小学五年级奥数课件：小数的乘法.ppt

1、五年级课件（上册）-1-小数的乘法1加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)去括号、添括号：去括号括号前边是正号，括号里边各项的符号都不变。括号前边是负号，括号里边各项的符号都相反。添括号括号前边是正号，括号里边各项的符号都不变。括号前边是负号，括号里边各项的符号都相反。乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc除法运算的性质：1-)a(bc)=abc ;2-)a(bc)=abc ;3-)abc =acb ;4-)(a+b)c=ac+bc ;5)(a-b)c=ac-bc和差积商的不变规律：如果：a+b=c 则有 (a

2、+d)+(b-d)=c如果：a-b=c 是有 (a+d)-(b+d)=c如果：ab=c 则有 (ad)(bd)=c如果：ab=c 则有 (ad)(bd)=c五年级课件（上册）-2-小数的除法1运用定律与性质，巧妙选择合当的方法，运算会变得迅速、准确，且乐趣无穷；添括号时，+号后边括号内的+号不变，添时，括号内的+号变为 +，则好相反。等差数列的和（首项+末项）项数2 项数（末项首项）公差+1例1（1）296+41+104 （2）375+81175 (3)199+1999+2=分析（1）由于296与104可以凑成整数，这样就可以化简了，变成41与整数相加，加法的交换律（2）由于375与175相减

3、是整数，相减后变成整数与81相加，也是用了加减法的交换律 （3）据观察199与1999都相差1就可以凑成整数，因此可将2分拆成1+1这样，运用加法交换律就可以都凑成整数了。解 （1）原式（296+104）+41400+41441 （2）原式（375175）+81200+81281 （3）原式199+1+1999+1200+20002200例2 （1）456152148 （2）88（4712）（3）389+122111分析（1）152与148添加括号后，相加相好可以成为整数，这样与456相减就简便了。（2）去括号后，88与12相加可以成为整数 这样与47相减就简单了 。（3）因398要凑成整数，

4、需要11 而122111的差刚好是11，因而先将后两项相减，计算就变得简单了。解（1）原式456（152+148）456300156 (2)原式8847+121004753 （3）原式389+（122111）389+114001 整数运算技巧整数运算技巧-3补补2例3 （1）12511 （2）12588 （3）132613分析 （1）因为11可分为10+1 这样与125的积就变为，两个数的和，因而变得简单。方法二：因125乘8，积为1000，剩下125与3的积也很是简单。（2）因88可分解为 811 而8125刚好为1000，因而运算变得简单。（3）被除数可拆分为1300+26 而这二个数都可

5、被13整除因则变得简单。解（1）解法一 ：原式125（10+1）1250+1251375 解法二：原式125（8+3）1000+3751375 （2）原式125811=100011=11000 (3)原式（1300+26）13100+2102例4 （1）1+2+3+99+100 （2）（1+3+5+1999）（2+4+6+1998）分析：（1）通过观察，第一项+尾项 ；第二项+次末项；第三项+倒数第三项；。依次下去的和一样，这样加法变成了乘法，因而变得简单。解：（1）原式（1+100）+（2+99）+（3+98）+（50+51）101505050 解法二：原式（首项+末项）项数2（1+100）

6、1002 101505050（2）原式1+（32）+（54）+（76）+（19991998）1+199910001 整数运算技巧整数运算技巧-3补补3例五 （1）756+100+98 （2）18 98 （3）（22 7 12）3 （4）197 52+19747+197分析（1）只要将98凑成整数，整个式子就简化了；也可以将756凑成整数，即将98拆成 44+54就可以了。（2）可将98看成是1002 整个式就简化了。（3）乘除为同级运算，可将除先化简，然后22 28就可以了 （4）可将197的公因数提出来，式子就简公了。解（1）原式756+44+100+54900+54954 （2）原式18（

7、1002）1800361764 （3）原式22 7422 28616 （4）原式197（52+47+1）197 10019700例六 （1）999+99+9+9999+99999 （2）19901985+19801975+2015+105（3）1999+999 999分析（1）加数各项都缺1就可以凑成整数，因此加5就可以了简公了。（2）通过分析，每两项的差都为5，项数为1990缩小10倍就是了。（3）1999 可加上1凑整，而被乘数999可看成10001 这样与999相剩就大大的简化了。解：（1）原式999+1+99+1+9+1+9999+1+99999+15 1000+100+10+1000

