化工原理实验(理论部分)-课件.ppt

1、实验设备图片实验设备图片绪绪 论论第一章化工原理的实验研究方法第一章化工原理的实验研究方法第二章实验数据的误差分析第二章实验数据的误差分析第三章实验数据处理第三章实验数据处理第四章计算机数据采集与控制第四章计算机数据采集与控制复习要求复习要求实验理论部分主要内容实验理论部分主要内容流体阻力与离心泵 联合实验装置传热实验装置板框过滤实验装置吸收实验装置精馏实验装置精馏实验装置干燥实验装置干燥实验装置一、化工原理实验教学目的 二、化工原理实验的特点 三、化工原理实验教学内容与方法 四、化工原理实验各环节要求 五、化工原理实验报告的编写 绪论一、化工原理实验教学目的1 1巩固和深化理论知识。巩固和深

2、化理论知识。2 2提供一个理论联系实际的机会提供一个理论联系实际的机会 。3 3培养学生从事科学实验、工程实验的能力培养学生从事科学实验、工程实验的能力 。4 4培养科学的思维方法、严谨的科学态度和良培养科学的思维方法、严谨的科学态度和良好的科学作风。好的科学作风。二、化工原理实验的特点 强调强调实践性和工程观念实践性和工程观念。开设有开设有设计型、研究型和综合型实验设计型、研究型和综合型实验。实验设备采用计算机实验设备采用计算机在线数据采集与控制在线数据采集与控制系统系统。三、实验教学内容与方法1.1.实验理论教学实验理论教学2.2.实验实验 本学期：流体阻力、离心泵、传热本学期：流体阻力、

3、离心泵、传热 下学期：过滤、精馏、干燥下学期：过滤、精馏、干燥 每个实验每个实验预习预习实验操作实验操作四、实验各环节的要求预习环节 实验操作环节测定、记录和数据处理环节实验报告编写环节预习环节预习环节学生学生:课前课前预习预习实验相关内容（包括相关仪器实验相关内容（包括相关仪器 仪表知识）、仪表知识）、列出列出所要测定参数的项目，所要测定参数的项目，带着问题带着问题到实验室现场预习。到实验室现场预习。教师：教师：实验相关知识的介绍（例如实验原理、实验相关知识的介绍（例如实验原理、实验的设计方法、实验数据处理方法、实验的设计方法、实验数据处理方法、实验过程应注意的问题等，解答问题等）。实验过程

4、应注意的问题等，解答问题等）。大家大家:到实验室熟悉设备装置的结构和流程。到实验室熟悉设备装置的结构和流程。实验操作环节实验操作环节 3 34 4人为一小组进行实验，做到既分工又合人为一小组进行实验，做到既分工又合作。实验操作过程应注意：作。实验操作过程应注意：启动启动操作过程中操作过程中停车停车测定、记录和数据处理环节测定、记录和数据处理环节 1 1、确定要测哪些数据、确定要测哪些数据原始数据记录表原始数据记录表2 2、实验数据点如何分布（实验数据的分割）、实验数据点如何分布（实验数据的分割）（a a）对于直角坐标系：）对于直角坐标系：minxxi 1minmax nxxxxxxii 1（b

5、 b）对于双对数坐标：）对于双对数坐标：minxxi 11minmax nxxxxxxii 1 （1 1）原始记录只可进行整理，绝不可以随便修改。）原始记录只可进行整理，绝不可以随便修改。（2 2）数据处理方法详见第三章。）数据处理方法详见第三章。4 4、数据的整理与处理、数据的整理与处理3 3、读数与记录、读数与记录 注意七点：注意七点：稳定、同时、对照、稳定、同时、对照、直接、精度、真实、检查直接、精度、真实、检查。实验报告编写环节实验报告编写环节实验报告是实验工作的全面总结和系统概括，实验报告是实验工作的全面总结和系统概括，是实践环节中不可缺少的一个重要组成部分。化是实践环节中不可缺少的

6、一个重要组成部分。化工原理实验具有显著的工程性，属于工程技术科工原理实验具有显著的工程性，属于工程技术科学的范畴，它研究的对象是复杂的实际问题和工学的范畴，它研究的对象是复杂的实际问题和工程问题，因此化工原理的实验报告可以按程问题，因此化工原理的实验报告可以按传统实传统实验报告格式验报告格式也可以按也可以按小论文格式小论文格式撰写。撰写。五、实验报告的编写实验报告可分为实验报告可分为传统实验报告格式传统实验报告格式和和小论文格式小论文格式传统实验报告格式传统实验报告格式本课程传统实验报告的内容应包括以下几项：本课程传统实验报告的内容应包括以下几项：（1 1）封面：）封面：学院统一要求（见下页）

