成系统的各环节静态放大组成系统的各环节静态放大系数极性相乘必须为负值。系数极性相乘必须为负值。6.3.2 对象特性对控制质量的影响对象特性对控制质量的影响 控制系统的控制质量主要用控制系统的控制质量主要用衰减率衰减率 或衰减比或衰减比m、动态偏差、动态偏差ym（）、静态偏差）、静态偏差e（）、控制时间）、控制时间ts 等表示等表示,以下以下主要讨论主要讨论对象的特征参数对控制系统控制质量的影响对象的特征参数对控制系统控制质量的影响。（一）（一）干扰通道特征参数对控制质量的影响干扰通道特征参数对控制质量的影响（1）放大系数）放大系数K对控制质量的影响对控制质量的影响 在单

7、回路控制系统方框图中在单回路控制系统方框图中,设调节器为比例控制规律，则设调节器为比例控制规律，则被调量被调量Y(s)的闭环传递函数为：的闭环传递函数为：*01TYsWssWs Ws式中：式中：KP 调节器放大系数；调节器放大系数；K 干扰通道放大系数；干扰通道放大系数；K0 控制通道放大系数。控制通道放大系数。在单位阶跃扰动下，系统稳态值为：在单位阶跃扰动下，系统稳态值为：*000111limTPsWsysWs WsKK Ks（61）（62）式式(6 6-2)-2)说明说明，干扰通道的干扰通道的放大系数放大系数K 越大越大，在扰动作用下在扰动作用下控制控制系统的动态偏差、稳态误差系统的动态偏

8、差、稳态误差(静态偏差静态偏差)越大越大。因此因此干扰干扰通道通道放大系数放大系数越小越好越小越好，这样可使动态偏差、稳态误差减小这样可使动态偏差、稳态误差减小，控制精控制精度提高度提高。当。当干扰通道干扰通道放大系数放大系数K 分别为分别为1 1、2 2、3 3时的仿真曲线如时的仿真曲线如下图下图所示所示：干扰通道放大系数对控制质量的影响干扰通道放大系数对控制质量的影响（2）时间常数）时间常数T对控制质量的影响对控制质量的影响 设单回路控制系统中干扰通道放大系数设单回路控制系统中干扰通道放大系数 K =1=1，且干扰通道，且干扰通道W(s)为一阶惯性环节，则被调量对扰动的传递函数为：为一阶惯

9、性环节，则被调量对扰动的传递函数为：*00*0111111111TTTY sWsT ssWs WsWs WsTWs WssT（63）式中：式中：T 干扰通道时间常数。干扰通道时间常数。若干扰通道为高阶惯性环节，即若干扰通道为高阶惯性环节，即 W(s)=1/(1+T s)n 时，则：时，则：*011111nnTY ssTWs WssT（64）干扰通道干扰通道时间常数时间常数T 的变化将影响系统稳定性裕度和动态偏的变化将影响系统稳定性裕度和动态偏差，当干扰通道的差，当干扰通道的时间常数时间常数T 增大时增大时，赶干扰，赶干扰作用减弱，系统稳作用减弱，系统稳定性裕度增大；定性裕度增大；反之则反之则系

10、统稳定性裕度减小。因此系统稳定性裕度减小。因此干扰干扰通道的时通道的时间常数间常数越大越好越大越好，这样可使系统的稳定性裕度提高这样可使系统的稳定性裕度提高。干扰通道。干扰通道时时间常数间常数T 分别为分别为2020、3030、4040时的仿真曲线如下图所示：时的仿真曲线如下图所示：干扰通道时间常数对控制质量的影响干扰通道时间常数对控制质量的影响 由式（由式（6 64 4）可见）可见,当干扰通道为当干扰通道为n 阶惯性环节时，干扰通道阶惯性环节时，干扰通道的放大系数减少了的放大系数减少了Tn 倍，所以随着干扰通道时间常数倍，所以随着干扰通道时间常数T 和阶次和阶次n的增加，闭环系统的的增加，闭

11、环系统的动态偏差减小动态偏差减小，对提高控制质量有利。从物，对提高控制质量有利。从物理意义上讲理意义上讲,具有惯性环节特性的干扰通道具有惯性环节特性的干扰通道,相当于一个相当于一个低通滤波低通滤波器器，可以，可以减小动态偏差，削弱扰动对系统工作的影响减小动态偏差，削弱扰动对系统工作的影响。干扰通道。干扰通道惯性环节的阶次惯性环节的阶次n 分别为分别为1 1、2 2、3 3时的仿真曲线如下图所示：时的仿真曲线如下图所示：干扰通道阶次对控制质量的影响干扰通道阶次对控制质量的影响（3）迟延时间）迟延时间对控制质量的影响对控制质量的影响 当干扰通道存在迟延当干扰通道存在迟延时，相当于一阶惯性环节串联了

