高中数学北师大版 必修第一册第二章函数培优专练3.docx

1、高中数学北师大版（2019）必修第一册第二章函数培优专练3第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1已知函数，若，则的取值范围是ABCD2已知三次函数，且，则（ ）A2023B2027C2031D20353定义在上的可导函数，其导函数记为，满足，且当时，恒有.若，则实数的取值范围是ABCD4设函数，若对于任意实数，恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD5已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD6已知定义域为的函数的图像是一条连续不断的曲线，且满足若当时，总有，则满足的实数的取值范围为（ ）ABCD二、多选题7已知是定义在区间，上的奇函数，且（1），若，时，有若对所有

2、，恒成立，则实数的取值范围可能是（ ）A(，6B(6，6)C(3，5D6，)8已知函数的图象关于对称，且对，当时，成立，若对任意的恒成立，则的可能取值为（ ）ABCD第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题9已知函数，若对于，都有，则实数的取值范围为_.10是定义在上函数，满足且时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_.11定义在上函数满足，且当时，则使得在上恒成立的的最小值是_.12已知函数，其中.若对任意的，存在，使得成立，则实数的值等于_.四、解答题13我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于

3、点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.（1）依据推广结论，求函数图象的对称中心；（2）请利用函数的对称性求的值；（3）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于x轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.（不需要证明）14给定函数且用表示，的较大者，记为（1）若，试写出的解析式，并求的最小值；（2）若函数的最小值为，试求实数的值15已知函数.（1）求的值；（2）写出函数的单调递减区间（无需证明）；（3）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数.16已知函数，其中，为实数，且.（1）若函数在其定义域内为奇函数，求，满足的条件；（2）若对于任意的，都有，求的取值范围.试卷第3

4、页，共3页参考答案1C【分析】由，得，利用三角换元设，其中，再由，再进行换元，令，则，由新函数的单调性及定义域可求得值域.【详解】由，得，不妨设，其中，则，令，则，在上为增函数，在上为减函数，.故选：C.【点睛】本题考查函数的值域求解，利用三角函数换元将原问题转化，再进行换元及函数单调性可得值域，属于较难题.2D【分析】根据题意，构造函数，根据可以知道，进而代值得到答案.【详解】设，则，所以，所以，所以.故选：D.3A【分析】由，构造函数，易得当，为增函数，且由题设可得，所以函数的图象关于直线对称，结合与的关系，函数的对称性与单调性性质，即可求解.【详解】令，则.当时，恒有，即，当时，函数为增

5、函数.而，把代入得：.函数的图象关于直线对称，函数在上为增函数，在为减函数.由，得，即，解得.实数的取值范围是.故选：A【点睛】本题考查构造函数以及函数的导数、函数的对称性、单调性的综合运用，考查了理解辨析能力与运算求解能力，属于难题.4D【分析】设，求出该函数的定义域为，分析出函数为奇函数且在上为增函数，将所求不等式变形为，可得出，进而可求得实数的取值范围.【详解】设，对任意的，所以，函数的定义域为，所以，函数为奇函数，当时，对于函数，内层函数为增函数，外层函数为增函数，所以，函数在上为增函数，所以，函数在上为增函数，由于函数为奇函数，则该函数在为增函数，又函数在上连续，所以，函数在上为增函

6、数，由得，即，所以，.令，构造函数，由双勾函数的单调性可知，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性求解函数不等式，涉及双勾函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.5C【分析】确定函数为奇函数，且单调递减，不等式转化为，利用双勾函数单调性求最值得到答案.【详解】是奇函数，易知均为减函数，故且在上单调递减，不等式，即，结合函数的单调性可得，即，设，故单调递减，故，当，即时取最大值，所以.故选：.【点睛】本题考查了根据函数单调性和奇偶性解不等式，参数分离求最值是解题的关键.6A【分析】令，根据条件可得函数在上递增，再根据

7、，得到在上是偶函数，从而将，转化为求解.【详解】令，因为，当时，总有，即，即，当时，总有，所以在上递增，又因为，所以，所以在上是偶函数，又因为，所以，即，所以，即，解得，所以实数的取值范围为.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题令是关键，利用在上递增，结合在上是偶函数，将问题转化为求解.7AD【分析】先判断的单调性，求得的最大值，化简不等式，利用构造函数法，结合一次函数的性质列不等式组，由此求得的取值范围.【详解】任取，由于，结合可知，即，所以在上递增.所以.由可得，即对任意恒成立.构造函数，则，即，解得或.故选：AD【点睛】求解多变量的不等式恒成立问题，可考虑减少变量来进行求解.8BC【分析】

8、由已知得函数是偶函数，在上是单调增函数，将问题转化为对任意的恒成立，由基本不等式可求得范围得选项【详解】因为函数的图象关于直线对称，所以函数的图象关于直线（即轴）对称，所以函数是偶函数.又时，成立，所以函数在上是单调增函数.且对任意的恒成立，所以对任意的恒成立，当时，恒成立，当时，又因为，当且仅当时，等号成立，所以，因此，故选：BC.【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立.9【分析】先求出，进而求出与的解析式，都有，等价于，有，对进行分类讨论 ,求出实数的取值范围【详解】因为，令，则所以，故所以