7、。学院统一要求（见下页）。（2 2）实验目的和内容：）实验目的和内容：简明扼要。简明扼要。（3 3）实验的理论依据（实验原理）：）实验的理论依据（实验原理）：简要说明。简要说明。封面要求封面要求 用用A4A4纸纸 打印打印福州大学化学化工学院福州大学化学化工学院实验项目实验项目装订装订在左侧在左侧（4 4）实验装置流程示意图：）实验装置流程示意图：要完整要完整图图1 离心泵实验装置流程图离心泵实验装置流程图1-水箱；水箱；2-水箱放水阀；水箱放水阀；3-温度计；温度计；4-离心泵离心泵()入口阀；入口阀；5-离心泵离心泵()入口阀；入口阀；6-离心泵离心泵()入口入口真空表及开关；真空表及开关

8、；7-离心泵离心泵()入口真空表及开关；入口真空表及开关；8-离心泵出口压力表及开关；离心泵出口压力表及开关；9-离心泵离心泵()；10，13-功率表；功率表；11,12-串并联调节阀；串并联调节阀；14-离心泵离心泵()；15-涡轮流量计；涡轮流量计；16-流量调节阀。流量调节阀。（5）实验操作要点：）实验操作要点：分点说明。分点说明。（6）注意事项：）注意事项：只提特别重要的。只提特别重要的。（7）原始数据记录：）原始数据记录：原始数据记录表。原始数据记录表。（8）数据处理：）数据处理：将实验原始数据进行整理、将实验原始数据进行整理、计算计算，并将计算结果制成便，并将计算结果制成便于分析讨

9、论的于分析讨论的表和图表和图。计算过程举例：计算过程举例：非常重要。非常重要。（9）实验结果的分析与讨论：）实验结果的分析与讨论：6个方面可供参考。个方面可供参考。（10）实验结论：）实验结论：结论是根据实验结果所作出的最结论是根据实验结果所作出的最后判断，得出的结论要从实际出后判断，得出的结论要从实际出发，有理论依据。发，有理论依据。（11）参考文献）参考文献（同以下小论文格式部分）（同以下小论文格式部分）小论文格式实验报告的编写小论文格式实验报告的编写（1）标题）标题（2）作者和单位）作者和单位（3）摘要）摘要 （4）关键词）关键词 （5）前言）前言（6）正文部分）正文部分（7）致谢）致谢

10、（8）参考文献）参考文献科学论文的构成常包括以下部分：科学论文的构成常包括以下部分：论文的核心，占主要篇幅。论文的核心，占主要篇幅。包括：实验方法、仪器设备、包括：实验方法、仪器设备、材料原料、实验和观测结果、材料原料、实验和观测结果、计算方法和编程原理、数据计算方法和编程原理、数据资料、图、表、形成的论点资料、图、表、形成的论点和导出的结论等。和导出的结论等。福州大学化学化工学院福州大学化学化工学院论文题目论文题目第一页是封面第一页是封面第二页是任务书第二页是任务书 （用复印件）（用复印件）第三页内容见下一页的课件（以阻力第三页内容见下一页的课件（以阻力实验为例）实验为例）论文最后面是教师签

11、过字的实验原始论文最后面是教师签过字的实验原始数据记录表数据记录表直管摩擦阻力损失随直管摩擦阻力损失随ReRe变化规律的研究变化规律的研究 姓名姓名 09 09化工化工 学号学号摘要：本文通过什么实验，测定了什么，对摘要：本文通过什么实验，测定了什么，对什么进行了研究，得到什么结果，这些结果什么进行了研究，得到什么结果，这些结果的意义等的意义等(几十字到几十字到300300字字)关键词：直管，摩擦阻力，雷诺数关键词：直管，摩擦阻力，雷诺数(3-8(3-8个个)在化工生产中，经常牵设到流体输送等问在化工生产中，经常牵设到流体输送等问题，而流体在输送过程中题，而流体在输送过程中*因此对此研究因此对

12、此研究具有重大意义。具有重大意义。一、实验方法一、实验方法1.1.*2.2.*(下同下同)二、实验原理二、实验原理三、实验原始数据三、实验原始数据四、数据处理四、数据处理五、实验结果与分析讨论五、实验结果与分析讨论六、结论六、结论致谢：致谢：参考文献：参考文献：1 1 赵汝溥，管国锋化工原理赵汝溥，管国锋化工原理MM*是全文的高度浓缩是全文的高度浓缩应当是最能说明问题应当是最能说明问题的、代表论文内容特的、代表论文内容特征的，便于检索的。征的，便于检索的。简要说明研究工作的目的、拟通过什么方法进简要说明研究工作的目的、拟通过什么方法进行研究，它有什么意义等。行研究，它有什么意义等。注意：不要抄