8、0+10000051111105 111105 （2）原式5 1995(200-1)=1000-5=995 (3)原式1999+1+（10001）9991 2000+99900099912000+9990001000 1000+99900010000001 整数运算技巧整数运算技巧-3补补4例七 求下面数阵中所有数的和：1,2,3,4,99,100;2,3,4,100,101;3,4,5,101,102;100,101,102,198,199;解：1+2+3+4+99+100=(1+100)*100/2=5050 2+3+4+5+100+101=(2+101)*100/2=5150 3+4+5

9、+6+101+102=(3+102)*100/2=5250 100+101+102+198+199=(100+199)*100/2=14950所有数的和为 5050+5150+5250+9950=(5050+14950)*100/2 =20000*50=10000001 小数的运算技巧1例3）0.250.140.035 （不足位数时，用0来补够）例4)1.758.5=14.875元，14.88元，四舍五入，叫近似值例5）27325=2.732.5=比较一下怎点小数点 例1）5.76+13.67+4.24+6.33（5.76+4.24）+（13.67+6.33）10+2030 用结合律运算例2）

10、37.24+23.79-17.2437.24-17.24+23.79=20+23.79=43.79 交换律例6）3.68 4.79+3.16 9.58解：原式3.68 4.79+3.16 2 4.79 4.79（3.68+6.32）4.79 1047.9 先不急着去算，要观察各数的特点，然后找到做题的窍门。1 小数运算的巧算2在整数的运算中适用的定律、性质、公式、分解、组合、拼拆等方法，在小数的运算中同样适用。例1 （1）10.176 （2）127.5（16.73+27.5）（3）0.253.75+0.753.75=(4)12.50.642.5=分析：（1）10.1可分拆为10+0.1 这样再

11、与76相乘就简单多了。（2）可去括号 则有 127.527.5 这则好是一个整数，运算随之变为简化。（3）前后两个工子都有公因式3.75，前后式提取后，运算就可简化了。（4）0.64可分拆为0.80.8，这 样0.8分别与12.5与2.5相乘分别为10与2，因此运算将大大简化了。解 （1）原式（10+0.1）76760+7.6767.6 （2）原式127.527.516.7310016.7383.27 （3）原式3.75（0.25+0.75）3.75 （4）原式12.50.82.50.810220例2 （1）3.141.25+31.40.035+0.31484 （2）0.99991.30.11

12、112.7 （3）3.631.4+43.96.4分析：（1）由于各式子都有3.14的倍数，通过放大缩小就可将3.14提取出来，这样运算就大简化了。（2）由于2.7可化为90.3，这样前后式都有了0.9999了，提取公因式后运算就简化了。（3）43.9可分拆为31.4+12.5，这样再与6.4相乘，运算就大为简公了。解：（1）原式3.141.25+3.140.35+3.148.4 3.14（1.25+0.35+8.4）3.141031.4 （2）原式0.99991.30.111190.3 0.9999（1.30.3）0.9999 （3）原式3.631.4+（31.4+12.5）6.4 31.4（

13、3.6+6.4）+12.580.8314+803941 小数运算的巧算3例4 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.99分析：前5项是一个等差数例，后边的也是一个等差数例，关健是列数，可用公式 项数（末项首项）公差+1 求出，整 个数列就可求出来了。解：原式（0.1+0.3+0.5+0.7+0.9）+（0.11+0.13+0.99）（0.1+0.9）52+（0.11+0.99）（0.990.11）0.02+12 2.5+1.14522.5+24.7527.25例3 （1）3.4613+136.5412.51.098 （2）2.670.30.50.85解 （1）原式13

14、（3.46+6.54）12.581.09 13010921 （2）原式2.67（0.15+0.85）2.6711.671 小数运算的巧算4例5 （1）0.9+（0.90.9）0.90.9（2）2.371.75+1.632.25 （3）2.60.25+7.44（4）0.1250.250.564（5）89.343+3.8893+8.93190（6）0.77770.7+0.11112.1解：（1）原式0.9+00.90（2）原式2.37+1.63（1.75+2.25）440（3）原式2.60.25+7.40.250.25102.5（4）原式89.3（43+38+19）89.31008930（5）原式