12、一个时，相当于一阶惯性环节串联了一个迟延环节，此时系统的传递函数为迟延环节，此时系统的传递函数为:*01sTYsWsesWs Ws（65）根据迟延定理：根据迟延定理：1y tyt（66）式中：式中：y1(t)无迟延时间的被调量；无迟延时间的被调量；y1(t)y1(t)平移了迟延时间平移了迟延时间时的被调量。时的被调量。由式（由式（6 66 6）可见，干扰通道）可见，干扰通道迟延时间迟延时间的存在仅使被调量的存在仅使被调量在时间轴上平移了一个在时间轴上平移了一个值，即过渡过程增加了一个值，即过渡过程增加了一个时间，并时间，并不影响系统的控制质量。干扰通道存在不影响系统的控制质量。干扰通道存在迟延

13、时间迟延时间时的仿真曲线时的仿真曲线如下图所示：如下图所示：干扰通道迟延时间对控制质量的影响干扰通道迟延时间对控制质量的影响（4）多个扰动对控制质量的影响）多个扰动对控制质量的影响 控制系统有时同时受到多个扰动的影响，此时控制系统方框控制系统有时同时受到多个扰动的影响，此时控制系统方框图如下图所示：图如下图所示：进入控制系统的扰动有三个，将扰动均变换到系统出口处进入控制系统的扰动有三个，将扰动均变换到系统出口处,则等效变换后控制系统方框图如下图所示：则等效变换后控制系统方框图如下图所示：利用前面的讨论结果利用前面的讨论结果,并假设各扰动通道的放大系数相同并假设各扰动通道的放大系数相同,可可以看

14、出以看出x1 1对系统控制质量影响对系统控制质量影响最小最小,而扰动而扰动x3 3对系统控制质量影响对系统控制质量影响最大最大,也就是说扰动进入系统的位置离输出也就是说扰动进入系统的位置离输出(被调量被调量)越远越远,对系统对系统控制质量控制质量的影响就的影响就越小越小。（二）（二）控制通道特征参数对控制质量的影响控制通道特征参数对控制质量的影响（1 1）放大系数）放大系数Ko对控制质量的影响对控制质量的影响 控制通道的控制通道的放大系数放大系数KPKo为互补关系，可以通过调整调节器为互补关系，可以通过调整调节器的的比例系数比例系数KP 保证两者乘积满足设计要求；保证两者乘积满足设计要求；控制

15、通道控制通道被控对象的放大系数被控对象的放大系数Ko越大越好越大越好，这样可使动态偏，这样可使动态偏差、稳态误差、过渡过程时间减小差、稳态误差、过渡过程时间减小,但稳定性裕度减小，控制精但稳定性裕度减小，控制精度提高。当控制通道调节器的度提高。当控制通道调节器的比例系数比例系数KP保持不变，保持不变，被控对象的被控对象的放大系数放大系数Ko分别等于分别等于1 1、2 2、3 3时的仿真曲线如下图所示：时的仿真曲线如下图所示：被控对象放大系数被控对象放大系数Ko对控制质量的影响对控制质量的影响（2 2）时间常数）时间常数T 对控制质量的影响对控制质量的影响 控制通道的控制通道的时间常数时间常数T

16、 如果增大如果增大,系统的反应速度慢系统的反应速度慢,工作频工作频率下降率下降,过渡过程时间加长；控制通道的过渡过程时间加长；控制通道的时间常数时间常数T 如果减小如果减小,系系统的反应加快统的反应加快,工作频率上升工作频率上升,过渡过程时间缩短，能迅速反映出过渡过程时间缩短，能迅速反映出调节的效果。因此调节的效果。因此减小控制通道的时间常数减小控制通道的时间常数，能提高控制系统的，能提高控制系统的控制质量。控制质量。控制通道的控制通道的时间常数时间常数T 分别为分别为2020、3030、4040时的仿真曲时的仿真曲线如下图所示线如下图所示：时间常数时间常数T 对控制质量的影响对控制质量的影响