13、书上的实验目的与要求。注意：不要抄书上的实验目的与要求。包括仪器设备、流程图、实验操作方法等包括仪器设备、流程图、实验操作方法等 实验结果与分析讨论：实验结果与分析讨论：论文的重点，是结论赖论文的重点，是结论赖以产生的基础。对数据处理所得到的图表等结果进以产生的基础。对数据处理所得到的图表等结果进行分析，说明结果的可信度、再现性、误差，以及行分析，说明结果的可信度、再现性、误差，以及与理论分析结果、经验公式等进行的比较等。与理论分析结果、经验公式等进行的比较等。结论（结束语）结论（结束语）：它是以结果和讨论（或实验：它是以结果和讨论（或实验验证）为前提，经过严密的逻辑推理做出的最后判验证）为前

14、提，经过严密的逻辑推理做出的最后判断，是整个研究过程的结晶，是全篇论文的精髓。断，是整个研究过程的结晶，是全篇论文的精髓。可以在结论或讨论中提出建议、研究设想、仪器设可以在结论或讨论中提出建议、研究设想、仪器设备改进意见、尚待解决的问题等。备改进意见、尚待解决的问题等。参考文献：参考文献：被引用的文献为期刊论文的单篇文献时，著被引用的文献为期刊论文的单篇文献时，著录格式为：序号录格式为：序号 作者，文献题名作者，文献题名J刊名，出版年，刊名，出版年，卷号卷号(期号期号)；引文所在的起止页码；引文所在的起止页码1 刘晓华，李淞平螺旋线圈强化管内单相流体传热的研刘晓华，李淞平螺旋线圈强化管内单相流

15、体传热的研究究J石油化工高等学校学报，石油化工高等学校学报，2001，14(3)：5759 被引用的文献为图书等整本文献时，著录格式为：被引用的文献为图书等整本文献时，著录格式为：序号作者文献书名序号作者文献书名版本（第一版本不标版本（第一版本不标注）出版地：出版者，出版年；引文所在的起止页码注）出版地：出版者，出版年；引文所在的起止页码2 赵汝溥，管国锋化工原理赵汝溥，管国锋化工原理M北京：化学工业出版北京：化学工业出版社，社，1999：190191第一章 化工原理的实验研究方法一.直接实验法 二.因次分析法 1、因次分析法的依据2、因次分析法的具体步骤 3、举例说明4、注意事项5、优点三.

16、数学模型法（自学）一、直接实验法一、直接实验法这是一种解决工程实际问题的最基本的方法。这是一种解决工程实际问题的最基本的方法。优点：优点：对特定的工程问题直接进行实验测定，对特定的工程问题直接进行实验测定，所得到的结果较为可靠。所得到的结果较为可靠。缺点：缺点：往往只能用到条件相同的情况，具有往往只能用到条件相同的情况，具有较大的局限性。较大的局限性。但如果变量数较多，采用直接实验法则会使实验次数但如果变量数较多，采用直接实验法则会使实验次数剧增。剧增。比如影响流体阻力的主要因素有：比如影响流体阻力的主要因素有：管径、管长、平均管径、管长、平均流速、流体密度、流体粘度、及管壁粗糙度流速、流体密

17、度、流体粘度、及管壁粗糙度，变量数为，变量数为6 6，如果每个变量改变条件次数为如果每个变量改变条件次数为1010次，则需要做次，则需要做10106 6次实验，次实验，不难看出变量数是出现在幂上，涉及变量越多，所需实验不难看出变量数是出现在幂上，涉及变量越多，所需实验次数将会剧增，因此需要寻找一种方法以减少工作量，并次数将会剧增，因此需要寻找一种方法以减少工作量，并使得到的结果具有一定的普遍性。因次分析法就是一种能使得到的结果具有一定的普遍性。因次分析法就是一种能解决上述问题的在化工原理中广泛使用的研究方法。解决上述问题的在化工原理中广泛使用的研究方法。二、因次分析法二、因次分析法因次一致性原

18、则：因次一致性原则：凡是根据基本的物理规律导出的物理量方程，其中各凡是根据基本的物理规律导出的物理量方程，其中各项的因次必然相同。项的因次必然相同。白金汉（白金汉（BuckinghamBuckingham）的）的定理：定理：用因次分析所得到的独立的因次数群个数，等于变量用因次分析所得到的独立的因次数群个数，等于变量数与基本因次数之差，即：数与基本因次数之差，即：mnN 1、因次分析法、因次分析法所依据的基本理论所依据的基本理论 基本因次：基本因次：它们是彼此独立的，不能相互导出。例如它们是彼此独立的，不能相互导出。例如 长度长度 L 、时间、时间 、质量、质量 M 导出因次：导出因次：由基本因

