函数奇偶性（新教材）人教A版高中数学必修第一册课件.pptx

1、 3.2.23.2.2奇偶性奇偶性 新高考新教材 一、知识回顾平面直角坐标系有一点A（x,y),则1)点A关于y轴对称点的坐标为2）点A关于原点对称的坐标为（-x,y)（-x,-y)xyo12345-11 2 3-1-2-3xyo12345-11 2 3-1-2-3图象关于图象关于y轴对称轴对称-xx(x.f(x)(-x,f(-x)象有什么共同特征？的图象，观察这两个图和画出并观察函数xxgxxf2)()(2-3-2-101239410149-101210-1x2)(xxfxxf 2)(等，相应的两个函数值相自变量取一对相反数时函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数奇偶性【新教

2、材】人教A版高中数学必修第一册课件为偶函数这时称函数；222)()()()(,xxfxfxxxfRx为偶函数这时称函数；xxfxfxxxfRx2)()(22)(,函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件就叫做偶函数那么函数且都有，如果的定义域一般地，设函数)(),()(,)(xfxfxfIxIxIxf注意：1、定义域关于原点对称 2、任意性 3、f(-x)=f(x)4、偶函数图象关于y轴对称 函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件判断下列函数是否为偶函数。22(1)(),1

3、,1.(2)(),1,1)f xxxf xxx 是不是 没有f(1)存在，所以就没有f(-1)=f(1)成立函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件图象关于原点图象关于原点成中心对称成中心对称象有什么共同特征？的图象，观察这两个图和画出并观察函数xxgxxf1)()(-3-2-10123-3-2-10123-1/3-1/2-111/21/3xxxf)(xxf1)(也是一对相反数，相应的两个函数值自变量取一对相反数时)(xf函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件为奇函数这时称

4、函数；)()(-)(,xfxfxxfRx为奇函数这时称函数；xxfxfxxfRx1)()(1)(,函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件就叫做奇函数那么函数且都有，如果的定义域一般地，设函数)(),(-)(,)(xfxfxfIxIxIxf注意：1、定义域关于原点对称 2、任意性 3、f(-x)=-f(x)4、奇函数图象关于原点对称 函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件例例6 6：判断下列函数的奇偶性：4)(1xxf）（5)(2xxf=）（为偶函数。所以，函数都有，因为的

5、定义域为函数解：4444)()()()(,)()1(xxfxfxxxfRxRxRxxf为奇函数。所以，函数都有，因为的定义域为函数解：5555)()(-)()(,)()2(xxfxfxxxfRxRxRxxf3.2.2函数奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.2.2函数奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件2541)()4(1)()3()()2()()1(xxfxxxfxxfxxf 为奇函数所以，函数都有，因为的定义域为函数解：xxxfxfxxxxx

6、fxxxxxxxxxxxf1)().()1(1)(0|,0|0|1)()3(为偶函数所以，函数）（都有，因为的定义域为函数解：22221)().(11)(0|,0|0|1)()4(xxfxfxxxfxxxxxxxxxxf3.2.2函数奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.2.2函数奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件一、根据定义判断函数的奇偶性的步骤：(3)、根据定义下结论(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断f(-x)=-f(x

7、)或f(-x)=f(x)是否恒成立；二、根据函数的图象判断函数奇偶性偶函数 图象关于y轴对称奇函数 图象关于原点对称3.2.2函数奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.2.2函数奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件3、常函数f(x)=a是奇函数还是偶函数？是偶函数)0()(aaxf既奇函数也是偶函数0)(xf是非奇非偶函数，且若)()()-()()-(xfxfxfxfxf4、若奇函数f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0.f(x)的图象必过原点

8、（0，0）3.2.2函数奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.2.2函数奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件思考：（1）判断函数 的奇偶性。（2）如图，是函数 图象的一部分，你能根据函数的奇偶性 画出它在y轴左边的图象吗？（3）一般地，如果知道函数为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？3()f xxx3()f xxx思考根据函数的图象对称性，画出对称另外一部分。奇函数在其对称的两个区间上，单调性相同，偶函数在其对称的两个区间上，单调性相

9、反3.2.2函数奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.2.2函数奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件课堂练习：完成课本第85页的练习1-2题1、图略为偶函数所以，函数。都有，因为的定义域为函数、2424242432)()(32)(3)(2)(,32)()1(2xxxfxfxxxxxfRxRxRxxxf为奇函数所以，函数。都有，因为的定义域为函数、xxxfxfxxxxxfRxRxRxxxf2)()()2()(2)()(,2)()2(233333.2

10、.2函数奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.2.2函数奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件达标检测的大小关系上是增函数，则，在区间（、若偶函数)4(),2()3(),5(0-)(3ffffxfBC)3()2()4()5(ffff3.2.2函数奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.2.2函数奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数奇偶性【新教材】人

11、教A版高中数学必修第一册课件），（），（3003-3.2.2函数奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.2.2函数奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件达标检测的图象）画出的表达式（求时，上奇函数，且定义在、设函数)(2)()1(2)(0R)(52xfxfxxxfxxf0,20,2)(2)()(,R)(2)()(2)(0,022222xxxxxxxfxxxfxfxfxxxxxfxx所以上奇函数在因为则解：当3.2.2函数奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.2.2函数奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件