北师大版高中数学选修1 2课件归纳与类比类比推理.pptx

1、（金戈铁骑（金戈铁骑 整理制作）整理制作）城城郊郊中中学学：代代俊俊俊俊由由某某类类事事物物的的部部分分对对象象具具有有某某些些特特征征,推推出出该该类类事事物物的的全全部部对对象象都都具具有有这这些些特特征征的的推推理理,或或者者由由个个别别事事实实概概栝栝出出一一般般结结论论的的推推理理,称称为为归归纳纳推推理理.(简简称称归归纳纳)一一、知知识识回回顾顾:归归纳纳推推理理归归纳纳推推理理的的一一般般步步骤骤：对对有有限限的的资资料料进进行行观观察察、分分析析、归归纳纳整整理理；提提出出带带有有规规律律性性的的结结论论，即即猜猜想想；检检验验猜猜想想。实实验验、观观察察概概括括、推推广广猜

2、猜测测一一般般性性结结论论归纳推理的特点:1.归归纳纳推推理理的的前前提提是是几几个个已已知知的的特特殊殊现现象象,归归纳纳所所得得的的结结论论是是尚尚属属未未知知的的一一般般现现象象,该该结结论论超超越越了了前前提提所所包包容容的的范范围围。3.归归纳纳推推理理是是一一种种具具有有创创造造性性的的推推理理.通通过过归归纳纳推推理理得得到到的的猜猜想想,可可以以作作为为进进一一步步研研究究的的起起点点,或或者者提提供供一一种种方方向向，帮帮助助人人们们发发现现问问题题和和提提出出问问题题。2.由由归归纳纳推推理理得得到到的的结结论论具具有有猜猜测测的的性性质质,结结论论是是否否真真实实,还还需

3、需经经过过逻逻辑辑证证明明和和实实践践检检验验.因因此此,它它不不能能作作为为数数学学证证明明的的工工具具。地地球球上上有有生生命命火火星星地地球球火火星星上上是是否否有有生生命命?相相似似点点：绕绕太太阳阳运运转转、绕绕轴轴自自转转、有有大大气气层层、有有季季节节变变换换、大大部部分分时时间间的的温温度度适适合合地地球球上上的的某某些些已已知知生生物物的的生生存存等等。上上述述推推理理基基本本步步骤骤是是什什么么？是是归归纳纳推推理理？火火星星上上可可能能有有生生命命二二、情情景景引引入入:1 1.类类比比推推理理的的定定义义：由由两两类类对对象象具具有有某某些些类类似似特特征征和和其其中中

4、一一类类对对象象的的某某些些已已知知特特征征，推推出出另另一一类类对对象象也也具具有有这这些些特特征征的的推推理理称称为为类类比比推推理理(简简称称类类比比)。2 2.特特点点：(1)、类类比比推推理理是是由由特特殊殊到到特特殊殊的的推推理理。(2)、类类比比推推理理的的结结果果具具有有猜猜测测性性，不不一一定定可可靠靠。却却具具有有发发现现的的功功能能。三三、新新课课讲讲解解3、进进行行类类比比推推理理的的步步骤骤：(1)找找出出两两类类对对象象之之间间可可以以确确切切表表述述的的相相似似特特征征；(2)用用一一类类对对象象的的已已知知特特征征去去猜猜测测另另一一类类对对象象的的特特征征，从

5、从而而得得出出一一个个猜猜想想；(3)检检验验这这个个猜猜想想.4、类类比比推推理理的的一一般般模模式式:所所以以B类类事事物物可可能能具具有有性性质质d.A类类事事物物具具有有性性质质a,b,c,d,B类类事事物物具具有有性性质质a,b,c,(a,b,c与与a,b,c相相似似或或相相同同）观观察察、比比较较联联想想、类类推推猜猜想想新新结结论论类类比比推推理理“类类比比是是一一个个伟伟大大的的引引路路人人,求求解解立立体体几几何何往往往往有有赖赖于于平平面面几几何何的的类类比比问问题题.”数数学学家家波波利利亚亚等等差差数数列列等等比比数数列列通通项项公公式式前前n项项和和中中项项任任意意实