9、，令，都有等价于，有当，即时 与在上单调递减，故，所以，解得：结合得：当，即时在上单调递减，在单调递增；在上单调递减，所以，化简：，解得结合得：当，即时在上单调递增，在上单调递减，所以，解得结合得：当，即时在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且对称轴更靠近，故，所以，解得结合求得：当，即时在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且对称轴更靠近，故，所以，解得结合得：当时 与在上单调递增，故，所以，解得结合得：综上所述：故答案为：10【分析】根据题意可得函数为偶函数，当，为增函数，将不等式化为，可得对任意的成立，接下来分类讨论，与三种情况，将不等式转化为恒成立的问题求解即可.【详解】对于

10、函数满足，所以可知该函数为偶函数，又知时，所以，从而，所以不等式可化为，等价于对任意的成立，即，得.当时，成立，符合题意；当时，则不等式等价于对恒成立，即，得，舍；当时，则不等式等价于对恒成立，即，得.综上所述，.故答案为：.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“”，转化为解不等式（组）的问题，若为偶函数，则；对于恒成立问题，恒成立，即；恒成立，即.11【分析】由题设递推关系及已知区间解析式，分析可得分段函数：在上有，应用数形结合的方法求参数m的最小值.【详解】由题设知，当时，故，同理：在上，当时，.函数的图象，如下图示.在上，得

11、或.由图象知：当时，.故答案为：.【点睛】关键点点睛：利用递推关系判断的函数性质：上，应用数形结合思想求参数的最值.12【分析】首先等式转化为，并构造函数，分别求和在上的值域，转化为值域的包含关系，列不等式求解.【详解】由可得，令，则.而，所以对任意的，存在，使得成立.因为，所以在上的值域为，在上的值域为，依题意有，故，可得，得.故答案为：【点睛】关键点点睛：求解本题的关键是将进行转化，通过构造函数，并借助域之间的包含关系建立不等式进行求解.13（1）（2）（3）答案见解析【分析】（1）设对称中心为，令，根据为奇函数建立关系即可求出；（2）根据（1）中结论可得即可求出；（3）根据函数对称性质推

12、论即可.（1）设的对称中心为，设，则为奇函数，由题可知，且，所以，即，则，整理得，所以，解得，所以函数的对称中心为；（2）由（1）知函数的对称中心为，所以，则，且，则；（3）推论：函数的图象关于成轴对称的充要条件是函数为偶函数或函数的图象关于成轴对称的充要条件是满足.14（1），；（2）或【分析】由的定义可得，（1）将代入，写出解析式，结合分段区间，求，的最小值并比较大小，即可得的最小值；（2）结合的解析式及对称轴，讨论、分别求得对应最小值关于的表达式，结合已知求值.【详解】由题意，当时，当时，（1）当时，当时，此时，当时，此时，.（2），且对称轴分别为，当时，即时，在单调递减，单调递增；，即

13、，（舍去），当，即时，在单调递减，单调递增；，有，故此时无解.当，即时，在单调递减，单调递增； ，即，（舍去）综上，得：或.【点睛】关键点点睛：写出的解析式，第二问需结合各分段上的函数性质-对称轴，讨论参数范围求最小值关于参数的表达式，进而求参数值.15（1）；（2），；（3）3个.【分析】（1）根据分段函数解析式，直接代入相应的表达式进行计算即可.（2）分，情况讨论，并根据所得解析式直接判断即可.（3）写出的解析式，然后分，进行讨论，并计算判断.【详解】（1）因为，所以，所以.（2）因为，当时，递减区间为：；当时，递减区间为；因此函数的单调递减区间为：，.（3）由题可得：当时，由，解得或即函

14、数在上有唯一的二阶不动点.当时，由，得到方程的根为，即函数在上有唯一的二阶不动点.当时，由，由，解得或即函数在上有唯一的二阶不动点.综上所述，函数的二阶不动点有3个.【点睛】思路点睛：第（1）问要代入相对应的解析式；第（2）在于分类讨论并掌握常见函数的单调性；第（3）问在于写出函数的解析式，并进行分类讨论.16（1）；（2）.【分析】（1）根据分母不为0可得定义域，由奇函数的定义可知定义域对称可得，满足的条件；（2）令，则，命题转化为，分和讨论最值即可得解.【详解】（1）的定义域为，若函数为奇函数的必要条件为，由于，所以，又，.故.综上，当时，为奇函数.（2），令，则，.则命题转化为.当时，.此时，在单调递减，当从左侧趋近于时趋近于负无穷；当从侧趋近于时趋近于正无穷，所以不满足题意；当时，此时，.，则.综上所述：.【点睛】本题解题的关键有两个，一个是通过换元简化函数形式，第二个是将题中不等关系转化为，属于难题.答案第17页，共17页