15、0.77770.7+0.111170.30.7777（0.7+0.3）0.7777例6）1）349.934（100.1）3403.4336.62）5710157（100+1）=5700+57=57573）86.70.356+1.333.563.56（8.67+1.33）35.64）15.645.6（1/4）=15.6（1/4)-5.6(1/4)=(1/4)(15.6+5.6)=(1/4)21.2=5.031-2-复习计算的估算技巧例1 7.7+7.97+7.997+7.9999999997的整数部分是多少？分析：分析各项与8的差距为 0.3 ，0.03，0.003，0.0000000003 因

16、此共有10个8，然后减去0.3+0.03+0.0000000003之和就可以了。解：原式80.3+80.03+80.003+90.00000000038100.333333333379.6666666667 因此整数部分显然是79例2 设A0.994+0.984+0.974+0.914，求A的整数部分是多少？解：原式（0.99+0.91）92434.2 因此整数部分是341-2-复习计算的估算技巧2例3 求5.5+5.65+5.665+5.6665+5.6666666665和的整数部分分析：整数部分与个们，十分位，百分位的和有关，而与千分位以下的各位数无关解：原式510+（0.5+0.69）+

17、（0.05+0.068）50+5.9+0.5356.43 所以整数部分是56例4 求 32211109876543211234567891011120的商的整数部分分析：因为被除数与除数都是16位数，因此将前两位数相除就可以了。解：3212832.6 因此整数部分为2例5 求 50（0.40+0.41+0.42+0.49）商的整数部分分析：除数是下个等差数列，用求和公式求出就可以了。解：50（0.40+0.49）102504.4511.2 整数部分为111-3-循环与循环小数1例1 7200的个位数是多少？（即7的200次方，也就是说200个7相乘）分析：如果计算结果再看个位数，那是要大量的运

18、算，因此可看运算的个位数是否有规律的出现，7*17 7*749 7*7*7343 7*7*7*72401 7*7*7*7*16807 所以到第五个数又重复了了，因而循环节为4 将次方数除4就可以了。解：200450 刚好被4整除，所以个位数为1例2 a是大于0的整数，aa的积的个位数字与a的个位数字一样，如111 5525 66 36 这样 数a有很多，如将它们从小到大排列，第20个这样的数是什么数？分析：因为1至10（不能取0），就有1，5，6这三个数，11至20也是11，1 5，16这三个，所以只要将20除3就可以了解：20 36.2（余2），因此刚好是第7个循环的第二个数，也就是65关健

19、是发现周期，及周期的循环节，然再运算1-3-循环与循环小数2例3 有一个数，第一个数15，第二个数是40，第三个数是前二个数的和，如下：15，40，55，9 5，150，245，395.在这个串数被3除，第201个除得的余数是什么？分析：我们可以列个表，看下它们的是否有循环节，是多少就可以知了解：因此循环节是8，因为第九个就重复了，201 825.1所以刚好第25次的重复后的第一项 余数为0数数1540559515024539564010351675除3余数01120221011-3-循环与循环小数3例4 试一试 （1）8 8的个位数字是什么？（2）2002 2002的个位数是多少？（3）a在

20、大于0的整数，a的三次方的个位数字与a个位数一样，这样的数有很多，如果将它们从小到大排，第30个这样的数是多少？解（1）8 18 8 264 8 3512 8 44096 8 532768 因此循环节为4 因而8 42 因此 个数为6（2）2002 2002个位数与2 2002计算结果尾数一样的，2002 1尾数为2 2002 2尾数为4 2002三次方尾 数为8 四次方为尾数6，五次方尾数为2，因此循环 节为4，2002 4500.2 因此第501次循环的 第 二次，因而尾数为4（3）1 31 2 38 3 327 4 364 5 3125 6 3216 7 3343 8 3512 9 37

21、29 10 31000 因此1至10合付条件的有1，4，5，6,9,10 六个数，即循环节为5，30 65 即第五个循 环最后一次，即501-3-循环与循环小数4例5 （1）3 7商小数后面第118个数字是多少？（2）36 37商小数后面100个数字和是多少？（3）阳历1993年元旦是星期五，那么阳历2000年元旦是星期几？解：（1）3 70.428571428571.。因而可知周期是6，因此118 619.余4 即数字为5（2）36 370.972972.周期为3，数字为9 ,7 ,2 ,因而100 3331 即个位数为9 每一周期 和为9+7+218 100个数字和为 18 33+9 59