17、（3 3）惯性对象阶次）惯性对象阶次n 对控制质量的影响对控制质量的影响 控制通道的惯性对象阶次控制通道的惯性对象阶次n 越小越好越小越好，这样可使系统的动态，这样可使系统的动态偏差、过渡过程时间减小，稳定性裕度增大。控制通道的偏差、过渡过程时间减小，稳定性裕度增大。控制通道的惯性对惯性对象阶次象阶次n 分别等于分别等于2 2、3 3、4 4时的仿真曲线如下图所示：时的仿真曲线如下图所示：惯性对象阶次惯性对象阶次n 对控制质量的影响对控制质量的影响（4 4）有迟延对象时间常数）有迟延对象时间常数Tc 对控制质量的影响对控制质量的影响 控制通道存在迟延时控制通道存在迟延时,将对控制质量产生不利的

18、影响。控制将对控制质量产生不利的影响。控制通道的通道的迟延时间迟延时间越大越大,系统的动态偏差、过渡过程时间系统的动态偏差、过渡过程时间越大越大。有。有迟延对象迟延对象时间常数时间常数Tc增加增加,系统的动态偏差、过渡过程时间系统的动态偏差、过渡过程时间增大增大，稳定性裕度稳定性裕度减小减小，说明，说明时间常数时间常数Tc减小能提高系统的控制质量。减小能提高系统的控制质量。有迟延对象有迟延对象时间常数时间常数Tc分别为分别为2525、110110、150150时的仿真曲线如下图时的仿真曲线如下图所示：所示：有迟延对象时间常数有迟延对象时间常数Tc 对控制质量的影响对控制质量的影响被控对象阶跃响

19、应被控量输出6.4 6.4 单回路反馈控制系统分析单回路反馈控制系统分析6.4.1 比例（比例（P）调节器单回路控制系统分析）调节器单回路控制系统分析 采用比例（采用比例（P）调节器的单回路反馈控制系统的方框图如下）调节器的单回路反馈控制系统的方框图如下图所示：图所示：本节主要分析采用不同控制规律的调节器中比例系数（比例本节主要分析采用不同控制规律的调节器中比例系数（比例带）、积分时间、微分时间三个参数对单回路反馈控制系统控制带）、积分时间、微分时间三个参数对单回路反馈控制系统控制过程和控制质量的影响。过程和控制质量的影响。比例（比例（P）调节器的传递函数为：）调节器的传递函数为：1TPWsK

20、比例（比例（P）调节器单回路控制系统方框图）调节器单回路控制系统方框图 上图中采用比例（上图中采用比例（P）调节器的单回路反馈控制系统的传递）调节器的单回路反馈控制系统的传递函数为：函数为：001PWsWsK Ws 利用乃奎斯特判据对控制系统的稳定性进行分析，系统的利用乃奎斯特判据对控制系统的稳定性进行分析，系统的开环频率特性曲线满足等衰减率开环频率特性曲线满足等衰减率(P80,82)临界稳定的条件为：临界稳定的条件为：0011KPWmjK WmjWmj 系统开环频率特性曲线系统开环频率特性曲线u 比例（比例（P P）调节器单回路控制系统的稳定性）调节器单回路控制系统的稳定性 对于对于n阶惯性

21、被控对象阶惯性被控对象，使控制系统在，使控制系统在设定的设定的衰减率衰减率 下下处于处于临界稳定状态的临界稳定状态的临界振荡频率临界振荡频率 *和和临界比例系数临界比例系数KP*，可由下式，可由下式确定：确定：00,1,PmKWm 式中：式中：0(*)系统在系统在时时临界振荡频率时的相频特性值；临界振荡频率时的相频特性值；M0(*)系统在系统在时时临界振荡频率时的幅频特性值；临界振荡频率时的幅频特性值；k 被控对象放大系数；被控对象放大系数；T 被控对象时间常数；被控对象时间常数；m 控制系统与衰减率控制系统与衰减率 对应的衰减指数。对应的衰减指数。KP KP*时时：控制系统不稳定控制系统不稳

22、定。1111sincosPnTm ctgnKkmnn 01nkWsTsn阶惯性被控对象阶惯性被控对象u 比例（比例（P P）调节器单回路控制系统的静态偏差）调节器单回路控制系统的静态偏差 采用比例调节器的单回路反馈控制系统在阶跃扰动下，被调采用比例调节器的单回路反馈控制系统在阶跃扰动下，被调量存在量存在静态偏差静态偏差，可以利用拉普拉斯变换的终值定理对被调量的，可以利用拉普拉斯变换的终值定理对被调量的静态偏差静态偏差y()进行进行计算：计算：0000limlim1ssPWsyss W sK Ws 由上式可知，比例调节器的由上式可知，比例调节器的比例系数比例系数KP越大越大（或（或比例带比例带越

