导数与微分习题课课件.ppt
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- 关 键 词:
- 导数 微分 习题 课件
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1、蚌埠学院 高等数学2022年11月14日星期一1二、典型例题二、典型例题一、一、主要内容主要内容 第二章 蚌埠学院 高等数学2022年11月14日星期一2求求 导导 法法 则则基本公式基本公式导导 数数xyx 0lim微微 分分xydy 关关 系系)(xodyydxydyydxdy 高阶导数高阶导数高阶微分高阶微分一、主要内容一、主要内容蚌埠学院 高等数学2022年11月14日星期一3基本导数公式基本导数公式22211)(arctan11)(arcsinln1)(logln)(sec)(secsec)(tancos)(sin0)(xxxxaxxaaaxtgxxxxxxCaxx (常数和基本初等
2、函数的导数公式)(常数和基本初等函数的导数公式)222111)cot(11)(arccos1)(ln)(csc)(csccsc)(cotsin)(cos)(xxxxxxeexctgxxxxxxxxxx arc蚌埠学院 高等数学2022年11月14日星期一4基本初等函数的微分公式基本初等函数的微分公式xdxxxdxdxxxdxdxxdxdxxdxdxxdxdxxddxxxdCdcotcsc)(csctansec)(seccsc)(cotsec)(tansin)(coscos)(sin)(0)(221 dxxxddxxxddxxxddxxxddxxxddxaxxddxeedadxaadaxxxx2
3、22211)cot(11)(arctan11)(arccos11)(arcsin1)(lnln1)(log)(ln)(arc蚌埠学院 高等数学2022年11月14日星期一5例例1.1.).0(),100()2)(1()(fxxxxxf求设解解0)0()(lim)0(0 xfxffx)100()2)(1(lim0 xxxx!100二、二、典型例题典型例题蚌埠学院 高等数学2022年11月14日星期一6例例2.设求,1111ln411arctan21222xxxy.y y22)1(1121x21xx)11ln()11ln(22xx111412x21xx1112x21xx2121xx221x21x2
4、31)2(1xxx蚌埠学院 高等数学2022年11月14日星期一7例例3.,45202 tdxdytttyttx求求设设解解分析分析:,0导导数数不不存存在在时时当当tt ,0不存在不存在时时当当dtdydtdxt 不能用公式求导不能用公式求导.tttttxytx 24)(5limlim200)sgn(2)sgn(45lim0tttt .0.00 tdxdy故故蚌埠学院 高等数学2022年11月14日星期一8.,)0,0()(22dxydyxxyxfyyx求求所确定所确定由方程由方程设函数设函数 例例4.解解 两边取对数两边取对数,ln1ln1xyyx,lnlnxxyy 即即,1ln)ln1(
5、xyy,ln11lnyxy 2)ln1(1)1(ln)1(ln1yyyxyxy 322)1(ln)1(ln)1(ln yxyxxyy蚌埠学院 高等数学2022年11月14日星期一9).(,)2()(xfxxxxf 求求设设例例5.解解先去掉绝对值先去掉绝对值,2),2(20),2(0),2()(222 xxxxxxxxxxf,0时时当当 x,0)0()0(ff;0)0(f,20时时当当 x;43)(2xxxf ,02时时或或当当 xx;43)(2xxxf 蚌埠学院 高等数学2022年11月14日星期一10,2时时当当 x2)2()(lim)2(2 xfxffx2)2(lim22 xxxx.4
6、2)2()(lim)2(2 xfxffx2)2(lim22 xxxx.4),2()2(ff.2)(处不可导处不可导在在 xxf ,20,43,0,00,2,43)(22xxxxxxxxxf或或蚌埠学院 高等数学2022年11月14日星期一11.,)(sincosyxxyx 求求设设例例6.解解)(ln yyy)sinlncos(ln xxxy)sincossinlnsin1()(sin2cosxxxxxxxx 蚌埠学院 高等数学2022年11月14日星期一12.,114)(22nyxxy求求设设 例例7.解解13441142222 xxxxy)1111(234 xx,)1(!)1()11(1)
7、(nnnxnx,)1(!)1()11(1)(nnnxnx.)1(1)1(1!)1(2311)(nnnnxxny蚌埠学院 高等数学2022年11月14日星期一13.03 .833dxdyyxyyx的导数所确定的隐函数求由例解等式两端求微分,由微分的形式不变性,得到,0)3(33xyyxd,0)3()()(33xydydxd,0)(333 22xdyydxdyydxx 得到两端同时除以,dx,03333 22dxdyxydxdyyx.22yxyxdxdy蚌埠学院 高等数学2022年11月14日星期一14.,.9yaaxybxbxba求设例解 y 1 babxa)(bax)(xba)(bxa)ln(
8、aaxb)ln(bbx)ln(aabx).(1bxb.,)(sin .10cosyxyx求设例解)(sinlncosxxey y).sincossinlnsin()(sin2cosxxxxxxxxsinlnsin()cossin1cosxxx蚌埠学院 高等数学2022年11月14日星期一15.为非零常数其中求 可导,在点设,)()(lim )(.110 hhafhafaxfh例解)()(lim 0 hhafhafh)()()()(lim 0 hafhafafhafh)()()(lim)()(lim 0 0 hafhafhafhafhh).()(af 蚌埠学院 高等数学2022年11月14日星期
9、一16.0)0()0()(.12ffxf存在证明为偶函数,且 设例证明),()()(xfxfxf为偶函数,所以因为xfxffx)0()0(lim)0(0 xfxfx)0()0(lim0).0(f,0)0(2f.0)0(f即蚌埠学院 高等数学2022年11月14日星期一17处可导.在使选设1)(,1,1,)(.132xxfbaxbaxxxxf例解,1lim)01(21xfx)(lim)01(1baxfx,ba,1)1(f 处连续,数在若这三个值相等,则函1x又1)1()(lim)1(1xfxffx11lim21xxx .1ba;21)1()(lim)1(1xfxffx11)(lim1xbaxx.
10、a.2)1()1(1 )(affxxf即 处可导,必须在要使,处可导.在时,于是当1 )(12 xxfba,蚌埠学院 高等数学2022年11月14日星期一18.),(cos)(sin)(.1422dxdyxfxfyxf求可导,设例解)(cos)(sin22xfxfdxdy)(cos)(sin22xfxf)(sin(sin22xxfxxf2sin)(sin2).(cos)(sin2sin22xfxfx)(cos(cos22xxf)2sin)(cos2xxf蚌埠学院 高等数学2022年11月14日星期一19为偶函数.可导的奇函数的导函数 ;函数的偶函数的导函数为奇证明:可导例.15证明hxfhxf
11、xfh)()(lim)(0hxfhxfh)()(lim0hxfhxfh)()(lim0).(xf .数为奇函数即可导的偶函数的导函由导数定义可导且设,)()()(xf,xf-xf .的导函数为偶函数同理可证可导的奇函数蚌埠学院 高等数学2022年11月14日星期一20?导数连续;可导;连续处在满足什么条件,问设例)3()2()1(0 )(,0 ,00,1sin)(.16xxfkxxxxxfk解为有界函数.xf1sin,0)0()1(时,当0k)(lim0 xfxxxkx1sinlim00),0(f处连续;在即 0 )(xxf)2(,时当1k0)0()(lim0 xfxfxxxkx1sinlim
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