22、4+9603（3）1993年元旦，即1993年1月1日至2000年1月1日，共七 年，只有1996年是闰年，其余各年为平年，共有天数 为（365 6+366）7365.1 因此元旦那天是 星期五的后一天，即星期六。例六 试一试 （1）5 7的商小数点后面第2000位上的数字是什么？（2）35 11的商小数点后2000个数字和是多少？（3）2000年元旦是星期六，2007年元旦是星期几？解（1）570.7142857142.周期是6，20006333.2 所以2000位上的数字是1（2）35113.1818.周期是2，数字为1和8，即一个周期的和为1+89 200021000 100099000

23、（3）2000年元旦至2007年元旦，其7年，其中2000、2004是闰年，其余5年是平年，所以共有天数为 3655+36623657+2，又因为一星期的周期为7，所以（3657+2）7365.2，所以2007年元旦为星期六的后两天，即星期一。1-3-循环与循环小数5例七 ：（1）按下表排列规律，1999排在第几行第几列？（2）555.5 除以13的余数是几？2000个5（3）2103 被7除余几？（4）把16/37写成循环小数后，小数点后500个数字和是多 少？解 （1）19994499.3 因499为奇数行，数字为顺数的，余3，即为500行 右往左数3个数，也就是第二列。（2）555.51

24、3427350427350.周期为6 即199963331，（第2个5开始与商对应）也就是商为4，余数为3（3）从中可以看出，随着次数的增加，除7的余数是以2，4，1做循环周期的，即周期为3 因此 103334.1 也就是说刚好是第35个周期的第一个余数，即是2（4）16/37=0.432432.周期为3，数字和为 4+3+29共有周期数 5003166.2 也就是说循环到167周期的4，3两个数，因而和为1669+4+31501 一一二二三三 四四123487659101112161514132的次方的次方212223242526272829除7余数2412412414 列方程解应用题1例1

25、 蓝球、足球、排球各1个，平均每个20元，篮球比排球贵12元，足球比排球贵6元，问每个球多少元？例2 一种钢笔的价格比圆珠笔的价格2倍还多0.3元，已知4支钢笔的价格和9支圆珠笔的价格同样多，问每支钢笔及圆珠笔的价格是多少？例3 工程队挖一条涵洞，末挖的长度是已挖的长度的3倍，如果再挖300米，末挖的长度就是已挖长的2倍，问这条涵洞长多少米？解 （1）设排球为X元，则篮球为（X+12）元，足球为（X+6）元，三球总价格为 20360元 依题 意得，X+（X+12）+（X+6）60 解方程得，3X+1860 X14元 篮球为 14+1226元 足球为 14+6 20元。（2）设圆珠笔的价格为X

26、，则钢笔的价格为 （2X+0.3）元，依 题 意可列方程 4（2X+0.3）9X ，解方程得，X1.2元 （圆笔）2X+0.32.7元（钢笔）（3）设已挖长度为X米，则末挖长度为3X，依题 意得方程3X 3002（X+300）解得 X900米，末挖3X2700米，涵洞长为 已挖+末挖900+27003600米4 列方程解应用题1-1例4 妈妈现年50岁，儿子现年14岁，问多少年前妈妈的年龄是儿子的5倍？例5 7年前李明的岁数是王慧的3倍，7年后李明的岁数是王慧的2倍，王慧今年是多少岁？解：（4）设X年前，妈妈的年龄是儿子的5倍，依题意可列 方程 50X5（14X）解方程得，X5（5）设王慧今年

27、岁数为 X，依题意则有 7年前王慧岁数为 X7 李明的岁数为 3（X7）；7年后王慧的岁 数为 X+7 李明的岁数为 2（X+7），依题意则有 3（X7）（X7）2（X+7）（X+7）解得 X214 列方程解应用题2例6 数学竞赛有10道题，评分标准为对1题得10分，错1题倒扣2分，李玲回答了10道题，结果只得了76分，问她答错了几道题？例7 水果店有苹果和梨245千克，苹果每天卖出15千克，梨每天卖出10千克，3天后，苹果和梨剩下的重量一样多，苹果和梨原来各有多少千克？例8 金明从家步行回学校，如果他以每分钟50米的速度，就会迟到3分钟，于是他以每分钟60米的速度前进，结果到学校时，离上课时