23、越小小），被调量的），被调量的静态偏差静态偏差y()就就越小越小，但，但比例系数比例系数KP的取值受的取值受系系统稳定性裕度统稳定性裕度要求的限制，要求的限制，不能过大不能过大。u 比例（比例（P P）调节器单回路控制系统的动态偏差）调节器单回路控制系统的动态偏差 被控对象一定时，比例调节器的被控对象一定时，比例调节器的比例系数比例系数KP越大越大（或（或比例带比例带越小越小），调节器的调节作用就），调节器的调节作用就越大越大，因此被调量的，因此被调量的动态偏差动态偏差便便越小越小。同样同样受受系统稳定性裕度系统稳定性裕度要求的限制，调节器的要求的限制，调节器的比例系数比例系数KP取值取值不能

24、过大不能过大。u 比例（比例（P P）调节器单回路控制系统的控制过程时间）调节器单回路控制系统的控制过程时间 采用比例调节器的单回路反馈控制系统的采用比例调节器的单回路反馈控制系统的控制过程时间控制过程时间ts取决取决于主要振荡成分的于主要振荡成分的衰减速度衰减速度，即主导复根的，即主导复根的负实部数值负实部数值，一般可，一般可估计为：估计为：33stm式中：式中：m 控制系统设定衰减率下对应的衰减指数；控制系统设定衰减率下对应的衰减指数；控制系统的振荡频率。控制系统的振荡频率。对于对于n阶惯性被控对象阶惯性被控对象，将控制系统的，将控制系统的振荡频率振荡频率代入可得控代入可得控制系统的制系统

25、的控制过程时间控制过程时间ts 为：为：131stTctgmn 由以上分析可知，控制系统的由以上分析可知，控制系统的控制过程时间控制过程时间ts与系统的与系统的振荡振荡频率频率和和衰减指数衰减指数m成反比成反比。对于对于n阶惯性被控对象阶惯性被控对象，当被控对象，当被控对象阶次阶次n一定时一定时,控制系统的控制系统的控制过程时间控制过程时间ts仅取决于系统仅取决于系统设定衰减设定衰减率下对应的率下对应的衰减指数衰减指数m。综上所述，综上所述，采用比例调节器的单回路反馈控制系统采用比例调节器的单回路反馈控制系统随着随着比例比例系数系数KP的的增加增加（或（或比例带比例带的的减小减小）,控制系统的

26、控制系统的稳定性稳定性下降下降,控控制过程时间制过程时间增长增长，被调量被调量的的动态偏差动态偏差和和静态偏差静态偏差减小减小，因此对于，因此对于比例调节器的比例调节器的比例系数比例系数KP（或（或比例带比例带）要在保证控制系统稳定）要在保证控制系统稳定的前提下合理选择，以使系统的的前提下合理选择，以使系统的控制过程时间控制过程时间、被调量、被调量的的动态偏动态偏差差和和静态偏差静态偏差达到达到最优。最优。采用比例调节器的单回路反馈控制系统的可调参数只有采用比例调节器的单回路反馈控制系统的可调参数只有比例比例系数系数KP（或（或比例带比例带），在选择不同的），在选择不同的比例带比例带值时控制系

27、统中被值时控制系统中被调量的阶跃响应曲线如下图所示调量的阶跃响应曲线如下图所示：不同比例带对控制系统控制质量的影响不同比例带对控制系统控制质量的影响6.4.2 比例积分（比例积分（PI）调节器单回路控制系统分析）调节器单回路控制系统分析 采用比例积分（采用比例积分（PI）调节器的单回路反馈控制系统的方框图）调节器的单回路反馈控制系统的方框图如下图所示：如下图所示：比例积分（比例积分（PI）调节器单回路控制系统方框图）调节器单回路控制系统方框图（1 1）采用比例调节器的系统，除一阶系统外，调节过程都可能采用比例调节器的系统，除一阶系统外，调节过程都可能 发生振荡；发生振荡；（2 2）在理论上对于