6、实数数a、b都都有有等等差差中中项项，为为()nmaanm d11()2(1)2nnn aaSn nnadn mnmaa q11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq1(1)naand11nnaa q2baab当当且且仅仅当当a、b同同号号时时才才有有等等比比中中项项，为为圆圆的的性性质质球球的的性性质质球球心心与与不不过过球球心心的的截截面面(圆圆面面)的的圆圆心心的的连连线线垂垂直直于于截截面面与与球球心心距距离离相相等等的的两两截截面面面面积积相相等等与与球球心心距距离离不不相相等等的的两两截截面面面面积积不不相相等等,距距球球心心较较近近的的面面积积较较大大以以点点(x x0 0,y

7、 y0 0,z z0 0)为为球球心心,r r为为半半径径的的球球的的方方程程为为(x x-x x0 0)2 2+(y y-y y0 0)2 2+(z z-z z0 0)2 2=r r2 2球球的的体体积积3 34 4V=RV=R3 3球球的的表表面面积积2 2S=4RS=4R在在形形状状上上和和概概念念上上，都都有有类类似似的的地地方方，即即具具有有完完美美的的对对称称性性，都都是是到到定定点点的的距距离离等等于于定定长长的的点点的的集集合合。与与圆圆心心距距离离相相等等的的两两弦弦相相等等与与圆圆心心距距离离不不相相等等的的两两弦弦不不相相等等,距距圆圆心心较较近近的的弦弦较较长长以以点点

8、(x x0 0,y y0 0)为为圆圆心心,r r为为半半径径的的圆圆的的方方程程为为(x x-x x0 0)2 2+(y y-y y0 0)2 2=r r2 2圆圆心心与与弦弦(非非直直径径)中中点点的的连连线线垂垂直直于于弦弦圆圆的的面面积积2 2S=RS=R圆圆的的周周长长RC2平平面面图图形形（二二维维）立立体体图图形形（三三维维）点点点点或或线线线线线线或或面面平平面面直直角角坐坐标标系系空空间间直直角角坐坐标标系系运运用用类类比比法法的的关关键键是是：周周长长面面积积面面积积体体积积寻寻找找一一个个合合适适的的类类比比对对象象四四面面体体三三角角形形构构成成几几何何体体的的元元素素

9、数数目目：你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象？直直角角三三角角形形C903个个边边的的长长度度a，b，c2条条直直角角边边a，b和和1条条斜斜边边c例例：类类比比平平面面内内直直角角三三角角形形的的勾勾股股定定理理,试试给给出出空空间间中中四四面面体体性性质质的的猜猜想想3个个面面两两两两垂垂直直的的四四面面体体PDFPDEEDF904个个面面的的面面积积S1，S2，S3和和S3个个“直直角角面面”S1，S2，S3和和1个个“斜斜面面”S例例题题讲讲解解ABCbaca2+b2=c2s1s2s3FEF的的面面积积为为S2232221SSSSrcbaS)(21rSSSSV)(31

10、321rPEFDPAPBPCPA PB PC由由图图(1)有有面面积积关关系系:则则由由图图(2)有有体体积积关关系系:PA BPABSPAPBSPA PB PA B CPABCVV PB BA APB BA AC C图图(1)图图(2)1、类类比比推推理理的的定定义义：由由两两类类对对象象具具有有某某些些类类似似特特征征和和其其中中一一类类对对象象的的某某些些已已知知特特征征，推推出出另另一一类类对对象象也也具具有有这这些些特特征征的的推推理理称称为为类类比比推推理理(简简称称类类比比)。2、运运用用类类比比法法的的关关键键是是：寻寻找找一一个个合合适适的的类类比比对对象象。几几何何中中常常见见的的类类比比对对象象四四面面体体（各各面面均均为为三三角角形形）四四边边形形六六面面体体（各各面面均均为为四四边边形形）圆圆球球代代数数中中常常见见的的类类比比对对象象数数向向量量方方程程函函数数不不等等式式交交集集，并并集集，补补集集或或，且且，非非运运算算无无限限有有限限三三角角形形