28、间还有2分钟，问金明家离学校有多少米？例9 停车场里停着三轮车、四轮汽车、十轮大卡车共50辆，这3种车共有车轮300个，如果三轮车比四轮车少3辆，那么，这3种车各有多少辆？解 （6）设她答错了X题，则答对有（10X），依题 意有10（10X）2 X76 解方程得 X2 （7）设苹果为X千克，则梨为（245X）千克，依题 意有X15 3（245X）10 3 解方程得 X130千克（苹果重）梨重为 245130115千克（8）设家到校的距离为X米，依题 意有 X/50-3=X/60+2 解方程 得 X=1500米（9）三轮车为X辆，四轮车为 X+3 十轮卡车为 50X（X+3）472X 依题意得

29、3X+（X+3）4+10（472X）300 解方程得 X14（三轮车）四轮车为 14+317辆十轮卡车为 50141719辆4 列方程解应用题3运用列方程方式，可以简化盈亏问题、行程问题、消去问师，数量关系分析得越深，所列的方程越简化。例1 幼儿园中（五）班的小朋友分饼干，如每人10块，正好分完，如每人16块，则有3个小朋友分不到，问幼儿园中有几位小朋友？例2 一艘轮船所带的燃数最多可能9小时，轮船从一码头顺流而下每小时可行150千米，返回时逆流而上每小时行驶120千米，问这艘船开出多少千米就必须返回？例3 杭州到盐城两地相距496千米，货车从杭州开往盐城，每小时32千米，货车开出半小时后，客

30、车从盐城开往杭州，每小时行64千米，问客车开出后几小时才能与货车相遇？解 （1）设有小朋友X人，依题意则有 10X16（X3）解方程得 X8人（2）设船开出X千米就必须返回 依题意得X/150+x/120=9 解得 X600千米（3）设客车开出后X小时才能与货车相遇，依题意 得32X+64X496320.5 解方程得 X5小时4 列方程解应用题4例4 五年级的同学去春游，如果每个游船坐4人就有40人没座位，如果改为每个游船坐6人，就能空出20人的座位，问五年级有多少位同学去春游？例5 重阳节，同学们用零花钱买了一些饼去敬老院看爷爷、奶奶们。如果给每位老人发5袋饼干，还余29袋；如果每人发7袋饼

31、干，仍然余3袋。敬老院有多少位爷爷奶奶？同学们带了多少袋饼干？解：（4）设有船X条 依题意有 4X+406X20 解方程得X 30 因此有同学 4X+40430+40160人（5）解法一：设有X位爷爷奶奶 依题意得 5X+297X+3 解方程得 X13 人 ；7X+394袋 解法二：设有饼干X袋，则有 （X29）/5=(X-3)/7 得 X 94（X3）/7=134 列方程解应用题5例6 徐明骑自行车从家到少年宫为逆风，每小时行2.4千米，回来时顺风，每小时行3千米，他往返一共用了4.5小时，问徐明家到少年宫有多少千米？例7 一艘船从甲码头顺流而下再逆流返回，打算在6小时内回到甲码头，这艘船在

32、静水中的速度为12千米每小时，水流的速 度是每小时2千米，这艘船最多走多少千米就必须返回？例8 甲、乙、丙3个数的和为166，已知甲数除以乙数，乙数除以丙数都是商等于3余2 ，求甲、乙、丙数各为多少？解：（6）设家到少年宫为X千米，依题意有 X/2.4+x/3=4.5解方程得 X6 千米 （7）设走X千米就必须返回，依题意有 X/(12+2)+X/(12-2)=6 解方程得 X 35千米（8）设丙数为X 则乙数为3X+2 甲数为 3（3X+2）+2 依题意有 X+（3X+2）+【3（3X+2）+2】166 解方程得，X12 （丙数）乙数为 3X+238 甲数为 338+2116 4 列方程解应