19、次导出由基本因次导出,并可写成幂指数乘积的形式。并可写成幂指数乘积的形式。例如：例如：式中式中a、b、c为常数。如果基本因次的指数均为零，这为常数。如果基本因次的指数均为零，这个物理量称为无因次数或无因次数群个物理量称为无因次数或无因次数群 cbaLMQ Re0001131 MLMLMLLL （1 1）找出影响过程的独立变量；）找出影响过程的独立变量；（2 2）确定独立变量所涉及的基本因次；）确定独立变量所涉及的基本因次；（3 3）构造因变量和自变量的函数式，通常以指数方程的）构造因变量和自变量的函数式，通常以指数方程的形式表示；形式表示；（4 4）用基本因次表示所有独立变量的因次，并写出包涵

20、）用基本因次表示所有独立变量的因次，并写出包涵各独立变量的因次式；各独立变量的因次式；（5 5）依据物理方程的因次一致性原则和）依据物理方程的因次一致性原则和定理得到准数定理得到准数方程；方程；（6 6）通过实验归纳总结准数方程的具体函数式。）通过实验归纳总结准数方程的具体函数式。2 2、因次分析法的具体步骤、因次分析法的具体步骤以获得流体在管内流动的阻力和摩擦系数以获得流体在管内流动的阻力和摩擦系数的关系的关系式为例。式为例。（1 1）找出影响过程的独立变量找出影响过程的独立变量 3、因次分析法举例说明、因次分析法举例说明 ,uldfP （2 2）确定独立变量所涉及的基本因次确定独立变量所涉

21、及的基本因次21 MLPLld 1 Lu3 ML 11 MLL （1 1）fedcbaulKdP （3 3）构造因变量和自变量的函数式构造因变量和自变量的函数式（4 4）写出包涵各独立变量的因次式写出包涵各独立变量的因次式fedcbaLMLMLLLKLML)()()(113121 （5 5）依据因次一致性原则和依据因次一致性原则和定理得到准数方程定理得到准数方程对基本因次对基本因次 M1 ed对基本因次对基本因次 对基本因次对基本因次 L13 fedcba 2 ec（2 2）设用其中三个未知数设用其中三个未知数b、e、f 来表示来表示a、d、c，解此方，解此方程组。可得程组。可得:ecedfe

22、dcba2113 ecedfeba21将求得的将求得的a、d、c 代入方程（代入方程（2 2）得：）得：feeebfebulKdP 12（3 3）将指数相同的各物理量归并在一起得：将指数相同的各物理量归并在一起得：febddudlKuP 2（4 4）437 mnN 222 uddudlKPfeb（5 5）由于摩擦损失由于摩擦损失P 应与管长应与管长l 成正比，故式中成正比，故式中 b b=1=1实验实验也证实这一点（实验方法如下页所述）。也证实这一点（实验方法如下页所述）。22 udlPfedduK 2 d Re,（6 6）通过实验归纳总结准数方程的具体函数式）通过实验归纳总结准数方程的具体函

23、数式著名的莫狄图即著名的莫狄图即“摩擦系数摩擦系数与与ReRe、的关系曲线、的关系曲线”就是这种实验的结果。许多实验研究了各种具体条件下的就是这种实验的结果。许多实验研究了各种具体条件下的摩擦系数摩擦系数的计算公式，如适用于光滑管的柏拉修斯公式：的计算公式，如适用于光滑管的柏拉修斯公式：d 25.0Re3164.0 1l2l3l u水水 pbdlKuP2l 2up dl表表1 1原始数据表表原始数据表表2 2计算结果表计算结果表dl 2up 通过实验通过实验求求b的方法的方法 4、因次分析法应注意的问题、因次分析法应注意的问题 （1 1）最终所得数群的形式与）最终所得数群的形式与求解联立方程组

24、求解联立方程组的方法有关。的方法有关。如何合并变量为有用的准数，这是研究者必须注意的问题。如何合并变量为有用的准数，这是研究者必须注意的问题。在前例中如果不以在前例中如果不以b、e、f 来表示来表示a、d、c而改为以而改为以d、e、f 表示表示a、b、c，整理得到的数群形式也就不同。不过，这些，整理得到的数群形式也就不同。不过，这些形式不同的数群可以通过互相乘除，仍然可以变换成前例中形式不同的数群可以通过互相乘除，仍然可以变换成前例中所求得的四个数群。所求得的四个数群。（2 2）必须对所研究的过程的问题有本质的了解，如果有）必须对所研究的过程的问题有本质的了解，如果有一个重要的变量被遗漏或者引

25、进一个无关的变量，就会得出一个重要的变量被遗漏或者引进一个无关的变量，就会得出不正确的结果，甚至导致谬误的结论。不正确的结果，甚至导致谬误的结论。5、因次分析法的优点、因次分析法的优点（1 1）大幅度地减少实验次数）大幅度地减少实验次数（2 2）可以将水、空气等的实验结果推广应用于其他流体，可以将水、空气等的实验结果推广应用于其他流体，将小尺寸模型的实验结果应用于大型实验装置。将小尺寸模型的实验结果应用于大型实验装置。按按式式(1)(1)进进行实验时，为改变行实验时，为改变和和，实验中必须换多种液体；为改变，实验中必须换多种液体；为改变d d，必须改变实验装置，必须改变实验装置(管径管径)。而

