小学五年级奥数课件：举一反三置换问题.ppt

1、 置换问题主要是研究把油数量关系的两种置换问题主要是研究把油数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。方法的一类典型的应用题。“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题就是一种比较典型的置换问题，解答置换问题就是一种比较典型的置换问题，解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。一般用转换和假设这两种数学思维方法。解答置换问题关系把两种数量转换成一种解答置换问题关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。数量，从而找出解题方法。1.根据数量关系把两种数量转换成一种数量，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。

2、从而找出解题方法。2.把两种数量假设为一种数量，从而找出解把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。题方法。20千克苹果与千克苹果与30千克梨共计千克梨共计132元，元，2千克苹果的价钱与千克苹果的价钱与2.5千克的梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。千克的梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。【思路导航思路导航】2千克苹果的价钱与千克苹果的价钱与2.5千克梨千克梨的价钱相等，那么，的价钱相等，那么，20千克苹果的价钱就千克苹果的价钱就与与25千克梨的价钱相等。千克梨的价钱相等。132（25+30）=2.4（元）。即每千克梨（元）。即每千克梨2.4元，知道了梨元，知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了

3、。苹果的的单价，再求苹果的单价就方便了。苹果的单价是（单价是（132-2.430）20=30（元）。（元）。2022.5=25（千克）（千克）132（25+30）=2.4（千克）（千克）（132-2.430）20=3（元）（元）答：苹果和梨的单价分别是答：苹果和梨的单价分别是3元和元和2.4元。元。1.6只鸡和只鸡和8只小羊共重只小羊共重78千克，已知千克，已知5只鸡的重量等于只鸡的重量等于2只只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。825+6=26（只）（只）7826=3（千克）（千克）鸡鸡532=7.5（千克）（千克）小羊小羊 2.商店里有甲种钢笔和乙

4、种圆珠笔，商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知已知2支钢笔的价钱与支钢笔的价钱与15支圆珠笔的支圆珠笔的价钱相等。老师买了价钱相等。老师买了4支钢笔和支钢笔和6只圆只圆珠笔，共付了了珠笔，共付了了72元，每支钢笔和每元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？支圆珠笔各多少元？72（4215+6）=2（元）（元）圆珠笔圆珠笔2152=15（元）（元）钢笔钢笔 3.用两辆汽车运货，如果用两辆汽车运货，如果2辆大汽车的栽种正好等于辆大汽车的栽种正好等于3辆辆小汽车的载重，且小汽车的载重，且5辆大汽车和辆大汽车和6辆小汽车一次共运辆小汽车一次共运54吨吨货。求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货？货。求每辆大汽车比

5、每辆小汽车多装几吨货？54（6325）=6（吨）（吨）大汽车大汽车623=4（吨）（吨）小汽车小汽车 中华学校买来史地书、科技书、文艺书共中华学校买来史地书、科技书、文艺书共456本。其中科本。其中科技书是史地书的技书是史地书的1.2倍，文艺书比科技书多倍，文艺书比科技书多31本。三种书各本。三种书各买了多少本买了多少本?【思路导航思路导航】由题中给出的已知条件可知：史地书的本数+科技书的本数+文艺书的本数=456本。分析题中所给的条件和数量关系，我们可以用史地书的本数代换其他两种书的本数。即科技书的本数可以用史地书本数的1.2倍去代换，文艺书的本数可以用史地书本数的1.2倍再加上31本来代换

6、。代换后的数量关系是：史地书+史地书的1.2倍+史地书的1.2倍+31=456.这样代换之后我们就会发现：456本书包含了史地书的（1+1.2+1.2）倍还多31本，如果我们从456本里减去31，就正好是史地书的（1+1.2+1.2）倍，由此可得如下解法：（456-31）（1+1.2+1.2）=125（本）（本）史地书史地书 1251.2=150（本）（本）科技书科技书 150+31=181（本）（本）文艺书文艺书 1.某站运来西红柿和黄瓜共重某站运来西红柿和黄瓜共重1660千克，已知运来千克，已知运来的西红柿的重量比黄瓜的重量的的西红柿的重量比黄瓜的重量的3倍少倍少60千克，菜千克，菜站运来