33、用题6例9 甲、乙两人同时从少年宫到学校，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，甲比乙早到5分钟到达学校，求少年宫到学校的距离为多少？例10 邮递员要在规定的时间内将一份快递送到指定地点，如果他以每分钟走0.25千米，可以早到24分钟；如果他以每分钟0.2千米走，就会迟到15分钟。邮递员规定的时间是多少？去指定的地点路程有多远？解：（9）设少年宫至学校的距离为X米 依题 意有 X/80+5=X/60 解方程得 X1200米（10）设到指定的地点路程为X千米，依是意有 x/0.25+24=x/0.2-15 解方程 得 39 千米 规定的时间为 x/0.25+244X+24180分钟五年级课件（上册

34、）-5-多边形的面积计算1例例1：如图，正方形ABCD中E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形DEF的面积是2，那么正方形ABCD的面积是_。答案：12解：因为SABF=sEFD (因为SABE=SBED)SABF=2sBEF (因AB=2BE,F点到AB与BE的距离相等。）所以SABF=2/3sABE=2/3 1/4 sABCD=1/6sABCD所以sABCD=6 SABF=6 sEFD=6 2=1236 合理安排（广角数学、统筹学）1例1）超市一收费口站有5人等缴费，依据每人所购的货物，每人所需的缴费时间为：甲5分钟，乙2分钟，丙9分钟，丁4分钟，戊7分钟，问如何排顺序，才能使缴费

35、时间最短。解：乙丁甲戊丙，这样的顺序时间最短。例2）小明蒸鸡蛋，打蛋用1分钟，切辅料有2分钟，搅蛋用2分钟，洗锅用2分钟，烧水用6分钟，蒸蛋用10分钟，一共23分钟，如果合理安排流程，多少分钟可完成？解：洗锅2分烧水6分钟（同时做打蛋1分切料2分搅蛋2分钟）蒸蛋10分，共用18分钟，省5分钟。例3）北京在备战“奥运”期间，有157吨比赛器械要从厂方运到奥体中心，已知大卡车载重5吨，小卡车载重2吨，它们的耗油量分别是10升和5升，用大、小卡车几辆，从而耗油量最小？解：大卡车耗油量为 1052升 ；小卡车耗油量为 522.5升，所以优先用大车，不够的才用小车，这样最省油。即157531.2 即再用

36、一辆小卡车。所以用31辆大卡车，1辆小卡车。36 合理安排（广角数学、统筹学）2例4）超市里进了一批加钙奶，装箱时不小心将一袋豆奶和加钙奶混淆了，已知豆奶比加钙奶轻一点，现在一天平，至多称几次，一定能把27袋加钙奶中的豆奶找出来？解：至少需四次。因为27213.1 (第一次，轻的一 边有豆奶。如果两边平衡，余数就是豆奶。）132=6.1(第二次，方法同上）；623 （第三次，轻的一边有豆奶。）；321.1(第四次，方法同第一次。）2-1-和差问题1大数（和+差）2 小数（和差）2例1：实验小学五（1）班共有学生60人，男生比女生多8人，求男女生各多少人？解：女生人数为 （608）226人，男生

37、为26+834人。例2：五一期间，小明一家3口去公园玩，共花去门票1 0.5元，已知大人门票比小孩门票多3元，问一张大人的门票多少元？解：大人门票 （10.5+3）313.5 34.5元 解法二：小孩门票 （10.53 2）34.5 31.5元 则大人门票为 1.5+34.5元例3：图书馆借组小华及小明共108本书，如小华借小明10本书，那么小华还比小明多8本，问原来两人各借了多少本书？解：小华借小明10后，还比小明多8本，也就是说小华比小 明多28本书。因此小华的书本数为 （108+28）268本 小明书本数为 1086840本2-1-和差问题2例4 （1）小明期末考试语数总分为192分，语

38、文比数学少考 了4分，问小明的数学考了多少分？（2）兄妹两共储蓄了380元，如哥哥给妹妹50元后，两人的 存款数就一样多，兄妹各存了了多少元？（3）图书包借给五（1）班，五（2）班共108本书，如五 （1）班借给五（2）班10本书，那么五（1）班就比五 （2）班少8本，问原来两班各借了多少本书？解：（1）数学分数为 （192+4）298分 因而语文 为98494分 也可先计语文 分数：（1924）294分 数学为94+498分（2）哥比妹多 502100元 哥哥的钱为 （380+100）2240元，妹妹的钱数为 240100140元（3）五（1）班比五（2）班多 102812本 因而 五（1）