26、应用因次分析所得的。而应用因次分析所得的式式(5)(5)指导实验时，要改变指导实验时，要改变 只需改变流速；要改变，只需改变流速；要改变，只需改变测量段的距离，即两测压点的距离。因此实验前只需改变测量段的距离，即两测压点的距离。因此实验前的无因次化工作是规划一个实验的一种有效手段，在化工的无因次化工作是规划一个实验的一种有效手段，在化工上广为应用。上广为应用。dudl由小见由小见大大由此及由此及彼彼三、数学模型法三、数学模型法1 1、数学模型法的主要步骤、数学模型法的主要步骤2 2、数学模型法举例说明、数学模型法举例说明3 3、数学模型法与因次分析法的比较、数学模型法与因次分析法的比较自学以下

27、内容：自学以下内容：无论是无论是数学模型法数学模型法还是还是因次分析法因次分析法，最后都要，最后都要通过实验通过实验解决问题，但实验的目的大相径庭。解决问题，但实验的目的大相径庭。数学模型法数学模型法的实验目的是为了检验物理模型的的实验目的是为了检验物理模型的合理性并测定为数较少的模型参数；合理性并测定为数较少的模型参数；因次分析法因次分析法的实验目的是为了寻找各无因次变的实验目的是为了寻找各无因次变量之间的函数关系。量之间的函数关系。第二章 实验数据的误差分析 任何一项实验和测量均存在误差。1.1.真值与平均值真值与平均值2.2.误差的分类误差的分类3.3.误差的表示方法误差的表示方法4.4

28、.误差的处理方法误差的处理方法5.5.仪表的精确度与测量值的误差仪表的精确度与测量值的误差本章自学，主要内容为：误差分析的主要目的就是评定实验数据的精确性，通过误差分析，认清误差的来源及其影响，并设法消除或减小误差，提高实验的质量。第三章实验数据处理一、列表法二、图示法三、数学方程表示法四、用Excel进行实验数据处理 一、列表法一、列表法将实验数据按自变量和因变量的关系，以一将实验数据按自变量和因变量的关系，以一定的顺序列出数据表，即为列表法。定的顺序列出数据表，即为列表法。优点优点:(1):(1)方便方便 (2)(2)易比较易比较 (3)(3)形式紧凑形式紧凑本节内容：本节内容：实验数据表

29、的分类及设计表应注意的事项实验数据表的分类及设计表应注意的事项 1.1.实验数据表的分类实验数据表的分类实验数据表一般分为两大类：原始数据记录表和整理实验数据表一般分为两大类：原始数据记录表和整理计算数据表。以阻力实验测定层流计算数据表。以阻力实验测定层流ReRe关系为例进行说明。关系为例进行说明。表表1 1 层流阻力实验原始数据记录层流阻力实验原始数据记录实验装置编号：第套实验装置编号：第套 管径管径m m 管长管长m m 平均水温平均水温 实验时间实验时间 序号序号水的体积水的体积时间时间压差计示值压差计示值 /mm备注备注左左右右12nR ml/Vs/t整理计算数据表可细分为中间计算结果

30、表、综合结果表和误差分整理计算数据表可细分为中间计算结果表、综合结果表和误差分析表等，实验报告中要用到几个表，应根据具体实验情况而定。析表等，实验报告中要用到几个表，应根据具体实验情况而定。表表2 2 层流阻力实验整理计算数据表层流阻力实验整理计算数据表 表表3 3 层流阻力实验误差分析结果表层流阻力实验误差分析结果表 序号序号流量流量 （m3/s s）平均流速平均流速 （m/s s）层流沿程损失值层流沿程损失值 mH2O 关系式关系式12nRe Re/fh/u/V相对误差相对误差实实验验 理理论论 Re64 2.2.设计实验数据表应注意的事项设计实验数据表应注意的事项 （1 1）表格设计要力

31、求）表格设计要力求简明扼要，一目了然简明扼要，一目了然，便于阅，便于阅读和使用。记录、计算项目要读和使用。记录、计算项目要满足实验需要满足实验需要，原始数据记，原始数据记录表格上方要列出实验装置的几何参数以及平均水温等常录表格上方要列出实验装置的几何参数以及平均水温等常数项。数项。（2 2）表头列出）表头列出物理量的名称、符号和计量单位物理量的名称、符号和计量单位。符。符号与计量单位之间用斜线号与计量单位之间用斜线“”隔开。斜线不能重叠使用。隔开。斜线不能重叠使用。计量单位不宜混在数字之中，造成分辨不清。计量单位不宜混在数字之中，造成分辨不清。（3 3）注意）注意有效数字有效数字位数。位数。（

