高中数学北师大版 必修第二册第二章平面向量及其应用综合强化1.docx
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1、高中数学北师大版(2019)必修第二册第二章平面向量及其应用综合强化1第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1在中,角,的对边分别为,若,则的取值范围是( )ABCD2中,若,点满足,直线与直线相交于点,则( )ABCD3若面积为1的满足,则边的最小值为( )A1BCD24在中,D为三角形所在平面内一点,且,则( )ABCD5已知共面向量满足,且.若对每一个确定的向量,记的最小值为,则当变化时,的最大值为AB2C4D66已知平面向量,(与不共线),满足,设,则的取值范围为( )ABCD二、多选题7已知点O为所在平面内一点,且,则下列选项正确的是( )A若,则B若,且,则C若直线过
2、的中点,则D8在中,其中,则( )A当时,B当时,C当时,D当时,第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明三、填空题9已知A、B、C、D是单位圆上的四个点,且A、B关于原点对称,则的最大值是_10如图,已知正方形的边长为,在延长线上,且动点从点出发沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点,其中,则下列命题正确的是_(填上所有正确命题的序号);当点为中点时,;若,则点有且只有一个;的最大值为;的最大值为11如图,在中,若为内部的点且满足,则_12已知向量满足,则的最大值是_四、解答题13三角形的内角所对的边分别是,且(1)若三角形是锐角三角形,且,求的取值范围;(2)若,求三角形的面积14
3、在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点,().(1)若,且,求;(2)若向量与向量共线,当,且的最大值为2时,求.15在锐角中,角、的对边分别为、,若,(1)求角的大小和边长的值;(2)求面积的最大值16如图,某人身高,他站的地点和云南大理文笔塔塔底在同水平线上,他直立时,测得塔顶的仰角(点在线段上,忽略眼睛到头顶之间的距离,下同).他沿线段向塔前进到达点,在点直立时,测得塔顶的仰角:塔尖MN的视角(是塔尖底,在线段上).(1)求塔高;(2)此人在线段上离点多远时,他直立看塔尖的视角最大?说明理由.参考数据: ,.试卷第3页,共4页参考答案1A【分析】利用三角恒等变换及正弦定理将进行化简,可
4、求出的值,再利用边化角将化成角,然后利用辅助角公式及角的范围即可得到答案.【详解】由题知,即由正弦定理化简得即故选:.【点睛】方法点睛:边角互化的方法(1)边化角:利用正弦定理(为外接圆半径)得,;(2)角化边: 利用正弦定理:,利用余弦定理:2A【分析】本题首先可构建直角坐标系,根据题意得出、,然后根据、三点共线以及、三点共线得出,再然后根据向量的运算法则得出、,最后根据即可得出结果.【详解】如图所示,以点为原点,为轴构建直角坐标系,因为,所以,设,因为、三点共线,所以,因为,、三点共线,所以,联立,解得,因为,所以,因为,所以,故选:A.【点睛】方法点睛:本题考查向量的几何应用,可借助平面
5、直角坐标系进行解题,考查应用向量的数量积公式求夹角,考查向量共线的相关性质,体现了数形结合思想,是难题.3C【分析】由已知利用三角形的面积公式可得,由余弦定理可求,利用辅助角公式和正弦函数的性质即可求解【详解】解:的面积,且,根据余弦定理得:,即,可得,则,解得:,即边的最小值为.故选:C.【点睛】本题考查三角形的面积公式、余弦定理和辅助角公式的应用,以及正弦函数的性质在解三角形中的应用,考查了化简和运算能力.4B【分析】设AD交BC于E,然后根据条件得到点E的位置,进而根据向量关系得到线段间的比例,最后得出面积比.【详解】如图,设AD交BC于E,且,由B,E,C三点共线可得: ,.设,则,.
6、又,.故选:B.5B【分析】作出平面向量的几何表示,用表示出即可得出结论【详解】解:设,以,为邻边作平行四边形,由题意可知,过作,则的最小值为,设,则,故选:B6A【分析】设,由已知条件判断出,即是等腰直角三角形,以为坐标原点,所在的边为轴的正半轴建立平面直角坐标系,则,得,再由得,设,求出范围可得答案【详解】设,则,所以,即是等腰直角三角形,以为坐标原点,所在的边为轴的正半轴建立平面 直角坐标系,如图,则,因为,所以,因为,所以,所以,两式相加得,所以,因为,所以设,所以,因为不共线,所以不共线,所以,所以,所以,故选:A.7AB【分析】由,即可判断A;将两边平方可得的值,再结合即可判断B;
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