28、一阶、二阶系统比例系数在理论上对于一阶、二阶系统比例系数KP的选择不会影响的选择不会影响 系统的稳定性，但系统的稳定性，但KP过大易引起调节器的自激振荡；过大易引起调节器的自激振荡；（3）比例调节器不能完全消除被调量的静态偏差，并且不适用比例调节器不能完全消除被调量的静态偏差，并且不适用 于高阶被控对象。于高阶被控对象。根据以上分析，可以得出以下几点结论：根据以上分析，可以得出以下几点结论：比例积分（比例积分（PI）调节器的传递函数为：）调节器的传递函数为：111ITPiKWsKsTs 上图中采用比例积分（上图中采用比例积分（PI）调节器的单回路反馈控制系统的）调节器的单回路反馈控制系统的传递

29、函数为：传递函数为：001111iWsWsWsT su 积分作用积分作用 对控制系统调节过程的影响对控制系统调节过程的影响 采用比例积分（采用比例积分（PI）调节器的单回路反馈控制系统的阻尼比）调节器的单回路反馈控制系统的阻尼比为为(单容对象单容对象)：112PPIIPIKKKKTKK积分器作用u 比例积分（比例积分（PIPI）调节器单回路控制系统的稳定性）调节器单回路控制系统的稳定性 利用乃奎斯特判据对控制系统的稳定性进行分析，系统的开利用乃奎斯特判据对控制系统的稳定性进行分析，系统的开环频率特性曲线满足临界稳定的条件为：环频率特性曲线满足临界稳定的条件为：01IKPKWmjKWmjmj 由

30、上式可知，由上式可知，PI调节器比调节器比积分积分调节器调节器I增加了控制系统的阻尼增加了控制系统的阻尼比，使控制系统的稳定性提高。积分时间比，使控制系统的稳定性提高。积分时间Ti 对调节过程的影响如对调节过程的影响如下图所示：下图所示：对于对于n阶惯性被控对象阶惯性被控对象，使控制系统在，使控制系统在设定的设定的衰减率衰减率 下下处于处于临界稳定状态的调节器参数（临界稳定状态的调节器参数（比例系数比例系数KP 和和积分系数积分系数 KI）临界值）临界值可由下式确定：可由下式确定：0002001sin(,)cos(,)(,)(1)sin(,)(,)PIKmmmMmmKmMm 式中：式中：0(m

31、,)控制系统广义相频特性值；控制系统广义相频特性值；M0(m,)控制系统广义幅频特性值；控制系统广义幅频特性值；控制系统振荡频率；控制系统振荡频率；m 控制系统与衰减率控制系统与衰减率 对应的衰减指数。对应的衰减指数。l 积分作用会降低控制系统的稳定性，对于给定的被控对象积分作用会降低控制系统的稳定性，对于给定的被控对象积分积分 系数系数 KI在允许的在允许的最大值最大值范围内取值，可以通过调节范围内取值，可以通过调节比例系数比例系数KP 使系统达到稳定；使系统达到稳定；超过此限值后控制系统总是不稳定的。超过此限值后控制系统总是不稳定的。l 比例系数比例系数KP的最大取值范围不能超过其临界值，

32、加入积分作用的最大取值范围不能超过其临界值，加入积分作用 后后比例系数比例系数KP的允许取值范围将缩小。的允许取值范围将缩小。对于对于n阶惯性被控对象阶惯性被控对象，采用比例积分（，采用比例积分（PI）调节器的单回路）调节器的单回路控制系统在控制系统在衰减率衰减率 0.75和和0.9（即（即衰减指数衰减指数m 0.221和和0.366）时的等衰减率曲线如下图所示：时的等衰减率曲线如下图所示：Ti=常数 （a）有自平衡能力的多容对象 （b）无自平衡能力的多容对象=0.75=0.9=01KpK=0.75=0.9=0pK1K 图中图中 =0时的等衰减率曲线就是系统临界参数曲线。当调节时的等衰减率曲线

33、就是系统临界参数曲线。当调节器的比例系数器的比例系数KP和积分系数和积分系数KI取值减小（比例带取值减小（比例带和积分时间和积分时间Ti增增大）时，即控制系统对应的大）时，即控制系统对应的衰减率衰减率 增大，可以提高控制系统稳增大，可以提高控制系统稳定性；定性；反之则控制系统的反之则控制系统的稳定性下降。稳定性下降。以某条以某条等衰减率曲线上各点对应的参数值（等衰减率曲线上各点对应的参数值（比例系数比例系数KP 和和积积分系数分系数 KI）对单回路控制系统中比例积分（）对单回路控制系统中比例积分（PI）调节器的参数进）调节器的参数进行调节，得到的各控制过程曲线行调节，得到的各控制过程曲线如下图