32、4 4）物理量的数值较大或较小时，要用）物理量的数值较大或较小时，要用科学记数法科学记数法表表示。以示。以“物理量的符号物理量的符号1010n n计量单位计量单位”的形式记入表的形式记入表头。注意：表头中的头。注意：表头中的1010n n与表中的数据应服从下式：与表中的数据应服从下式：物理量的实际值物理量的实际值1010n n表中数据表中数据 （5 5）为便于引用，每一个数据表都应在表的上方写明）为便于引用，每一个数据表都应在表的上方写明表号和表题表号和表题（表名）。表号应按出现的顺序编写并在正文（表名）。表号应按出现的顺序编写并在正文中有所交代。同一个表尽量不跨页，必须跨页时，在跨页中有所交

33、代。同一个表尽量不跨页，必须跨页时，在跨页的表上须注的表上须注“续表续表”。（6 6）数据书写要清楚整齐。）数据书写要清楚整齐。修改修改时宜用单线将错误时宜用单线将错误的划掉，将正确的写在下面。的划掉，将正确的写在下面。例如：例如：Re Re=10000=10000ReRe1010-4-41.001.00物理量的实际值物理量的实际值1010n n表中数据表中数据10000 10000 1010-4-4=1.00=1.00二、图示法二、图示法 图示法就是将整理得到的实图示法就是将整理得到的实验数据或结果标绘成描述因变量验数据或结果标绘成描述因变量和自变量的依从关系的曲线图。和自变量的依从关系的曲

34、线图。优点优点（1 1）直观清晰，便于比较。直观清晰，便于比较。（2 2）易看出极值点、转折点、）易看出极值点、转折点、周期性、变化率等周期性、变化率等转折点转折点1.1.选用坐标纸的基本原则选用坐标纸的基本原则化工中常用的坐标系为直角坐标系、单对数坐标系和化工中常用的坐标系为直角坐标系、单对数坐标系和双对数坐标系。单对数坐标和双对数坐标如下图所示。双对数坐标系。单对数坐标和双对数坐标如下图所示。（1 1）直角坐标纸直角坐标纸（2 2）单对数坐标单对数坐标使用单对数坐标纸的场合：使用单对数坐标纸的场合：（a a）变量之一在所研究的范围内发生了几个数量级的）变量之一在所研究的范围内发生了几个数量

35、级的变化。变化。（b b）在自变量由零开始逐渐增大的初始阶段，当自变）在自变量由零开始逐渐增大的初始阶段，当自变量的少许变化引起因变量极大变化时，采用单对数坐标可量的少许变化引起因变量极大变化时，采用单对数坐标可使曲线最大变化范围伸长，使图形轮廓清楚。使曲线最大变化范围伸长，使图形轮廓清楚。bxay 将上式两边同时取对数，则将上式两边同时取对数，则 令令 则上式变为则上式变为 ebxaylogloglog Yy logkeb logkxaY log（c c）当需要变换某种非线性关系为线性关系时，可用单对）当需要变换某种非线性关系为线性关系时，可用单对数坐标。如将指数型函数变换为直线函数关系，若

36、变量数坐标。如将指数型函数变换为直线函数关系，若变量 x、y 间存在指数函数型关系，则有：间存在指数函数型关系，则有：式中式中a、b为待定系数。为待定系数。bxaey （3 3）双对数坐标双对数坐标在下列情况下，建议使用双对数坐标纸：在下列情况下，建议使用双对数坐标纸：（a a）变量）变量 x、y 在数值上均变化了几个数量级。在数值上均变化了几个数量级。（b b）需要将曲线开始部分划分成展开的形式。）需要将曲线开始部分划分成展开的形式。（c c）当需要变换某种非线性关系为线性关系时，可用双）当需要变换某种非线性关系为线性关系时，可用双对数坐标。例如幂函数，变量对数坐标。例如幂函数，变量 x、y

37、 若存在幂函数关系式，若存在幂函数关系式，则有则有式中式中a、b为待定系数。为待定系数。baxy baxy 把上式两边同时取对数把上式两边同时取对数 令令 则上式变换为则上式变换为 根据上式，把实验数据根据上式，把实验数据 x x、y y 取对数取对数,在直角坐标线在直角坐标线上作图也得一条直线。同理，为了解决每次取对数的麻烦，上作图也得一条直线。同理，为了解决每次取对数的麻烦，可以把、直接标在双对数坐标纸上，所得结果完全相同。可以把、直接标在双对数坐标纸上，所得结果完全相同。xbaylogloglog Yy logXx logbXaY log（1）在两轴侧要标明变量名称、符号和单位，如离）在