7、的西红柿和黄瓜各多少千克？站运来的西红柿和黄瓜各多少千克？（1660+60）（3+1）=430（千克）（千克）黄瓜黄瓜1660-430=1230（千克）（千克）西红柿西红柿 2.一条公路长一条公路长72千米，由甲、乙、丙三人修路队共同千米，由甲、乙、丙三人修路队共同修完，甲队修的千米数是乙队的修完，甲队修的千米数是乙队的2倍，丙队修的千米数倍，丙队修的千米数比甲队少比甲队少3千米，甲、乙、丙三队各修多少千米？千米，甲、乙、丙三队各修多少千米？（72+3）（2+2+1）=15（千米）（千米）乙队乙队 152=30（千米）（千米）甲队甲队 30-3=27（千米）（千米）丙队丙队 3.糖果店卖的水果

8、糖、奶糖、巧克力糖有下列关系：买糖果店卖的水果糖、奶糖、巧克力糖有下列关系：买1.5千千克奶糖的钱和买克奶糖的钱和买2.4千克水果糖的钱相等；买千克水果糖的钱相等；买2千克巧克力糖的千克巧克力糖的钱与买钱与买3千克奶糖的钱相等。如果用买千克奶糖的钱相等。如果用买4.5千克巧克力糖的钱，千克巧克力糖的钱，可买水果糖多少千克？可买水果糖多少千克？2.4（31.5）（4.52）=10.8（千克）（千克）一件工作，甲做一件工作，甲做5小时后由乙来做，小时后由乙来做，3小时可以完成；乙做小时可以完成；乙做9小时后由甲来做，也是小时后由甲来做，也是3小时可以完成。那么甲做小时可以完成。那么甲做1小时小时后

9、由乙来做几小时可以完成？后由乙来做几小时可以完成？【思路导航思路导航】把题中两组已知条件进行对比，甲少做把题中两组已知条件进行对比，甲少做（5-3）小时，乙就要多做（）小时，乙就要多做（9-3）小时，也就是甲）小时，也就是甲2小小时的工作量和乙时的工作量和乙6小时的工作量相等，甲小时的工作量相等，甲1小时的的工小时的的工作量和乙作量和乙3小时的工作量相等。这件工作全部由甲做需小时的工作量相等。这件工作全部由甲做需要用要用5+33=6（小时），现在甲先做（小时），现在甲先做1小时，剩下小时，剩下5小小时的工作量由乙来做，乙必须用时的工作量由乙来做，乙必须用53=15（小时）才能（小时）才能完成。

10、完成。（9-3）（5-3）=3（小时）（小时）5+33=6（小时）（小时）（6-1）3=15（小时）（小时）答：甲做答：甲做1小时以后由乙来做，小时以后由乙来做，15小时可以完成。小时可以完成。1.小明去买同一种笔和同一种橡皮，所小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买带的钱能买8支比和支比和4块橡皮，或买块橡皮，或买6支支笔和笔和12块橡皮。结果他用这些钱全部买块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？了笔，请问他能买几支？（12-4）（8-6）=4 8+44=9（支）（支）2.一辆卡车最多能载一辆卡车最多能载40袋大米和袋大米和40袋面粉，或者载袋面粉，或者载10袋大米和袋大米和

11、100袋面粉。现在卡车已载有袋面粉。现在卡车已载有20袋大米，最袋大米，最多还能载多少袋面粉？多还能载多少袋面粉？（100-40）（40-10）=2（40-20）2+40=80（袋）（袋）3.买买2条床单和条床单和3条毛巾只用条毛巾只用210元，买同样的元，买同样的3条床单和条床单和2条条毛巾只用毛巾只用280元。买一条床单用多少钱？买一条毛巾用多少元。买一条床单用多少钱？买一条毛巾用多少钱？钱？（210+280）5=98（元）（元）210-982=14（元）（元）毛巾毛巾 98-14=84（元）（元）床单床单 5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆汽车玩具贵8元。这两种玩具

12、的单价是多少元？【思路导航思路导航】因为每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵因为每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元，所元，所以，以，3架玩具飞机就比架玩具飞机就比3辆玩具汽车贵辆玩具汽车贵83=24（元）。由（元）。由于于5辆玩具汽车与辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，因此，这架飞机玩具的价钱相等，因此，这24相相当于（当于（5-3）辆玩具汽车的价钱。每辆玩具汽车是）辆玩具汽车的价钱。每辆玩具汽车是242=12（元）。每架玩具飞机的价钱就是（元）。每架玩具飞机的价钱就是12+8=20（元）。（元）。83（5-3）=12（元）（元）12+8=20（元）（元）答：每辆玩具汽车答：每辆玩具汽车12元，每架玩