34、所示：如下图所示：当调节器参数沿等衰减率曲线按振荡频率当调节器参数沿等衰减率曲线按振荡频率增大的方向变化增大的方向变化时，在左半段上，时，在左半段上，KP和和KI随振荡频率随振荡频率同时增大，因此同时增大，因此动态偏差动态偏差u 比例积分（比例积分（PIPI）调节器单回路控制系统的动态偏差）调节器单回路控制系统的动态偏差逐渐减小逐渐减小(如曲线如曲线)；在右半段上，随着；在右半段上，随着的增大的增大,KI虽然明显虽然明显减小，但减小，但KP仍然仍然是增加的，因此是增加的，因此动态偏差动态偏差仍然是逐渐减小仍然是逐渐减小(如曲线如曲线)。控制过程的控制过程的动态偏差动态偏差和和调节速度调节速度有

35、密切关系。在采用比例积有密切关系。在采用比例积分（分（PI）调节器的控制系统中，调节速度的快慢主要取决于）调节器的控制系统中，调节速度的快慢主要取决于比例比例系数系数KP的大小。增大的大小。增大KP和和 KI能使调节过程的能使调节过程的动态偏差动态偏差ym减小，但减小，但KP和和 KI的大小受到调节系统的大小受到调节系统稳定性裕度稳定性裕度要求的限制不可能过大。要求的限制不可能过大。因此，通常只能在保证控制系统衰减率要求的条件下选取尽可能因此，通常只能在保证控制系统衰减率要求的条件下选取尽可能大的大的KP和和 KI。u 比例积分（比例积分（PIPI）调节器单回路控制系统的静态偏差）调节器单回路

36、控制系统的静态偏差 比例积分（比例积分（PI）调节器）调节器单单回路控制系统在阶跃扰动作用下被回路控制系统在阶跃扰动作用下被调量的调量的静态偏差静态偏差y()为：为：0000limlim01()ssIPWsyss W sKKWss 因此，无论被控对象有无自平衡能力，由于积分作用的存在因此，无论被控对象有无自平衡能力，由于积分作用的存在都能保证控制系统在阶跃扰动作用下被调量的静态偏差为零。积都能保证控制系统在阶跃扰动作用下被调量的静态偏差为零。积分作用是克服控制系统静态偏差的有效手段，但积分作用对控制分作用是克服控制系统静态偏差的有效手段，但积分作用对控制系统的动态过程品质有不利的影响。系统的动

37、态过程品质有不利的影响。u 比例积分（比例积分（PIPI）调节器单回路控制系统的控制过程时间）调节器单回路控制系统的控制过程时间 比例积分（比例积分（PI）调节器）调节器单单回路控制系统的回路控制系统的控制过程时间控制过程时间ts与控与控制过程中存在的主要振荡成分和主要非周期成分的衰减速度有密制过程中存在的主要振荡成分和主要非周期成分的衰减速度有密切关系。切关系。当主要振荡成分比主要非周期成分衰减得更慢时：当主要振荡成分比主要非周期成分衰减得更慢时：1stm式中：式中：m 主要振荡成分的衰减指数；主要振荡成分的衰减指数；主要振荡成分的振荡频率。主要振荡成分的振荡频率。当主要非周期成分比主要振荡

38、成分衰减得更慢时：当主要非周期成分比主要振荡成分衰减得更慢时：1std式中：式中：d 主要非周期成分所对应的负实根的值。主要非周期成分所对应的负实根的值。如下图所示，当如下图所示，当比例积分（比例积分（PIPI）调节器的参数沿等衰减率曲调节器的参数沿等衰减率曲线按振荡频率增大的方向变化时，在左半段上线按振荡频率增大的方向变化时，在左半段上控制过程时间控制过程时间ts 取取决于主要振荡成分的衰减速度，随决于主要振荡成分的衰减速度，随振荡频率振荡频率的而增加的而增加逐渐减小逐渐减小（曲线）；在等衰减率曲线的右半段上，主要非周期成分的（曲线）；在等衰减率曲线的右半段上，主要非周期成分的衰减速度逐渐变

39、慢，调节过程出现单向振荡（曲线），衰减速度逐渐变慢，调节过程出现单向振荡（曲线），控制控制过程时间过程时间ts 随随振荡频率振荡频率的增加的增加逐渐增加。因此在等衰减率曲线上逐渐增加。因此在等衰减率曲线上使两个主要成分同时衰减的那组参数，可以使使两个主要成分同时衰减的那组参数，可以使控制过程时间控制过程时间ts达达到最短。到最短。若等衰减率曲线和若等衰减率曲线和 KP 坐标轴交点的频率为坐标轴交点的频率为P（比例调节器的（比例调节器的工作频率），则使两个主要成分同时衰减的比例积分调节器工作工作频率），则使两个主要成分同时衰减的比例积分调节器工作频率频率PI 为：为：1.11.15PPPI 因此

