湖北省黄冈市2022-2023高三上学期11月期中数学试卷+答案.pdf

1、答案第 1页，共 6页2022年秋季高三年级阶段性质量抽测数学试题参考答案2022年秋季高三年级阶段性质量抽测数学试题参考答案一、选择题一、选择题二、填空题二、填空题13.2114.215.)330,（16.0123 yx(2 分)2eee22,（(3 分)三、解答题三、解答题17.解（1）)1,1(),8,2(2mbamba（2 分）48)1)(2()()2(mmbaba2m或3m（4 分）0m2m（5 分）（2）82453baaaa10,42104baa（6 分）66410daa1dndnaan)4(4（7 分）2)1(nnsn)111(2)1(21nnnnsn（8 分）12)111(2)

2、111.3121211(2nnnnnTn（10 分）18：解 1、选)3sin(sinAbBa)3sin(sinsinsinABBA（3 分）)3sin(sinAA3AA3A（5 分）AbcAbcScos23sin213tanA3A（5 分）选ccbACtan)2(tanCCCBAACcossin)sinsin2(cossinsin（3 分）题号123456789101112答案BADBACCBBDCDBCDACD答案第 2页，共 6页21cosA3A（5 分）2、AbcSsin21328bcBCABAD32（6 分）ACABAD3231（8 分）91681429169491949491222

3、2222cbbcACACABABAD（10 分）94891694bc此时82bcbc即42bcAD的最小值为334（12 分）19.解：2A，2121252）（TT2W（2 分）)2sin(2)(xxf当12x时，0)(xf0)6sin(6)62sin(2)(xxf（3 分）)62sin(2)(xxf)62cos(26)4(2sin2)(xxxg（4 分）kxk262212125kxk函数)(xg的单调递增区间为)(12,125zkkk（6 分）mxgxf)()(21)()(12xfmxg由3121x656201x1)62sin(01x（7 分）mmxfm,2)(1（8 分）又4362 x34

4、6262x23)62cos(12x（9 分）答案第 3页，共 6页nna)21(由2x的唯一性可得：23)62cos(212x即3,1)(2xg（10 分）3,1,2mm312mm31m当31 m时，使mxgxf)()(21成立。（12 分）20、解：（1）令1x得（1 分）由nnnnbsbS 222)2(n)()(22112nnnnnnSSSSSS2111nnSSnS1为公差2d的等差数列（3 分）122)1(111nnSSn121nSn（5 分）（2）nnnnSa)21()12(nnnT)21)(12()21(5)21(3)21(132 （6 分）132)21)(12()21)(32(.)

5、21.(3)21.(121nnnnnT11)21)(12(2113121-nnn）（8 分）916)21(91)21)(12(329292311nnTnnn（9 分）1)91(nT恒成立即1)21(916nn对任意的Nn恒成立；当n是奇数时，162.9nn对任意Nn恒成立；当n是偶数时，162.9nn对任意Nn恒成立。（10 分）公众号永利数学分享 第 4页，共 6页133671821AA令162.9nAnn由0)16)(7656(2.91nnnAAnnn，所以nA为单调递增数列（11 分）1336718（12 分）21、（1）小明仅答对 1 题的概率250995352103)53(10712

6、2cp（3 分）（2），0 x、10、20、301201)0(31033ccxp407)10(3102317cccxp4021)20(3101327cccxp247)30(31037ccxp（6 分）x的分布列为21247304021204071012010)(xE（8 分）（3）设小明从两类试题中分布抽取21,nn道试题，回答正确的题数分别为2,1xx，两类试题总得分为y1x服从超几何分布，2x服从二项分布1117.0107)(nnxE2224.052)(nnxE21214.0207.010)(20)(10)(nnxExEyE321 nn11124)3(4.0207.010nnn01n、1、

7、2、3当01n时24)(maxyE即小明全部回答 B 类试题时，得分的期望值最大为 24 分（其他解答对照给分）（12 分）22、解：（1）0a时xxexfx)(，1)1()(xexxf（1 分）x0102030p12014074021247答案第 5页，共 6页显然当1x时0)(xf，当1x时，由0)2()(xexxf（2 分）)(xf在),1(单增且0)0(f当0 x时，)(xf单减，当0 x时)(xf单增0)0()(minfxf，无最大值（4 分）（2）xaxexgxsin)(xexaxaexxgxxcos)1(0cos)1()(（5 分）令xexxhxcos)1()(xxexxexxh

8、xx2cossin)1(cos)2()(（6 分）20 x0)(xh)(xh在)2,0(单调递增1)0(h当2x时，)(xh1a（7 分）（2）另解：xaxexgxsin)()(cos)1()(xhxaexxgx)2,0(x当0a时，0)(xh不符合当10 a时，1)1(xex，1cos0 xa0)(xh无零点，不符合当1a时，0sin)2()(xaexxhx)(xh在)2,0(增又01)0(ah0)12()2(2eh存在唯一)2,0(0 x使0)(xh即)(xg在)2,0(存在极小值点0 x综上1a（7 分）由可知，当00 xx 时，0)(xg，当20 xx时，0)(xg而当 x2时，0)(xg)(xg在),0(0 x内单减，在),(0 x时单增（8 分）0)(,0)0()(0eggxg)(xg在），（0内存在唯一零点1x（9 分）下面再证明012xx，即证)2()(01xgxg即证0)2(0 xg答案第 6页，共 6页00cos)1(0 xexax0002002002sincos)1(22sin2)2(000 xxexexxaexxgxxx)sin)1(2e000 x00 xxexx（10 分）0sin00 xx0)2(1000 xgxex即)()2(10 xgxg012xx 命题成立。（12 分）