13、具飞机元，每架玩具飞机20元。元。1.2支钢笔的价钱和支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，一支圆支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜珠笔比一支钢笔便宜6元钱，两种笔的单价各是多少元钱，两种笔的单价各是多少元？元？62（3-2）=12（元）（元）圆珠笔圆珠笔12+6=18（元）（元）钢笔钢笔 2.师、徒二人加工同样多的零件，师傅用了师、徒二人加工同样多的零件，师傅用了3小时，徒小时，徒弟用了弟用了5小时，已知师傅每小时比徒弟多做小时，已知师傅每小时比徒弟多做6个零件。问：个零件。问：师、徒二人各做了多少零件？师、徒二人各做了多少零件？63（5-3）=9（个）（个）徒弟徒弟9+6=15（个

14、）（个）师傅师傅 3.汽车从甲地开往乙地，行完全程用了汽车从甲地开往乙地，行完全程用了3小时，返回时用小时，返回时用了了4小时，已知这辆汽车去时比返回时每小时快小时，已知这辆汽车去时比返回时每小时快12千米。千米。甲、乙两地相距多少千米？甲、乙两地相距多少千米？123（4-3）=36364=144（千米）（千米）慧月和慧琴上街买铅笔和练习本。慧月买了慧月和慧琴上街买铅笔和练习本。慧月买了6支铅笔和支铅笔和7本本练习本，共用去练习本，共用去2.32元；慧琴买了同样的元；慧琴买了同样的3支铅笔和支铅笔和9本练本练习本，共用去习本，共用去2.37元。问铅笔和练习本的单价各是多少元？元。问铅笔和练习本

15、的单价各是多少元？【思路导航】慧月比慧琴多买【思路导航】慧月比慧琴多买3支铅笔，而少买支铅笔，而少买2本练习本，本练习本，而慧月比慧琴少用而慧月比慧琴少用2.37-2.32=0.05（元）说明（元）说明3支铅笔比支铅笔比2本练本练习本少习本少0.05元，慧月买的元，慧月买的6支铅笔可以看成是支铅笔可以看成是4本练习本少本练习本少0.052=0.1（元）。那么（元）。那么11本练习本的价钱是本练习本的价钱是2.32+0.1=2.42（元），然后就可求出练习本的单价和铅笔的单价。（元），然后就可求出练习本的单价和铅笔的单价。（2.37-2.32）2+2.322（63）+7=0.22（元）（元）练习

16、本练习本（2.32-0.22 7）6=0.13（元）（元）铅笔铅笔或（或（2.37-0.22 9）3=0.13（元）（元）答：铅笔和练习本的单价分别是答：铅笔和练习本的单价分别是0.13元和元和0.22元。元。1.2份点心和份点心和1杯饮料共杯饮料共26元；元；1份点心和份点心和3杯饮料共杯饮料共18元。元。1份点心和份点心和1杯饮料各需多少元？杯饮料各需多少元？18-（26-18）（3-1+3）=2（元）（元）饮料饮料 18-32=12（元）（元）点心点心2.甲、乙两人加工某种零件，甲做甲、乙两人加工某种零件，甲做15小时，乙小时，乙做做8小时，共加工小时，共加工1600个；甲做个；甲做10

17、小时，乙做小时，乙做7小时共加工小时共加工1100个。甲、乙两人每小时各加工个。甲、乙两人每小时各加工多少个零件？多少个零件？1100-（1600-1100）27-10（15-10）=20（个）（个）.乙乙（1100-207）10=960（个）（个）.甲甲3.加工加工10件同样的上衣和件同样的上衣和4条同样的裤子需用布条同样的裤子需用布19.4米，米，加工加工6件同样的上衣和件同样的上衣和5条同样的裤子需用布条同样的裤子需用布14.5米，加工米，加工一件上衣和一条裤子各需用布多少米？一件上衣和一条裤子各需用布多少米？19.4+（19.4-14.5）4（10-6）4+10 =1.5（米）（米）上衣上衣（19.4-1.510）4=1.1（米）（米）.裤子裤子