40、比例积分调节器的参数沿等衰减率曲线上对应的各点选因此比例积分调节器的参数沿等衰减率曲线上对应的各点选择时，择时，控制过程时间控制过程时间ts 的最小值为的最小值为：1.11.15ssPIPttu 调节过程的积分准则（调节过程的积分准则（IAE）比例积分（比例积分（PI）调节器通常按积分准则最小（）调节器通常按积分准则最小（被调量误差的被调量误差的绝对值积分最小绝对值积分最小）选择参数。）选择参数。比例积分（比例积分（PI）调节器）调节器单回路控制单回路控制系统在单位阶跃扰动作用下，整个调节过程中被调量误差的积分系统在单位阶跃扰动作用下，整个调节过程中被调量误差的积分值为值为：01IydtK 由

41、于在调节过程中可能出现反向振荡，因此在整个调节过程由于在调节过程中可能出现反向振荡，因此在整个调节过程中被调量误差的绝对值积分为：中被调量误差的绝对值积分为：00122IydtydtAAK式中：式中：A 调节过程中被调量反向偏差部分的面积。调节过程中被调量反向偏差部分的面积。当当积分系数积分系数 KI增大时，反向偏差部分的面积增大时，反向偏差部分的面积A也会增大，因也会增大，因此此IAE准则准则的最小值对应的比例积分调节器参数为等衰减率曲线的最小值对应的比例积分调节器参数为等衰减率曲线右半段上使调节过程略有反向偏差的那组参数，此时右半段上使调节过程略有反向偏差的那组参数，此时比例积分调比例积分

42、调节器的节器的工作频率工作频率PI 为：为：对应的对应的控制过程时间控制过程时间ts为：为：1.21.3PPPI 1.11.15ssPIPtt（1 1）采用比例积分（采用比例积分（PI）调节器可以消除被调量的静态偏差；）调节器可以消除被调量的静态偏差；（2 2）比例积分（比例积分（PI）调节器中的两个参数对调节过程有不同影）调节器中的两个参数对调节过程有不同影 响：增加响：增加积分系数积分系数 KI使系统趋于振荡；增加使系统趋于振荡；增加比例系数比例系数KP使使 系统首先趋于稳定，然后逐渐趋于振荡。参数一般在系统首先趋于稳定，然后逐渐趋于振荡。参数一般在等衰等衰 减率曲线的右半段减率曲线的右半

43、段上选择。上选择。（3）通过改变比例积分（通过改变比例积分（PI）调节器的）调节器的比例系数比例系数KP和和积分系数积分系数 KI，可以调整主要振荡成分和主要非周期成分的相对衰减，可以调整主要振荡成分和主要非周期成分的相对衰减 速度，使调节过程满足某种最佳指标（速度，使调节过程满足某种最佳指标（控制过程时间控制过程时间ts最短最短 或或积分准则积分准则IAE最小）。最小）。（4）由于在由于在比例积分（比例积分（PI）调节器中加入了积分作用这一不稳）调节器中加入了积分作用这一不稳 定因素，为了保持同样的衰减率，必须相应减小定因素，为了保持同样的衰减率，必须相应减小比例系数比例系数 KP，会使调节

44、过程的动态偏差和持续时间增加。，会使调节过程的动态偏差和持续时间增加。根据以上分析，可以得出以下几点结论：根据以上分析，可以得出以下几点结论：6.4.3 比例微分（比例微分（PD）调节器单回路控制系统分析）调节器单回路控制系统分析 采用比例微分（采用比例微分（PD）调节器的单回路反馈控制系统的方框图）调节器的单回路反馈控制系统的方框图如下图所示：如下图所示：比例微分（比例微分（PD）调节器单回路控制系统方框图）调节器单回路控制系统方框图比例微分（比例微分（PD）调节器的传递函数为：）调节器的传递函数为：11TPddWsKK sT s 上图中采用比例微分（上图中采用比例微分（PD）调节器的单回路