38、两轴侧要标明变量名称、符号和单位，如离心泵特性曲线的横轴须标明：流量心泵特性曲线的横轴须标明：流量Q(m3/h)。（2）坐标分度要适当，使变量的函数关系表现清楚。）坐标分度要适当，使变量的函数关系表现清楚。直角坐标直角坐标的原点不一定选为零点，应根据所标绘的原点不一定选为零点，应根据所标绘数据范围而定，以使图形占满全幅坐标纸，匀称居中数据范围而定，以使图形占满全幅坐标纸，匀称居中为原则。为原则。对数坐标对数坐标的原点不是零。的原点不是零。2图示法应注意的事项图示法应注意的事项（3）多组数据时，则各组要用不同符号（如：）多组数据时，则各组要用不同符号（如：，等）以示区别。同时要在曲线上要标明等）

39、以示区别。同时要在曲线上要标明函数关系名称。函数关系名称。（4）图必须有）图必须有图号和图题图号和图题（图名），图号应按（图名），图号应按出现的顺序编写，并在正文中有所交待。必要时出现的顺序编写，并在正文中有所交待。必要时还应有图注。还应有图注。（5）图线应光滑图线应光滑。要使曲线尽可能通过较多的。要使曲线尽可能通过较多的实验点，并使曲线两侧的点数大致相等。实验点，并使曲线两侧的点数大致相等。第2套离心泵特性曲线051015202530350123456789Q,m3/h0.0%5.0%10.0%15.0%20.0%25.0%30.0%35.0%40.0%H-QN-Q-QHe,m n=2900

40、r.p.mNkw1.51.00.5 00.00.51.01.50.00.51.01.52.00.01.02.03.04.05.00.00.51.01.52.0Q(m3/h)其方法是将实验数据绘制成曲线，与已知的其方法是将实验数据绘制成曲线，与已知的函数关系式的典型曲线进行对照选择，然后用图函数关系式的典型曲线进行对照选择，然后用图解法或者回归分析法确定函数式中的各种常数。解法或者回归分析法确定函数式中的各种常数。所得函数表达式是否能准确地反映实验数据所所得函数表达式是否能准确地反映实验数据所存在的关系，应通过检验加以确认。存在的关系，应通过检验加以确认。三、实验数据数学方程表示法三、实验数据数

41、学方程表示法用用ExcelExcel进行实验数据处理进行实验数据处理数学方程式选择的原则是：数学方程式选择的原则是：既要求形式简单，既要求形式简单，所含常数较少，同时也希望能准确地表达实验数据所含常数较少，同时也希望能准确地表达实验数据之间的关系。之间的关系。尽可能选择简单的线性关系或者经过适当方法尽可能选择简单的线性关系或者经过适当方法转换成线性关系的形式，如上节所述的转换成线性关系的形式，如上节所述的幂函数幂函数和和指指数函数数函数转化成线性方程的方法，使数据处理工作得转化成线性方程的方法，使数据处理工作得到简单化。到简单化。数学方程式选择的原则数学方程式选择的原则 幂函数经线性化后成为幂

42、函数经线性化后成为1.1.幂函数的线性图解幂函数的线性图解baxy bXaY log （1 1）系数）系数b b的求法的求法 系数系数b b即为直线的斜率，即为直线的斜率，求法：求法：A A：用对数值来计算：用对数值来计算B B：在两坐标轴比例尺相同情况下直接用尺子在坐标：在两坐标轴比例尺相同情况下直接用尺子在坐标纸上量取线段长度来求取。纸上量取线段长度来求取。1212loglogloglogxxyyxyb 式中：式中：的的数值即为尺子测量而数值即为尺子测量而得的线段长度。得的线段长度。xy 与与yx（2 2）系数）系数a的求法的求法在双对数坐标上，直线处的纵轴相交处在双对数坐标上，直线处的纵

43、轴相交处的值，即为方程的值，即为方程 中的中的 a 值。若所绘的值。若所绘的直线在图面上不能与直线在图面上不能与 x x=1=1 处的纵轴相交，则可在直处的纵轴相交，则可在直线上任取一组数值线上任取一组数值 x x 和和 y y （而不是取一组测定结（而不是取一组测定结果数据）和已求出的斜率果数据）和已求出的斜率b b，代入原方程，代入原方程 中，通过计算求得中，通过计算求得 a 值。值。1 xbaxy ybaxy 当所研究的函数关系呈指数函数或对当所研究的函数关系呈指数函数或对数函数时，将实验数据标绘在单对数数函数时，将实验数据标绘在单对数坐标纸上的图形是一直线。坐标纸上的图形是一直线。2.