39、班的书本数为 （108+12）260 本，五（2）班书本数为 601248本2-1-和差问题2（4）1根28厘米的铁丝围成一个长方形，且长比宽多5厘米，求长方形的面积是多少？（5）两自然数之和与差相乘得77，求这两个数多少？解 （4）长宽的长为 28214 长宽的差为5 因此长（14+5）29.5 宽为9.554.5 因此面积为 S长宽 9.54.542.75平方厘米（5）因为是两个自然数，因些和与差也都是自数，77177 或者77711 因此和与差可能是77与1或者11与7 当和与差为77与1时 大数为：（77+1）239 小数为 （771）238 当和与差为11与7时，大数为 （11+7）

40、29 小数为 （117）22 2-1-和差问题和差问题3例例1 张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？解：解：95乘以2，就是数学与语文两门得分之和，又知道数学与语文 得分之差是8.因此 数学得分=（9528）299.语文得分=(952-8）2 91.答：张明数学得99分，语文得91分.注：也可以从 952-9991求出语文得分.例例2 有 A，B，C三个数，A加 B等于 252，B加 C等于 197，C加 A等于 149，求这三个数.解：解：从B+C197与A+C149，就知道B与A的差是197-149，题目又 告诉我们，

41、B与A之和是252.因此B=（252 197-149）2 150，A252-150102，C149-10247.答：A，B，C三数分别是102，150，47.注：还有一种更简单的方法（A+B）（BC）（CA）2（ABC）.上面式子说明，三数相加再除以2，就是三数之和.ABC（252197149）2299.因此C299-25247，B299-149150，A299-197102.2-1-和差问题和差问题4例例3 甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？解：解：画一张简单的示意图，就可以看出，原来甲筐苹果 比乙筐多57 5

42、 17（千克）因此，甲、乙两数之 和是 75，差为17.甲筐苹果数=（7517）2 46 （千克）.乙筐苹果数=75-4629（千克）.答：原来甲 筐有苹果46千克，乙筐有苹果29千克.2-2-和倍 问题1例1 水果店进一批水果，苹果和橘子共300千克，已知苹果的千克数是橘子的3倍，问水果店苹果和橘子各多少千克？例2 小明和爸爸一起去游乐场坐碰碰车，买票时共付20元，找回6.5元。游乐场儿童票是成人票的一半，问儿童票及成人票各是多少元？例3 被除数、除数与商的和为59，已知商为5，求被除数是多少？解：（1）橘子1份，苹果就是3份，因此橘子数量为 300（3+1）75千克，苹果数量为 75322

43、5千克（2）实付钱数为 206.513.5元。如果儿童票为1份，则成为票 为2份（即儿童为成为票价的一半），因此儿童票价为 13.5（2+1）4.5元，成为票价为 4.529元（3）被 除数与除数的和为 59554 又因数商为5，也就是说 被除数为除数的5倍，即被除数为5份，除数为1份。因而除 数为 54（5+1）9 被 除数为 95452-2-和倍 问题2例4（试一试）（1）兄妹俩共储蓄1680元，已知兄的存款数比妹妹多2倍，求兄妹各存多少钱？（2）操场四周一圈路道长400米，长是宽的3倍，这个操场的面积是多少？解（1）妹钱数为1份，则哥的钱数3份，因此妹的钱数为 1680（3+1）420元

44、，哥的存款数为 4203 1260元（2）长宽的和为 4002200米 如果宽为1份 则长为3 份 因比宽为 200（1+3）200450米 长为 503150米 面积S150507500平方米2-2-和倍 问题3例（试一试）（3）百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，问木箱及纸箱各装多少双鞋？（4）父子俩今年年龄和为70岁，7年后父亲的年龄是儿子的2倍，求父子今年各几岁？（5）3个数的平均数是120，甲数是乙数的2倍，丙数比甲数多4，求甲、乙、丙各是多少？（解（3）如果纸箱装的鞋数为1份，则木箱装的鞋数为2份，两个木箱即为4份，因此一个