45、反馈控制系统的）调节器的单回路反馈控制系统的传递函数为：传递函数为：001PdWsWsKK s Wsu 微分作用微分作用 对控制系统调节过程的影响对控制系统调节过程的影响 在调节器中加入微分作用后，可以及时根据进入系统的扰动在调节器中加入微分作用后，可以及时根据进入系统的扰动产生调节作用，克服扰动对被调量的影响，因此可以提高控制系产生调节作用，克服扰动对被调量的影响，因此可以提高控制系统的稳定性。统的稳定性。微分时间微分时间Td 对调节过程的影响如下图所示：对调节过程的影响如下图所示：由上图可知，适量增加由上图可知，适量增加微分微分时间时间Td可以减少被调量的动态偏可以减少被调量的动态偏差和控

46、制过程时间，同时提高控制系统的稳定性。但微分作用过差和控制过程时间，同时提高控制系统的稳定性。但微分作用过大会使调节过程产生振荡，控制系统的稳定性下降。因此需要合大会使调节过程产生振荡，控制系统的稳定性下降。因此需要合理选择理选择微分微分时间时间Td的大小以达到理想的控制品质。的大小以达到理想的控制品质。微分微分时间时间Td 对调节过程的影响对调节过程的影响u 比例微分（比例微分（PD）调节器单回路控制系统的稳定性）调节器单回路控制系统的稳定性 利用乃奎斯特判据对控制系统的稳定性进行分析，系统的开利用乃奎斯特判据对控制系统的稳定性进行分析，系统的开环频率特性曲线满足临界稳定的条件为：环频率特性

47、曲线满足临界稳定的条件为：0,0,1jmKPddWmjKK mjKWme 使控制系统在使控制系统在设定的设定的衰减率衰减率（或（或衰减指数衰减指数m）下下处于临界稳处于临界稳定状态的调节器参数（定状态的调节器参数（比例系数比例系数KP 和和微分系数微分系数 Kd）临界值）临界值可由下可由下式确定：式确定：000001sin(,)cos(,)(,)1sin(,)(,)PdKmmmMmKmmMm 式中：式中：0(m,)控制系统广义相频特性值；控制系统广义相频特性值；M0(m,)控制系统广义幅频特性值；控制系统广义幅频特性值；控制系统振荡频率；控制系统振荡频率；m 控制系统与衰减率控制系统与衰减率

48、对应的衰减指数。对应的衰减指数。在高阶被控对象的比例微分（在高阶被控对象的比例微分（PD）控制系统的调节过程中包）控制系统的调节过程中包含多个振荡成分，其中的主要振荡成分衰减速度最慢并且振荡频含多个振荡成分，其中的主要振荡成分衰减速度最慢并且振荡频率最低，因此在利用上式计算等衰减率曲线时应选取控制系统振率最低，因此在利用上式计算等衰减率曲线时应选取控制系统振荡频率中低频段的荡频率中低频段的 值。值。为了使微分作用最大限度的提高控制系统的稳定性，为了使微分作用最大限度的提高控制系统的稳定性，微分时微分时间间Td 应选取等衰减率曲线上应选取等衰减率曲线上最高点对应的数值最高点对应的数值，理论计算表

49、明此，理论计算表明此点对应的点对应的微分时间微分时间Td 等于被控对象的等于被控对象的时间常数时间常数T。根据闭环系统。根据闭环系统的特征方程：的特征方程：上式表明当上式表明当Td T 时，调节器的零点可以抵消被控对象的一时，调节器的零点可以抵消被控对象的一个重极点，使被控对象的阶次降低一阶，从而提高了控制系统的个重极点，使被控对象的阶次降低一阶，从而提高了控制系统的稳定性。稳定性。11111111dnnkkT sTsTs u 比例微分（比例微分（PD）调节器单回路控制系统的动态偏差）调节器单回路控制系统的动态偏差 在调节过程的开始阶段，在调节过程的开始阶段，比例比例微分微分（PD）调节器）调

50、节器中的微分作中的微分作用便可以根据被调量偏差的变化趋势提前产生调节作用，与单纯用便可以根据被调量偏差的变化趋势提前产生调节作用，与单纯采用比例调节器的控制系统相比可以显著减小调节过程中被调量采用比例调节器的控制系统相比可以显著减小调节过程中被调量的动态偏差，如下图所示：的动态偏差，如下图所示：u 比例微分（比例微分（PD）调节器单回路控制系统的静态偏差）调节器单回路控制系统的静态偏差 比例比例微分微分（PD）调节器）调节器单单回路控制系统在阶跃扰动作用下被回路控制系统在阶跃扰动作用下被调量的调量的静态偏差静态偏差y()为：为：0000limlim1()ssPdWsyss WsKK s Ws1