实数的概念课件新版新人教版 七年级数学下册第6章实数.ppt

1、第6章 实数6.3 实数第1课时 实数的概念一、试一试一、试一试 我们以前学过有理数我们以前学过有理数,你能简单地说一说你能简单地说一说有理数的基本概念和分类吗？有理数的基本概念和分类吗？概念：整数和分数统称为有理数概念：整数和分数统称为有理数.分类分类：（：（1）按整数、分数的关系分类；）按整数、分数的关系分类；（2）按正数、负数与）按正数、负数与0的关系分类的关系分类.一、试一试一、试一试试一试试一试 1.使用计算器计算使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现你有什么发现?3，3 47911 5,5811 90 9，上面的上面的有理数都可以写成有限

2、小数或无限循环小数的形式有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.结论结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式限循环小数的形式.一、试一试一、试一试 2.追问追问:任何一个有限小数或无限循环小数都能化任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？成分数吗？阅读下列材料阅读下列材料:设设x=0.333 则则 10 x=3.333,则则-得得9x=3,即即x=.根据上面提供的方法根据上面提供的方法,你能把你能把 化成分数吗？化成分数吗？并想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？并想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？.3.03 3

3、1 1.4.1.0.7.0，70.7=9140.14=99 结论：结论：任何一个有限小数或者无限循环小数都任何一个有限小数或者无限循环小数都能化成分数，能化成分数，所以所以 任何一个有限小数或者无限循环小数任何一个有限小数或者无限循环小数都都是是有理数有理数.一、试一试一、试一试 在前面的学习中在前面的学习中,我们知道我们知道,许多数的平方根和许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数它们不能化成分数.我我们给们给无限不循环小数无限不循环小数起个名字，叫起个名字，叫“无理数无理数”.有理有理数数和和无理数无理数统称为统称为实数实数.二、探究新知二、探究新

4、知例例1 (1)你能尝试着找出三个无理数吗？你能尝试着找出三个无理数吗？23、二、探究新知二、探究新知 (2)下列各数中下列各数中,哪些是有理数哪些是有理数?哪些是无理数？哪些是无理数？-，3.1,0.101 001 000 1(相邻两个相邻两个1之间的之间的0的的个数逐次加个数逐次加1），），.3 31 12 236383252思考：思考：用根号形式表示的数一定是无理数吗？用根号形式表示的数一定是无理数吗？有理数：有理数：，3.1，3 31 13836无理数：无理数：-，0.101 001 000 1(相邻两个相邻两个1之间的之间的0的个数逐次加的个数逐次加1），2 23252(1)分一分分

5、一分.回忆并画出回忆并画出有理数有理数的分类图的分类图.二、探究新知二、探究新知2.实数的分类实数的分类有理数：有理数：整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数0 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数二、探究新知二、探究新知（1）按整数、分数的关系分类：）按整数、分数的关系分类：有理数：有理数：整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数正整数正整数0 0正分数正分数负整数负整数负分数负分数二、探究新知二、探究新知（2）按正数、负数与）按正数、负数与0的关系分类：的关系分类：(2)挑战自己挑战自己.画出画

6、出实数实数的分类图的分类图.二、探究新知二、探究新知2.实数的分类实数的分类二、探究新知二、探究新知实数实数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数一般有三种情况一般有三种情况有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数(1)(1)含含的数的数(2)(2)开方开不尽的数开方开不尽的数(3)(3)有规律但不循环的无限小数有规律但不循环的无限小数实数实数正实数正实数0 0负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数也可以这样来分类：也可以这

7、样来分类：二、探究新知二、探究新知2.实数的分类实数的分类二、探究新知二、探究新知 例例2 把下列各数填入相应的集合内把下列各数填入相应的集合内:，5.2,0.808 008 000 8(相邻两个相邻两个8之间的之间的0的个数逐次加的个数逐次加1）,.164914336452493166整数整数集合集合 ；分数分数集合集合 ；正数正数集合集合 ；5.2 364491649145-2 165.2 490.808 008 000 8(相邻两个相邻两个8之间的之间的0的个数逐次加的个数逐次加1）143364493166负数负数集合集合 ；有理数有理数集合集合 ；无理数无理数集合集合 .二、探究新知二

8、、探究新知 ，5.2,0.808 008 000 8(相邻两个相邻两个8之间的之间的0的个数的个数逐次加逐次加1）,.1649143364524931665.2 36449164914 5-25-20.808 008 000 8(相邻两个相邻两个8之间的之间的0的个数逐次加的个数逐次加1）33166三、小结三、小结本节课你学到了哪些新知识本节课你学到了哪些新知识?四、练一练四、练一练（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数

9、？）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？1 无无无无无无无无无无教材习题教材习题6.3第第2,9题题.五、布置作业五、布置作业第6章 实数6.3 实数第3课时 实数的运算 1.用字母来表示有理数的乘法交换律、乘用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律法结合律、乘法分配律.一、复习旧知一、复习旧知,导入新课导入新课 乘法交换律：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：乘法分配律：(a+b)c=ac+bc一、复习旧知一、复习旧知,导入新课导入新课 2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律用字母表示有理数的加法交换律和结合律.加法交换律：加法