45、纸箱装的鞋数为 300 （4+6）30双 因此木箱装数量为 30260双 （4）7年后，父子年龄和为 70+1484 此时，儿子的年龄 为1份，则父亲的年龄为2份，7年后儿子的岁数为 84（1+2）28岁，父亲为 28256岁 所以今 年儿子岁数为 28721岁 父亲为 56749岁（5）3个数的和为 1203360 如果甲数为2份 则乙数 为1份 丙数为2份+4 因此乙数为 （3604）（2+1+2）71.2 即甲数为 71.22142.4 丙数为 142.4+4146.42-2-和倍 问题47、甲、乙两个数的和是389.4，如果把甲数的小数点向右移动一位，就和乙数相等，甲数是（35.4）解

46、析：甲数的小数点向右移动一位，就是扩大10倍，与乙数相等，则乙数是甲数的10倍，389.4与甲、乙倍数的和相对应。解：甲数：389.4（10+1）=35.46）被除数、除数、商及余数的和是147，商和余数都是9，求被除数？解：（6）被除数与除数的和为 14799129 。因为这时被除再减9才能被除尽，所以除数为 （1299）（9+1）12 被 除数为129+9117 2-3-差倍问题1两个数的差以及它们的倍数关系：差（倍数1）小数 小数倍数大数例1 父亲今年的年龄是儿子的5倍，已知父亲比儿子大28岁，父子今年各是多少岁？例2 原来林场栽了同样多的杉树和松树，现伐走200棵杉树，又补栽了260棵

47、松树，这样松树的棵数比杉树的5倍少20 棵，问林场原有多少棵杉树？例3 甲、乙两数差是0.99，甲数的小数点向右移动一位则与 乙数相等，求甲、乙两数各是多少？例4 用1根绳子测井深，单股量，井外余3米，双股量，离井 口还差4米，求绳长与井深是多少？解 （1）儿子的年龄为 28（51）2847 因此父 亲年龄 为 7535岁 （2）杉与松相差的棵数为 200+260+20480棵，此时 松为杉的5倍 因而杉的棵数为 480（51）4804120 所以原来杉的棵数为 120+200320 棵 （3）因为甲向右移一位乙相同，因而乙是甲的10倍，甲 数为 0.99（101）0.11 甲则为 0.111

48、0 1.1 （4）设双股为1份，则单股为2份，两者之差为3+47，比股的长度为 7（21）7 单股的长为 7214米，井深为14311米2-3-差倍问题2例5 妈妈比婷婷大25岁。4年前，妈妈的年龄比婷婷的龄的9倍大1岁。今年妈妈和婷婷各是多少岁？例6 甲、乙两箱茶叶共84千克，如果从乙箱取出12千克放入甲箱，则甲箱茶叶的重量是乙箱的2倍，问两箱原来各有茶叶多少 千克？例7 甲对乙说“你给我100元，我的钱就是比你多1倍”，乙 对甲说“你只要给我10元，我的钱就比你多5倍。”问两人各有多少钱？例8 水帘洞中一群猴，大猴小猴不知数目，猴王说：除我之外，大小猴子一样多。一只小猴应声说：除我之外，大

49、猴是小猴的2倍整。请算一算，大小猴子各有几只？解 （5）4年前婷婷的年龄为 （251）（91）2483 因此今年婷婷岁数为 3+47 妈妈今 年为 93+1+432岁 （6）乙取出放入甲后的重量。乙为1份，则甲为2份，乙的重量为 84（2+1）28 甲的重量为28256 甲原重为 561244千克 乙原来得量为 28+1240千克 （7）设甲为X元，乙为Y元，则有X+1002（Y100）（X10）（5+1）Y+10 解方程得 X 40元 Y 170元 （8）设大猴为X只，小猴为Y只，则有X1Y X2（Y 1）解方程得 X4 Y32-3-差倍问题3例1小明妈妈比他大26岁，去年小明妈*年龄是小明

50、年龄的3倍，小明今年多少岁？解：114岁 由于小明妈妈与小明的年龄差是不变的，于是可以知道 小明去年的年龄是：26（3-1）=13（岁）所以小明今年是14岁另解：设小明今年x岁，小明妈妈今年是（x+26）岁，列方程得 x+26-1=3（x-1）解方程得 2x=26-1+3 x=14（岁）例2全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前全家人的年龄之和是58岁，而现在是73岁。那么现在父亲是_岁。解：答案：34 由73-58=15（岁）可推出弟弟在三年前出生。所以弟弟 3岁，姐姐5岁，父母的年龄和为：73-(5+3)=65（岁），父亲的年龄为：（65+3）234（岁）。3 长方体和正方