44、2.指数或对数函数的线性图解法指数或对数函数的线性图解法bxaey xbaylog （1 1）系数）系数b b的求法的求法对对 ，线性化为，线性化为 ，式中，式中bxaey kxaY logebklog 其纵轴为对数坐标，斜率为：其纵轴为对数坐标，斜率为：1212loglogxxyyk ekblog 对对 ，横轴为对数坐标，斜率为：，横轴为对数坐标，斜率为：xbaylog 1212loglogxxyyb 系数系数a 的求法与幂函数中所述方法基本相同，可的求法与幂函数中所述方法基本相同，可用直线上任一点处的坐标值和已经求出的系数用直线上任一点处的坐标值和已经求出的系数b代入代入函数关系式后求解。

45、函数关系式后求解。（2）系数）系数a 的求法的求法上述介绍了用上述介绍了用图解法获得经验公式图解法获得经验公式的过程。的过程。本节将本节将介绍介绍回归分析法回归分析法。用这种数学方法可以从大量观测的散点数据中寻找用这种数学方法可以从大量观测的散点数据中寻找到能反映事物内部的一些统计规律，并可以用数学模型到能反映事物内部的一些统计规律，并可以用数学模型形式表达出来。回归分析法与计算机相结合，已成为确形式表达出来。回归分析法与计算机相结合，已成为确定经验公式最有效的手段之一。定经验公式最有效的手段之一。3.3.实验数据的回归分析法实验数据的回归分析法回归也称拟合。回归也称拟合。常用的：一元线性回归

46、、一元非线性回归。二元常用的：一元线性回归、一元非线性回归。二元线性回归，二元非线性回归。依次类推，可以延伸到线性回归，二元非线性回归。依次类推，可以延伸到n 维空间进行回归，则称多元线性回归或多元非线性维空间进行回归，则称多元线性回归或多元非线性回归。回归。处理实验问题时，往往将非线性问题转化为线性处理实验问题时，往往将非线性问题转化为线性来处理，来处理，建立线性回归方程的最有效方法为线性最小建立线性回归方程的最有效方法为线性最小二乘法二乘法。一元线性回归方程的求法一元线性回归方程的求法在科学实验的数据统计方法中，通常要从获得的实在科学实验的数据统计方法中，通常要从获得的实验数据中，寻找其自

47、变量与因验数据中，寻找其自变量与因变量之间函数关系。由于实验测定数据一变量之间函数关系。由于实验测定数据一般都存在误差般都存在误差,因此因此不能要求所有的实验点均在不能要求所有的实验点均在所表示的曲线上，只需满足实验点所表示的曲线上，只需满足实验点 与的与的残差小于给定的误差即可。残差小于给定的误差即可。此类寻求实此类寻求实验数据关系近似函数表达式的问题称之为曲验数据关系近似函数表达式的问题称之为曲线拟合。线拟合。ixiy),2,1,(niyxii )(xfy )(xfy ),(iiyx)(ixf)(iiixfyd )(xfy 曲线拟合应针对实验数据的特点，选择曲线拟合应针对实验数据的特点，选

48、择函数形式函数形式，确定拟合时的确定拟合时的目标函数目标函数。设给定设给定n n个实验数据，个实验数据，将它们标在普通直角坐将它们标在普通直角坐标纸上，各点的分布近标纸上，各点的分布近似于一条直线似于一条直线。则可考则可考虑采用线性回归求其表虑采用线性回归求其表达式。达式。),),),2211nnyxyxyx（0 1 2 3 4 5 6 70 1 2 3 4 5 6 77 76 65 54 43 32 21 1bxay 式中式中 由回归式算出由回归式算出 的值，称回归值；的值，称回归值；回归系数。回归系数。对每一测量值对每一测量值 都可由上式都可由上式求出一回归值。求出一回归值。y ba,ix

49、y 回归值与实测值之差的绝对值回归值与实测值之差的绝对值表明与回归直线的偏离程度。两者偏离程度愈小，说明表明与回归直线的偏离程度。两者偏离程度愈小，说明直线与实验数据点拟合愈好。直线与实验数据点拟合愈好。)(iiiiibxayyyd iy 确定拟合时的目标函数。选择残差平方和为目标确定拟合时的目标函数。选择残差平方和为目标函数的处理方法即为函数的处理方法即为最小二乘法最小二乘法。定义为：定义为：最理想的曲线就是能使各点同曲线的残最理想的曲线就是能使各点同曲线的残差平方和为最小差平方和为最小。设残差平方和设残差平方和Q Q为：为：niiiniibxaydQ1212)(为使为使Q Q值达到最小，根

50、据数学上极值原理，只要值达到最小，根据数学上极值原理，只要将上式分别对将上式分别对a和和b b 求偏导数，并令其等求偏导数，并令其等于零即可求于零即可求a和和b b 之值，这就是最小二乘法原理。之值，这就是最小二乘法原理。bQaQ ,22)()(xnxyxnyxbiii xbya niiniiynxnx111y 1例例1 1以转子流量计标定时得到的读数与流量关系为例，用以转子流量计标定时得到的读数与流量关系为例，用最小二乘法求实验方程。最小二乘法求实验方程。读数 x 格 0 2 4 6 8 10 12 14 16 流量 y m3/h 30.00 31.25 32.58 33.71 35.01