10、交换律：a+b=b+a 加法结合律：加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）3.平方差公式、完全平方公式平方差公式、完全平方公式.平方差公式：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式完全平方公式：(a b)2=a22ab+b2一、复习旧知一、复习旧知,导入新课导入新课 4.有理数的混合运算顺序有理数的混合运算顺序.先算乘方，再算乘除，最后算加减，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的有括号的要先算括号里面的.当数从有理数扩充到实数以后当数从有理数扩充到实数以后,实数之间不实数之间不仅可以进行加、减、乘、除仅可以进行加、减、乘、除(除数不为除数不为0)、乘方、

11、乘方运算运算,而且正数及而且正数及0可以进行开平方运算可以进行开平方运算,任意一任意一个实数都可以进行开立方运算个实数都可以进行开立方运算.在进行实数的运在进行实数的运算时算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用有理数的运算法则及运算性质等同样适用.二、合作交流二、合作交流,解读探究解读探究二、合作交流二、合作交流,解读探究解读探究讨论讨论 下列各式错在哪里下列各式错在哪里?(1)-3239 =933=9；(2)；(3)；(4)当当x=时，时，.3 31 121212 6 65 56 65 52 22202xx丢了丢了“-”-”，且运算，且运算顺序错误顺序错误所得结果小于所得结果小于0 0，

12、应该为，应该为2-1所得结果小于所得结果小于0 0，应该为，应该为6-5当当 时，分母无意义时，分母无意义2x 二、合作交流二、合作交流,解读探究解读探究练一练练一练:计算下列各式的值计算下列各式的值:(1)(1)；(2).(2).2233233322322303（加法结合律）；解解：(1)(1)3 32 33235 3.（乘法分配律）(2)(2)二、合作交流二、合作交流,解读探究解读探究 实数范围内的运算法则及运算顺序与有实数范围内的运算法则及运算顺序与有理数范围内是一样的理数范围内是一样的.总结总结:二、合作交流二、合作交流,解读探究解读探究试一试试一试 计算计算:(1)(精确到精确到0.

13、01);(2)(结果保留结果保留3个有效数字个有效数字).532解：解：(1)(1)52.2363.1425.38；(2)(2)321.732 1.4142.45.二、合作交流二、合作交流,解读探究解读探究 在实数运算中在实数运算中,当遇到当遇到无理数并且需无理数并且需要求出结果的近似值要求出结果的近似值时时,可以按照可以按照所要求所要求的精确度用相应的近似有限小数的精确度用相应的近似有限小数去代替去代替无理数无理数,再进行计算再进行计算.总结总结练一练练一练 计算计算:(1)(2)(1)(2)(3)(3)；2323；212；321321二、合作交流二、合作交流,解读探究解读探究平方差平方差完

14、全平方完全平方解解:(1):(1)2232原式=()-()=1；(2)(2)222+2原式=()-21 1=3-2；(3)(3)22323原式=(1-)-()=2-2.在实数范围内在实数范围内,乘法公式仍然适用乘法公式仍然适用.例例1 计算计算:(1)求求5的算术平方根与它的立方根之和的算术平方根与它的立方根之和(结结果保留果保留3位有效数字位有效数字);三、应用迁移三、应用迁移,巩固提高巩固提高(2)(精确到精确到0.01)；25-52解解:(1):(1)35+5+2.236 1.7103.95；(2)(2)52522 22 1.4142.82.原式=-三、应用迁移三、应用迁移,巩固提高巩固

15、提高例例2:已知实数已知实数a,b,c在数轴上的位置如下在数轴上的位置如下,化简化简 222.ababcacacb 0 0解解:由由a,b,c在数轴上的位置可知：在数轴上的位置可知：=()()23.ababaccac原式a0,b0,c0，且，且a+b0,a-c0.三、应用迁移三、应用迁移,巩固提高巩固提高例例3:计算计算203232.223解解:20323222318122765.54 1.实数的运算法则及运算律实数的运算法则及运算律.四、总结反思四、总结反思,拓展升华拓展升华2.实数的综合运算实数的综合运算.在进行实数的运算时在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运有理数的运算法则及运算性质

16、、运算律等同样适用算性质、运算律等同样适用.1.a,b是实数是实数,下列命题正确的是下列命题正确的是()A.ab,则则a2b2 B.若若a2b2,则则ab C.若若|a|b|,则则ab D.若若|a|b|,则则a2b2五、课堂跟踪反馈五、课堂跟踪反馈D 2.的相反数是的相反数是 ,的相的相反数是反数是 .23 393.当当a17,;=.a17217 a五、课堂跟踪反馈五、课堂跟踪反馈233917a 17a 4.已知已知a,b,c在数轴上如图在数轴上如图,化简化简 cbacbaa2 2acb0 0解解:原式原式=-a-(-a-b)+c-a+(-b-c)=-a.五、课堂跟踪反馈五、课堂跟踪反馈 5.在两个连续整数在两个连续整数a和和b之间之间,即即a b,那么那么a,b的值分别是的值分别是 .10103,4 6.6.计算下列各题计算下列各题:(1)=(1)=;(2)=;(2)=;(3)=(3)=;(4)=(4)=仔细观察上面几道题及其计算结果仔细观察上面几道题及其计算结果,你能发现什么你能发现什么规律吗规律吗?根据这个规律先写出下面的结果根据这个规律先写出下面的结果,并说明理由并说明理由.211 221111 2222-11111111222-111111五、课堂跟踪反馈五、课堂跟踪反馈33333333332121111222.nn个个3333n 个